篮板高度河南省中招考试数学试卷

2020年11月27日发(作者：武伯纶)





河南省中招考试数学试
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2017年中招考试数学试卷


一．选择题（共10小题）
1．下列各数中比1大的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
2．2016年，我国国内生产总值达到万亿元，数据“万亿”用科学记数法表示
（ ）
A．×10
12
B．×10
13
C．×10
13
D．×10
15

3．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）

A． B．
﹣2=
C． D．
4．解分式方程，去分母得（ ）
B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣A．1﹣2（x﹣1）=﹣3
2x+2=3
5．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，9 5分，
95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分
6．一元二次方程2x
2
﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根


7．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定
ABCD是菱形的只有（ ）


A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形 区域，并分
别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区
域 的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都
是正数的概率为（ ）

A． B． C． D．
9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角 坐标系中，边长为2的
正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把
正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的
坐标为（ ）

A．（

，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）

10．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

二．填空题（共5小题）
11．计算：2
3
﹣
12．不等式组
= ．
的解集是 ．
B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣
13．已知点A（1，m ），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n
的大小关系为 ．
14． 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2
是点P运动时，线段BP的 长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部
分的最低点，则△ABC的面积是 ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是
边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落
在边AC上， 若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．




三．解答题（共8小题）
16．先化简，再求值：（2x+y）
2
+（x﹣ y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中
x=+1，y=﹣1．
17．为了了解同学们每月零 花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同
学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图 表．
调查结果统计表
组别
A
B
C
D
E
分组（单位：元）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x＜120
x≥120
人数
4
16
a
b
2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的
人数．



18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC 边于点D，过点
C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
（1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．
19．如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时
收到指令，立即前往 救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5
海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向 ，B船测得渔船C在其南偏东53°
方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/ 小时，问C船
至少要等待多长时间才能得到救援（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan 53°
≈，≈）



20．如图，一次函数y=﹣x+b与反比 例函数y=（x＞0）的图象交于点A
（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点 P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD
的面积为S，求S的取值范围 ．

21．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共10 0个（其中A种魔
方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明
选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

22．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°， AB=AC，点D，E分别在边AB，AC
上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC ，BC的中点．


（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判
断 △PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△
PMN面积的最大值．

23．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线
y=﹣x
2
+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及
抛物线分别交于 点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求
点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线
段的中点（三点重 合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得
M，P，N三点成为“共谐点”的m的值 ．







2017年中招考试数学试卷

参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）
1．（2017?河南）下列各数中比1大的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，
故选：A．

2．（2017?河南）2016年，我国国内生产总值达到万亿元 ，数据“万亿”用科学
记数法表示（ ）
A．×10
12
B．×10
13
C．×10
13
D．×10
15

【解答】解：将万亿用科学记数法表示为：×10
13
．
故选：B．

3．（2017?河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为
2，1，


D不符合，
故选D．

4．（2017?河南）解分式方程
A．1﹣2（x﹣1）=﹣3
2x+2=3
【解答】解：分式方程整理得：
去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，
故选A

5．（2017?河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，< br>95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是
（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分
﹣2=﹣，
﹣2=，去分母得（ ）
D．1﹣B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3
【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，
故中位数为95分，
数据95出现了3次，最多，
故这组数据的众数是95分，
故选A．

6．（2017?河南）一元二次方程2x
2
﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根


【解答】解：∵△=（﹣5）
2
﹣4×2×（﹣2）=41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．

7．（2017河南）如图 ，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列
条件不能判定ABCD是菱形的只有（ ）

A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．
故选C．

8．（2017?河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个
扇形区域， 并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后
记录指针所指区域的数字（当指针 价好指在分界线上时，不记，重转），则记
录的两个数字都是正数的概率为（ ）



A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是：
故选：C．

9．（2017?河南）我 们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系
中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴 上，AB的中点是坐标原点O，固
定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′ 处，则点
C的对应点C′的坐标为（ ）
=．

A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）
【解答】解：∵AD′=AD=2，
AO=AB=1，
∴OD′==，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C（2，

），

故选D．

10．（2 017?河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时
针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面
积是（ ）

A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣
【解答】解：连接OO′，BO′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
∴∠OAO′=60°，
∴△OAO′是等边三角形，
∴∠AOO′=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠O′OB=60°，
∴△OO′B是等边三角形，
∴∠AO′B=120°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠B′O′B=120°，
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，


∴图中阴影部分的面积=S
△
B′O′B
﹣（S
扇形O′OB
﹣S
△
OO′B
）=×1×2
（
故选C．
﹣×2×）=2﹣．
﹣


二．填空题（共5小题）
11．（2017?河南）计算：2
3
﹣
【解答】解：2
3
﹣
故答案为：6．

12．（2017?河南）不等式组的解集是 ﹣1＜x≤2 ．
=8﹣2=6，
= 6 ．
【解答】解：
解不等式①0得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
故答案为﹣1＜x≤2．

13．（2017?河南）已知点A（1，m），B（ 2，n）在反比例函数y=﹣的图象
上，则m与n的大小关系为 m＜n ．