改革开放的变化数学上一些有趣的联系

2020年11月28日发(作者：万定国)
数学课应该讲这些。人类知识体系是一个有机的开放复杂巨系统，数学是一个子系统，其中
充满 深刻联系，但今日的数学教育割裂了这些联系。必须把被割裂的部分连接起来，把被颠
倒的历史颠倒回来 。
数学（理论、应用、计算数学和随机性数学）/物理/计算科学/工程应该是统一的，并且朝
着复杂性科学的方向进化。
括号里是参考书，我大都没看过。
以下问题都是开放的，有的问题可能能类比到其他联系或引发更深刻问题，欢迎讨论。
均非原创。
0。数学的主线，这个必须不断强调。比如，建模、解方程、分类、建立不同分支间的联系。
华罗庚同志回国后，在五六十年代写了几本科普书，《从杨辉三角谈起》（1956年6月）、
《从祖冲 之的圆周率谈起》（1962年4月）、《从孙子的神奇妙算谈起》（1963年2月）
《谈谈与蜂房数 学结构有关的数学问题》（1964年1月）。
《从杨辉三角谈起》涉及二项式定理，古人用 它手算高次方根，牛顿用它算微积分。华
老思路更广，垛积术->差分方程，无穷级数都谈到了。
《从祖冲之的圆周率谈起》涉及的线索有：历法中的计算-例如几年几闰->连分数展开->数论，天文中确定周期现象->用分数逼近实数（这可以帮助推导出开普勒定律，参见项武
义）。在 六七十年代，华老也用连分数解决一个工人师傅提出的数学问题：构造传动比接近
圆周率的齿轮。
《从孙子的神奇妙算谈起》，当然从“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，
七七数之剩二，问物几何？”和孙子的口诀开始，谈解同余方程。插值。
这些书的对象是中学 生，知识并不艰深，其中涉及很多思想方法。同时这些问题也是本
质的，在数学史上占有一席之地，和中 国古代数学史、今日数学主流密切相关。
华老中国古代数学造诣很深，数学功底深厚，又结合实际，因此深入浅出写出以上科普
佳作。
吴文俊老师后来接过了这一棒，从中国古代数学中挖掘出了数学机械化的思想。
1.复变函数、柯西- 黎曼方程的流体力学和热学背景。黎曼映照定理的热学证明。（Mark L
evi《The mathematical mechanic》，这本书用物理做数学，有很多有趣的证明。他认为，
这些物理证明把物理当作数学的工具……）
电学背景。静电场无源无旋，柯西黎曼方程是二维真 空麦克斯韦方程的特例，场和势的
关系。偶极子，（《复分析：可视化方法》）向量场的指标，Poin care-Hopf定理。
2.卷积的代数背景。看成群代数中元素的乘积在无限群上的推广。（Sh afalevich《代数学基
础》）
3.代数拓扑课，应从相交数和微分形式入手讲上同调 乘积。（一般书上都有，但各讲各的，
我们只需要把它们综合起来）