五头蛇2018全国3卷数学文

2020年11月27日发(作者：解缙)
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2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题 ：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ）
A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i
3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长
方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则 咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
（ ）

A． B． C． D．
4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1 5，则不用现金
支付的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
6．（5分）函数f（x）=
A． B．
的最小正周期为（ ）
C．π D．2π
7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（ ）
A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）
8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在 圆（x﹣2）+y=2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）
A．[2，6] B．[4，8] C．[
42
22
，3] D．[2，3]
9．（5分）函数y=﹣x+x+2的图象大致为（ ）
大全
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A． B．
C．
10．（5分）已知双曲线C：

﹣
D．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．2
，则C=（ ） 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为
A． B． C． D．
12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三 角形且面积为9
体积的最大值为（ ）
A．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
B．18 C．24 D．54 < br>，则三棱锥D﹣ABC
13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）． 若∥（2+），则λ= ．
14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的 评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行
抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ．
15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 ．
16．（5分）已知函数f（x）=ln（

﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）= ．
三、解答题：共70分。解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列{a
n
}中，a
1
=1，a
5
=4a
3
．
（1）求{a
n
}的通项公式；
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（2） 记S
n
为{a
n
}的前n项和．若S
m
=63，求m． < br>18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式．为比较两种
生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第 一种生产方式，第二组工人用
第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制 了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填 入下面
的列联表：

第一种生产方式
第二种生产方式
超过m 不超过m




（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：K=
P（K≥k）
k
2
2
，
0.050
3.841
0.010
6.635
所在平面垂直，M是
0.001
10.828
上异于C，D的点． 19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

20．（ 12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：k＜﹣；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且
21．（12分）已知函数f（x）=．
++=，证明：2||=||+||．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；
大全
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（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．

（二）选考题：共10分。请考 生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐
标系与参数 方程]（10分）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为
的直线l 与⊙O交于A，B两点．
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．
，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α












大全
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2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．
故选：C．

2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ）
A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i
【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．
故选：D．
3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件 右边的小长方体是榫头．若如
图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木 构件的俯视图可以是（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知 ，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，< br>内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．

故选：A．

4．（5分）若sinα=
A． B．
，则cos2α=（ ）
C．﹣ D．﹣
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【解答】解：∵sinα=
2
，
=． ∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×
故选：B．

5．（5分）若某群体中 的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率 为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【解答】解：某群体中的成 员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，
所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．
故选：B．

6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（ ）
A． B． C．π D．2π
【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，
故选：C．

7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（ ）
A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）
【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，
则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．
由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．
则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．
即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．
故选：B．

8．（5分） 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）
2
+y
2
=2上，则△ABP面积的取值范围是（
A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]
【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，
∵点P在圆（x﹣2）
2
+y
2
=2上，∴设P（2+，），
∴点P到直线x+y+2=0的距离：
大全
）
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d==，
∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，
∴△ABP面积的取值范围是：
[
故选：A．

9．（5分）函数y=﹣x+x+2的图象大致为（ ）
42
，]=[2，6]．
A． B． C．
D．
【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．
函数的导数f′（x）=﹣4x+2x=﹣2x（2x﹣1），
由f′（x）＞0得2x（2x﹣1）＜0，
得x＜﹣
故选：D．

或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，
2
32
10．（5分）已知双曲 线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，
可得
大全
=，即：，解得a=b，
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双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，
点（4，0）到C的渐近线的距离为：
故选：D．

=2．
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为
A． B． C． D．
，则C=（ ）
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
△ABC的面积为∴S
△ABC
=
∴sinC=
∵0＜C＜π，∴C=
故选：C．

12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三 角形且面积为9
（ ）
A．12 B．18 C．24 D．54
，可得，解得AB=6，
，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为
=
=cosC，
．
，
，
【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9
球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：
O′C==，OO′==2，
则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：
故选：B．
=18．


二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
大全