至尊食王高三数学试卷

2020年11月27日发(作者：熊寿眉)
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高三数学试卷
高三数学试卷（文）
满分150分考试时间120分钟
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给
出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A= 485;1,0,1，集合
Bx2 ;4，则AxB等于()
A． 1,0,1B．1C．=
563;= 485;1,1D．0,1
a2 ;ai0，则a的值为()2.设i是虚数单位，若复数
z1 1485;i
A．0或1B．0或1C．1D．1
3.
已知命题p:x0R,sinx0命题
q: ;xR,x2x10.则下列结

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论正确的是()
A．命题是pq假命题B.命题是pq真命题
C．命题是 (p)(q)真命题D．命题是
( ;p)(q)真命题
4.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a
2，bA面积为()
A
．
B
．C
．
D
6，则ABC的
ˆ0.76x71.5.对于下列表格所示的五个散点，
已知求得的线性回归方程为y
x
y9829931m
则实数m的值为()
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A．6.8
6.在区域B．7C．7.2D．7.4& #61676;0x1
内任意取一点P(x,y)，则x2= 483;y21的概率是
()0y ;1
2424 ;
;A.B.C.D.44447.已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外
接球的表面积为()
A.B.2C.3D.4
俯视图
7题图
侧视图8题图
8.执行如图的程序框图，如果输入的alog32,blog52,clog23，那么输 出m的值
是()
23D.都有可能
9.已知函数①ysinx
cosx，②yxcosx，则下列结论正确的是()
A.两个函数的图象均关于点(
4,0)成中心对称
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B.两个函数的图象均关于直线x
C .两个函数在区间(4对称,)上
都是单调递增函数44
D.可以将函数②的图像向左平移
个单位得到函数①的图像4
10.已知直角ABC中，斜 边AB6，D为线段AB的中点，
P为线段CD上任意一点，则(PA ;PB)PC的最小值为
()99Ｂ.Ｃ．2Ｄ． 222
11.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C
直线l与双曲线C交于A,B两点，A .线段AB中点M在第一象限，并
且在抛物线y2px(p0)上， 且M到抛物线焦点的距离
为p，则直线l的斜率为（）
31Ｃ．1Ｄ．22
f( x)12.设函
，
数
记f(x)x32ex2&# 61483;mxlnx
g(x)，若函数g(x)至少存在一个零 点，xA．2Ｂ．
则实数m的取值范围是()
A
B
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C

第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线yx(2lnx1)在点(1,1)处 的切线方
程为.
x2y2
14.已知过双曲线22᠆ 1;1右焦点且倾斜角为
45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲ab
线的离心率e的取值范围是.
15.设直线x2y1&# 61501;0的倾斜角为,则
cossin2& #61537;的值为.2
16.已知函数f(x)为R上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实
数x,y满
足f(x29)f(y22y) 0，则
y的取值范围是.x
三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知an为等差数列，数列
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bn满足对于任意
(bn,bn1) 
在直线y2x上，且a1b1 2，a2b2.
(1)求数列an与数列 1563;bn的通项公
式；
(2)若cn
an& #61679;bnn为奇数，n为偶数，求数
列cn᠌ 5;的前2n项的和S2n.18.（本小题满分12分）
两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问 题，某高校金融学一班
的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房
子即 承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承
受能力数按区间[2.5,3.5),[ 3.5,4.5),[4[.65.,55,.75.)5]（千元）
进行分组，得到如下统计图：
(1)求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；
(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与
[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2
人，求2人的承受能力不同的概率.
19.（本小题满分12分）如图1， ABC，ABAC4，
BAC
2
nN，点
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，D为BC的中点，3
DEAC,沿DE将CDE折起至 C'DE，如图2，
且C'在面ABDE
上的投影恰好是E，连接C'B，M是
C
1
C'B上的点，且C'MMB.
2
(1)求证：AM∥面C'DE；(2)求三棱锥C'AMD的体积.
图1
E
x2y2
20.（本小题满分12分）设椭圆M:2
直线l:x1a的右焦点为F1，
a2
a2a22
O为坐标原点）与x轴交于点A，若OF．1 2AF10（其
中
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(1)求椭圆M的方程；
(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆
N:x2&# 61483;y21的任意一条直
径（E、F为
2
直径的两个端点），求的值．21．（本小题满分12 分）设函
数f(x)
x
ax．lnx(1)若 函数f(x)在(1,)上为减函数，
求实数a的最小值；
(2)若存在x1,x2[e,e2]，使
f(x1)f= 602;(x2)a成立，求正实数a的取值范
围．
请考生从第（22）、 （23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做
所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时请用
2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，在ABC中 ，ABC90，以AB
为直径的圆O
交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于
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点M.
(1)求证：DE是圆O的切线；OB(2)求证：
DEBCDM ACDMAB.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
xɧ 01;2在直角坐标系xoy中，
直线l的参数方 程为
y6&# 61678;2t2(t为参
数).在极坐标系（与直角2t2
坐标系xoy取相同的长度单 位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为
极轴）中，圆C的方程为1 0cos．
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点 A、B，若点P的坐标为(2,6)，求
|PA||PB|．
24.（本小 题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数
f(x)m-|x-2|，m 1646;R，且f(x2)0的
解集为[1,1 ]．
(1)求m的值；
(2)若a,b,cR，且
ɦ 83;111m，求
za 1483;2b3c的最小值.a2b3c数学(文科)答案
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1 3.xy2014.1e ;15.
16.5
17.（本小题满分12分）解：(1)由点(bn,bn᠄ 3;1)在直线
y2x上，有
bn1
2，所以数列bnbn
是以2为首项， 2为公比的等比数列，即数列bn的
通项公式为bn ;2n，3分又a1b12，
a2b2ɧ 01;4，则
da2a142& #61501;2，所以数列
an是以2为首项，2为公差的等差数 列，即数列
an的通项公式为an2n；6分
an
(2)cn
bn
所以S2n
n为奇数，n为偶数，
n(24n2)4(14n)
= 483;(a1a3a 2n
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1485;1)(b2b4= 483;b2n)
1501;
214
4
2n2(4n1)12分
3
18.（本小题满分12分）解：(1)由
0.10.10.14& #61483;0.45a1，所
以a0.21， 2分
平均承受能力
x30.14 1620;0.145
0.456 ;0.2170.15.07，
即城市居民的平均 承受能力大约为5070元；5分
(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人,即[3.5,4.5) 组中抽2人与
[5.5,6.5)抽3人,
5设[3.5,4.5)组中两人为A1,A2, [5.5,6.5)组中三人为B1,B2,B2,从
这人中随机取2人,有
A1A2,A1 B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10中,符合两人承受能力不同的
有A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3共6中,所以所求概率为