桌面设计2018年高三数学试卷

2020年11月27日发(作者：史达祖)
2018年高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）设全集U={x∈R|x ＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?
U
A为（ ）

A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．[e，+∞）

2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（ ）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

反方向的单位向量为（ ）

3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与
A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（，）

4．（5分）若m=0.5
2
，n=2
0.5
，p=log
2
0.5，则（ ）

A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m

5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ）


A．19 B．20 C．21 D．22

6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞ 0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的
取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）

7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽
取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125
之间抽得的编号为（ ）

A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106

8．（5分）若直线x=π和x =π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ
的一个可能取值为（ ）

A． B． C． D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件
A． B． C．2 D．3

，则z=的最大值为（ ）

10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x） =log
2
（x+a）（a∈R）的图象恰有一
个交点，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＞1


二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）已知直线l：x +y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B
三点的圆的标准方程为 ．

12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣


13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足
的值为 ．

＜0的概率为，则实数a
14．（5分）已知抛物线y
2
=2p x（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲
线﹣=1（a＞0）的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值
为 ．

15．（ 5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2
x，
若存在x
0
∈[1，2]使得等式af（x
0
）+g（2x< br>0
）=0成立，则实数a的取值范围是 ．



三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）已知向量=（sinx，﹣ 1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单 位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）= ，sinB=cosA，求b的值．

17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞 赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，
所得学生的及格情况统计如表：



数学及格

数学不及格

合计

物理及格

物理不及格

合计

28

16

44

8

20

28

36

36

72

（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；

（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的
7人中随机 抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．

附：x
2
=
P（X
2
≥k）

k

0.150

2.072

．

0.100

2.706

0.050

3.841

0.010

6.635

18．（ 12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，
∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．

（1）求证：PA⊥平面CMN；

（2）求证：AM∥平面PBC．


19．（12分）已知等差数列{a< br>n
}的首项a
1
=2，前n项和为S
n
，等比数列{b
n
}的首项b
1
=1，且a
2
=b
3
，
S
3
=6b
2
，n∈N
*
．

（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；

（2）数列{c
n
}满足c
n
=b
n
+（﹣1）
n
a
n
，记数列{c
n
}的前n项和为T
n
，求T< br>n
．

20．（13分）已知函数f（x）=e
x
﹣1﹣，a∈R．

（1 ）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；

（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．

21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（xQ
，y
Q
）（点Q异于点P），若0＜x
Q
＜1，
求直 线l斜率k的取值范围；

（3）若以点P为圆心作n个圆P
i
（i=1，2 ，…，n），设圆P
i
交x轴于点A
i
、B
i
，且直线PA
i
、
PB
i
分别与椭圆E交于M
i
、N
i
（M
i
、N
i
皆异于点P），证明：M
1
N
1
∥M
2
N
2
∥…∥M
n
N
n
．




2018年高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）设全集U={x∈R|x ＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?
U
A为（ ）

A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．[e，+∞）

【分析】先求出集合A，由此能求出C
U
A．

【解答】解：∵全集U={x∈R|x＞0}，

函数f（x）=
∴A={x|x＞e}，

∴?
U
A={x|0＜x≤e}=（0，e]．

故选：A．

【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．



2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（ ）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

的定义域为A，

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z=
故选：B．

【点评】本题考查 了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于
基础题．



3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（ ）

==﹣i﹣1．

A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（，）

【分析】与
【解答】解：
反方向的单位向量=﹣
=（3，4）．

，即可得出．

∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=．

故选：C．

【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理 能力与计算能力，
属于基础题．



4．（5分）若m=0.5< br>2
，n=2
0.5
，p=log
2
0.5，则（ ）

A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m

【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．

【解答】解：m=0.52
=，n=2
0.5
=
则n＞m＞p．

故选：A．

【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计 算能力，属于基础
题．



5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ）

＞1，p=log
2
0.5=﹣1，


A．19 B．20 C．21 D．22

【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是

计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．

【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，

该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，

由S=≥210，解得n≥20，

∴输出n的值为20．

故选：B．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．



6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分 不必要条件，则实数k的
取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）

【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．

【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．

又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．

故选：C．
< br>【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属
于基础 题．



7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，0 02，…，600，利用系统抽样方法抽
取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号 为006，则在编号为051～125
之间抽得的编号为（ ）

A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106

【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．

【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔
人，

则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，

故选：D．

【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．



8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相 邻对称轴，则φ
的一个可能取值为（ ）

A． B． C． D．
=25个号抽到一个
【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图 象的两条相邻对称轴，可得
周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．

【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．

∴函数y=sin（x+φ）．

当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，

可得：φ=．

∴φ=kπ，k∈Z．

当k=1时，可得φ=．

故选：D．

【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．



9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（ ）

A． B． C．2 D．3

【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点 （﹣1，﹣
的斜率，利用数形结合进行求解即可．

【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=

的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，

由图象知可知PA的斜率最大，

由，得A（1，3），

则z==2，

即z的最大值为2，

故选：C．

1）

【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的 关键，属中
档题．



10．（5分）函数f（x）=的图象与函 数g（x）=log
2
（x+a）（a∈R）的图象恰有一
个交点，则实数a的取值范 围是（ ）

A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣

【分析】作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐
标，数形结合可得答案．

【解答】解：函数f（x）=
过点（1，1）和（1，﹣2），

而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．

从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，

当 g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．

当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=
∴a＞1或a≤﹣．

故选：D．

，恒过定点坐标为（，0），往右走图象只有一个交点．

与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象

【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．



二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（ 5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B
三点的 圆的标准方程为 （x﹣2）
2
+（y﹣2）
2
=8 ．

【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径
为|AB| ，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．

【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，

即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），

经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，

而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，

则有2r=|AB|=4，即r=2，

圆心坐标为（2，2），

其该圆的标准方程为（x﹣2）
2
+（y﹣2）
2
=8，

故答案为：（x﹣2）
2
+（y﹣2）
2
=8．

【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．



12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．