wwwg1980年全国统一高考数学试卷(文科)

2020年11月27日发(作者：纪宁)

1980年全国统一高考数学试卷（文科）

一、解答题（共8小题，满分100分）
1．（8分）化简

2．（10分）解方程组：．
．

3．（10分）用解析法证明直径所对的圆周角是直角．


4．（12 分）某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%，要使1980年的工业总产值比上一年
增长 10%，且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%，问1980年轻工业产值应比上一年增长
百分之几？

5．（12分）设，化简．

6．（16分）（1）若 四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC
必平分对角线BD．
（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？


7．（ 16分）如图，长方形框架ABCD﹣A′B′C′D′，三边AB、AD、AA′的长分别为6、8、3.6， AE与
底面的对角线B′D′垂直于E．
（1）证明A′E⊥B′D′；
（2）求AE的长．




8．（16分）（1）把参数方程（t为参数）
（2）当0≤t＜


及π≤t＜
化为直角坐标方程；
时，各得到曲线的哪一部分？
1980年全国统一高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、解答题（共8小题，满分100分）
1．（8分）化简

考点：
分析：
解答：
点评：

．
复数代数形式的乘除运算．
复数的分母实数化，即分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．
解：原式==．
本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题，也是常考题．
2．（10分）解方程组：

考点：
分析：
解答：
．
二元一次不定方程；二元一次不等式组．
采用加减消元法或代入消元法，消z，然后解出x，y再解z．
解：方程组：，①×3+②可得，
∴解得x=1，y=﹣2，z=3方程组的解为
点评： 本题是初中知识，解三元一次方程．

3．（10分）用解析法证明直径所对的圆周角是直角．
．


考点：
专题：
分析：
两条直线垂直的判定．
证明题．
要证PA与PB垂直，即要求出PA的斜率和PB的斜率，把两个斜率相乘得到乘积 为﹣1，所
以以AB所在的直线为x轴，圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，则得到A、B的坐标，设
P（x，y），表示出PA与PB的斜率相乘，把P坐标代入圆的方程化简可得乘积为﹣1即可得