isil初中数学学科分析

2020年11月28日发(作者：文天祥)
初中数学学科分析
（一）初中数学的学科特点和学习目的
一、数学学科的特点
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语 言。它有
三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。深刻认识数学的这些特点，对于明确学习目 的，改进学习方法，
提高学习效果，具有十分重要的指导意义。
1．高度抽象性
抽象性并非数学所独有的，任何一门学科都离不开抽象。因为每门学科都必须有一个概念系统，而概 念都是经
历了不同程度的抽象过程而形成的。可见概念本身就是抽象思维的产物。然而，数学的抽象，在 对象上、程度上都
不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面 ”的概念，
代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看作没有大小 的东西，禾长无宽无高；“线”
被看作无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。 实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现
实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真 正理解。
数学的抽象性，可以使数学研究在个性和深度上不断发展，可以使人们摆脱实际生活的束缚 ，让思维在“抽
象的高原”上自由飞翔。但数学的抽象特点，给数学学习者带来一定的麻烦，有些人对数 学敬而远之，其中重要原
因之一就是它太抽象了。其实，我们大可不必把抽象视为进人数学大门的拦路虎 ，只要分析一下抽象思维能力较差
的原因，找出相应的措施，有意识地培养锻炼抽象思维能力，任何人均 能闯过抽象性这一关，进人数学王国去领略
它无穷的魅力。
2．严密逻辑性
数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学
所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学，因为数学
的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找 到具有直
观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，两条直 线位置关系的确定，
无穷小量的得出，等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不 能像自然科学那样借助于可重
复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。通常数学问题的解 决，不仅要遵从数学规律，而且也要合
乎逻辑，在逻辑上无误。因而，一个数学问题的解决，反映着两方 面的要求，一是符合数学规律，二是要合乎逻辑。
因此，在学习时，要认真理解数学概念，准确运用数学 知识，进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题。
3．广泛应用性
数学 作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，
是 现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧 ，
地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学应用的广泛性的精辟概括。
数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是历史上数学应用的
光辉范例。就是我们在日常生活，社会生活及生产实践活动中也无时不在地应用数学。特别是在科学技术飞速发展
和电脑技术不断更新的今天，数学已渗透到现代科学、技术的各个领域，国民经济的各个部门。毫不夸张 地说，如
果没有数学，就不可能有现代科学技术和现代社会文明。
数学的这三个显著特点 是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的
应用性。这些特点也深 刻地反映了：实践是数学的源泉，实践应用的需要正是学习数学的目的。
二、数学学科的学习目的
为什么要学习数学?是为了当数学家，为了掌握数学知识和技能，还是为了今后从事与数学关系密切 的建筑、
会计、测绘等职业。中学阶段作为人生打基础的阶段，学习数学的主要目的就是掌握一定的数学 基础知识，形成一
定的数学能力。由于数学学习对思维、智能发展有极大的训练意义，因此不论你将来怎 样继续学习和从事何种工作，
中学数学学习都为你准备了重要的基础条件。
根据中学数学教学大纲的要求，中学阶段主要培养学生四方面的数学能力。
1．逻辑思维能力
表现为能正确理解各数学对象间的逻辑关系；能严格从概念、理论出发进行逻辑推理，得出正确结论 ；能正确
识别充分条件，必要条件和充要条件；能正确运用数学归纳法、反证法等基本论证方法。
2．运算能力
表现为准确、快速地处理数据的能力；能熟练地对含字母的解析式进 行运算，在完成运算后做出全面、准确、
合理的结论，明确算理，讲求算法的优化。
3．空间想象能力
能正确认识空间图形的形状、大小和位置关系，能作出体现特定空间位置关系的 几何图形，并能在不便于作图
的情况下正确想象出几何体之间的位置关系。
4．数学语言表达能力
表现为正确使用数学符号，准确、简洁地表达出数学内容，语句完整，连贯 ，层次清楚，对于论证或解答各类
数学问题，应当书写工整，用字(或字母)准确，讲求数学论文的书写 规范，论文中的图形要求表现力强，注重作图规
范，做到图、文相符。
数学学科担负着培养 学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力
的重任．它 的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高．学习数学一定要讲究“活”，
但是大多数学生在学习的过程中被动学习，没有掌握学习主动权。学不得法，上课前不预习，听课盲目，对知识的来龙去脉、概念的内涵、重点、难点，不能理解和掌握。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系 ，乱
套题型，对概念、法则、公式、定理机械模仿，死记硬背。或是上课根本不听，自己另搞一套，结果 是事倍功半，
收效甚微。
对基础知识的重视不够。许多初中学习成绩还不错的的同学，常常对 基本知识、基本技能和基本方法的学习与
训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，对一些 偏、难、怪题倒是兴趣十分强烈。这样一来，在考
试中常常会因为基础知识的缺失而失分。
加 强学法指导，培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作
业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
循序渐进，防止急躁；为数不少的初中学生容易急躁 ，针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩
固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一 夕可以完成，为什么初中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能
取得好成绩，其中一个重要原因是他们 的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟
练程度．
学习数学 的直接目的是掌握数学的基础知识、基本技能，形成一定的数学能力。那么知识重要，还是技能重要?
应 该说二者密不可分，互为基础。要形成一定的数学技能，就必须掌握扎实的基础知识，而要更好地学习数学知识，
又必须具备必要的基本技能，因此，在学习过程中，两者都不可忽视。要有效地达到数学学习目的。就必 须更好地
掌握学习方法，才能在扎实知识基础上形成数学技能。
（二）培养初中生的学习方法
在新课程标准中，有“以学生的终身发展为本的理念，未来的 文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习
的人”这样一句话，这充分说明了学习方法的重要性，它 是获取知识的金钥匙，学生一旦掌握学习方法，就能自己
打开知识宝库的大门，因此，培养学生好的学习 方法，是新课程对每一个老师新的要求，也是每一个老师义不容辞
的责任，下面就在初中数学教学中怎样 培养学生学习方法谈几个方面看法：
一、在数学教学中，首先要激发学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师”，数学学习的成效有相当一部分取决于学习的兴趣，学生只有对所学的知识产生了浓厚的兴趣，才会愉快学习，自主地探索，数学课堂培养学生学习兴趣首要方法就要抓住导入环节，设下创意情境 ，提
出问题，才能唤起学生的好奇心，例如在学习设一元一次方程解应用题时，老师提出问题：“考考数 学家”，当代
数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，在电车里他出了一道题目：甲乙两 人相距50千米同时出发
相向而行，甲每小时走2千米，乙每小时走3千米，甲带了一只小狗丁诺，它每 小时走5千米，同甲一起出发，碰
到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗丁诺在甲乙相 遇时，一共走了多少千米？学生惊讶又不知
所措，老师抛砖引玉，让学生对知识充满了憧憬和热情，老师 可让学生先思考，大胆直言，然后老师指出奥妙所在，
引入课题，十分有趣。
二、要教会学生会读数学书
很多学生对数学的学习，只局限于结果，不注意过程 ，只注意掌握公式，会做基本的题，最易忽略知识的发
生发展过程，即知其然，不知其所以然，这种情况 在一部分中等成绩学生学习上比较明显，因此，为了改变这种情
况，教师可以开始为学生编好阅读题纲， 并指导学生掌握“读读、划划、算算、写写”的预习方法，逐步学会归纳
整理、分类，善于抓住重点以及 围绕重点思考问题的方法，如学习圆周角一节时，可布置以下三个问题让学生预习：
（1）圆周角是怎样 定义的？对比圆心角的定义两者有何不同？（2）圆周角的证明为什么要分三种情况进行。（3）
圆周角 定理有那些推论，这些推论如何证明？又如学习立方根时可和平方根知识作比较，学生可以通过类比，比较
容易地掌握平方根知识。
三、要教会学生学会质疑
在教学中，要鼓励学生大 胆发言，对于那些容易混淆的概念，难以掌握的内容，应积极引导学生大胆去议，
去质疑，在讲解的过程 中，对于学生出现的差错、漏洞，似是而非的问题教师要特别耐心引导，帮助他们正确地理
解。例如一次 函数Y=KX+b（k不等于0，k、b为常数），通过k、b的符号，确定一次函数图像在坐标平面内的位置< br>关系，可鼓励学生大胆探索质疑，总结出四种位置关系。
四、让学生学会自主探索
带动学生“做一做”，学生在动手操作、试验中得出结论，锻炼学生思维和动手能力，例如在学习等腰三角
形的性质时，让学生用剪刀剪出等腰三角形，然后根据它的对称性，把等腰三角形沿着底边上的中线（或底边上 的
高线，或顶角的平分线）对折，使两部分完全重合，学生可以发现等腰三角形两底角相等，“三线合一 ”等性质，
这样的教学让学生以研究者的身份参与知识的发生发展过程，通过动手、动脑使其获得成功的 快感，从而产生浓厚
求知欲和学习兴趣。
五、让学生学会反思
引导学生 “想一想”，养成解题后反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，比较一题多解
的不 同方法的优劣，反思各种方法的纵横联系，并适时地组织诱导学生展开想象，题设条件是否减弱，结论是否加强？题设和结论互换后是否成立？问题是否推广？等等，总之教师指导学生探索各种思维方法，如，分析、综 合、
一般化、特殊化、归纳、类比等方法，要重点给学生介绍逻辑探索方法——综合法和分析法。
六、引导学生学会复习
俗话说“温故而知新”，这就是说对我们以前所学过的知 识和技能要经常复习。复习有多种，根据复习时间
和内容，可以把复习分为课后复习和系统复习，课后复 习，即每次上课后复习，一般当天进行；而系统复习，是每
一章节学完后集中一般时间对所学知识内容进 行系统复习，包括单元复习，阶段复习，考前复习，教师要向学生介
绍多种复习方法和技巧。
七、要求学生会知识纠错
学生学懂的知识一般在作业和考试中都不会错，往往容 易错的是一些难点及知识点比较多、方法不同的综合
题，以及容易忽略的简单知识问题，或似是而非的问 题，教师可引导每一个学生准备一个错题本，把每次作业或考
试出现的错题抄在上面，先分析再写出错误 的原因，并把正确的答案重新做在旁边，这样就会加深印象，以后就会
避免出现重复类似的错误，完善学 习方法。
总之，在课堂教学中培养学生学习数学的方法很多，但教师必须在把握好自己的 角色的同时，进行角色转换，
接受新教材理念的“教师应当作学生活动的促进者、参与者而并非一定是知 识的传授者”的观念，而应致力于“为
学生的学习活动创造一个良好的学习环境”和培养一个好的“学习 共同体”，从而正确地发挥教师在教育体制和教
育对象之间的“中介”作用，这样才能把培养和发展学生 学习数学好的方法落实到实处。
（三）中考数学各分数段学生学习侧重点
眼下各所中学里， 初三的一轮复习基本结束或即将结束，面对更加紧迫的时间与更加重要的二轮复习，做为学
生又该做好哪 些准备呢？
第二轮数学复习时，更要发挥学生的学习自主性，要根据自己的实际水平，选择适合自己实 际情况的复习策略，
突击重点难点，起到事半功倍的效果，争取更上一层楼。希望学生能重视模拟考，对 自己的模拟考卷做个详尽的分
析。根据模拟考成绩，初步分为三类学生：90分以下、90分到110分 之间、110分以上。
90分以下的学生，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。如果对数学概念 的理解不透彻、做题时考虑不周
密，都会轻易失分。这就要求同学们有扎实的数学基础知识、基本能力。 中考试题中属于平时学习常见的“双基”
类型题约占80%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结 合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸
有成竹。在此建议各位学生首先一定要配合自己的 老师进行复习，积极主动，不要另行一套；其次，复习时应配备
适量的练习，习题的难度要加以控制，以 中、低档为主，另外，对于自己觉得较难的题，或者易错的题，应养成做
标记的好习惯，做到记忆——消 化——再记忆。复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学应侧重
提高自己的数学应用能 力，真正做到在理解的基础上活学活用。
第二类同学的复习策略应该是抓两头促中间，针对热点，抓住 弱点，开展难点知识专项复习。对模拟卷不要机
械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议每天 做一小套选择填空题试卷，对错误的情况作好记录，整理
错题本，同时控制解题时间，确保“既好又快” 。可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代
表性的题型进行专题训练，就中考的特 点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题;②
突出科技发展、信息资源的 转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查应变能力的图形变化题、
开放性试题;⑤ 考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。在解综合题时可
以先 跟着老师走，弄清解题基本策略。至少要做出综合题的第一第二小题。首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高。
对于模拟考110分以上的同学，做题要立足一个“透”字。要以题代知识，每一 题不要蜻蜓点水试过一下，要
会举一反三，一题多解，一解多题。要掌握的是题目的知识点和几何背景。 要留下自我纠错和消化的时间，做好自
我整理，并有跟踪练习，确保下次遇到类似题型绝不再错。学数学 的目的是为了用数学，近年来各地中考涌现出了
大量的形式活跃、趣味有益、启迪智慧的好题目，各位同 学应在老师的指导下，对这些热点题型认真复习，专项突
破。
对所有试题中较普遍感到困惑的 无疑是中考试卷的最后两题：函数中的图形问题、图形中的函数问题。可以说
正是这两题最终拉开了试卷 的得分。建议学生注重数学思想方法的复习与梳理。数学思想方法是数学的内在形式，
是同学们获取数学 知识，发展数学能力的动力工具，掌握了数学的思想方法，就会使数学知识更容易理解和记忆。
显然，重 视数学思想方法，是培养自己分析问题和解决问题的能力的重要措施。因此，在初三第二轮的复习中能否
以思想方法为主线，通过专题讲座的形式，概括数学思想方法，将知识点融会贯通起来。在复习中，从数学思想方
法的高度，概括、总结、揭示了一类问题的解题规律，从而提高了解题能力，提高了自身的思维品质，使 我们不仅
会梳理知识，更会用数学思想方法进行反思，培养能在千变万化的问题情景中，善于握着数学思 想方法这把金钥匙，
灵活运用知识，发展思维。
总之，“对待未见过的题，需要用数学的思维 和创新的方法，一味地靠做题，不认真进行反思，提炼它的数学
思想和方法，不一定能解决问题。”因此 ，在数学综合题复习时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，
潜在条件不能忘，分类讨论要严 密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
（四）中考前夕快速提升数学成绩的方法
考数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基 本技
能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。那么，在剩下的不多的时间里，如何提高数学复习效率， 达到事半功倍
的效果呢？教育专家说，数学复习也有诀窍，首先方向要正确。今年中考试题按难度分容易 题、中等题和较难题，
它们的比例为7∶2∶1，整卷难度系数一般为0.7左右，试题具有浅而活的特 点，在复习的时候一定要把握好这个方
向。因此，建议考生从“双基”入手，按以下四个阶段奏响中考数 学复习“四步曲”，从而达到短期速提数学成绩
的目标。
一、回归课本。（约30天左右）
近几年的中考试题安排了较大比例（70％以上）的试题来考查基础知识和基本技能，其特点是覆盖面较 广，起
点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展 。因此，复习中
要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统疏理，形成知 识 网络 ，同时对典型问
题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的。做到以不变应万变，提高应变能力。
建议考生首先对各章节进行系统复习，然后结合《中考说明》进行单元整合训练，在查漏补缺的前提下， 不留
任何盲点，强化巩固重要的、易错的知识点，努力使学生掌握解题方法和规律。
二、专题训练。（约10天左右）
根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代 表性的题型进行专题训练。建议考生从以下几个方
面收集资料，应用型问题：市场经济、人文社会、环境 保护、学科交融、方案设计、操作决策；突出科技发展、信
息资源转化的图表信息题；体现学生自学能力 考查的阅读理解题；考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；
考查学生思维能力、创新意识的归纳 猜想、操作探究性试题等专题进行专项训练。中考数学试题的形式和背景千变
万化，但其中运用的数学思 维方法往往是相通的，因此，考生在此阶段复习时，应注意领悟其包含的数学 思想 ，
如代数中的配方 法、待定系数法、换元法、几何中证线段相等，线段成比例以及一些常见的添辅助线的重要方法，
并做到 灵活运用，及时归纳和积累常见的解题方法和规律。
三、综合训练。（约15天左右）
这一 阶段的复习又称模拟练习，重点提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导。建议考
生从去年中考考卷、自编模拟试卷中精选10份进行训练，每份的练习要求学生独立完成。同时，要在此阶段和专 题
训练阶段注意整理错题，特别是小题，例如填空和选择题，整理“纠错”笔记。
四、回味练习。
在中考的最后10天，对在练习中存在的问题，即“纠错”笔记，按题型回味 练习，扫清盲点。这一阶段非常重
要，既可以避免重复训练，提高效率，又可以发现问题，全面复习，进 而加强应试的信心。
在备考的过程中，要注意一下几个方面：
首先，夯实基础，注意知识点的记忆
试题中不少似曾相识的题目，都是课本上的原题改装 或延伸得来的，如果牢固掌握了这些基本知识和题型，做
起题来就会触类旁通，事半功倍。
中考数学考试试卷的难易比例为1：2：7，基本知识点的考察能达到84分，所以这段时间一定要踏踏实实认真
对待基本知识、基本技能的训练，注意知识点的记忆和解题方法的整理。试题中基本知识点的考察主要集 中在选择
题、填空题和解答题的前3道大题，这部分分值所占比重较大，难度并不大，考查的都是初中数 学三年来的重要知
识点。建议考生对复习中所犯的错误和模糊的东西要加强记忆和理解，要十分重视基本 题型的解法总结和强化训练。
其次，认真反思，减少失误失分
最后阶段，考生一定要在 老师的指导下，认真分析总结每次考试的失误所在，自省自纠，查漏补缺。学生在最
后两三道大题上失分 比较严重，这显然是综合能力有待提高。这段时间考生更要重视训练良好的答题习惯，答题时
要遵循“首 先是准确，其次是速度”的原则。平时测试时一定要加强解题技巧训练，解题时审题要慢，思维要全，
下 笔要准，稳中求快，力求一次成功。重视做题过程，规范答题步骤，书写工整，养成好的做题习惯，做到“会而< br>对，对而全”。