彭咏梧初中数学几何定理大全

2020年11月28日发(作者：江美琪)

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初中数学公理和定理
一、公理（不需证明） 17、旋转对称：
1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条(1)图形中每一点都 绕着旋转中心旋转了同样大小的角度
直线平行; (2)对应点到旋转中心的距离相等；
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; (3)对应线段相等、对应角相等
3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 18、中心对称：
4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） （1）具有旋转对称的所有性质：
5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对
6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 称中心平分
7、线段公理：两点之间，线段最短。 四、三角形：
8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 （一）一般性质
9、平行公理：过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
平行 20、三角形外角的性质：
10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条①三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和；
直线与已知直线垂直 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： ③三角形的外角和等于360°
一、直线与角 21、三边关系：
1、两点之间，线段最短。 （1）两边之和大于第三边；
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （2）两边之差小于第三边
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，
4、对顶角相等 并且等于第三边的一半．
二、平行与垂直 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点
5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。
线垂直。 24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三
6、经过已知直线外一点 ，有且只有一条直线与已知直线平边的距离（内切圆半径）相等。
行。 （二）特殊性质：
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最25、等腰三角形、等边三角形
短。 （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
8、夹在两平行线间的平行线段相等 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
9、平行线的判定： 边也相等．（简写成“等角对等边”）
（1）同位角相等，两直线平行； （3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边
（2）内错角相等，两直线平行； 上的中线和底边上的高互相重合
（3）同旁内角互补，两直线平行； （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等
（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平 行. 于60°．
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
也平行 （6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
10、平行线的性质： 26、直角三角形：
（1）两直线平行，同位角相等。 （1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）两直线平行，内错角相等。 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
（3）两直线平行，同旁内角互补。 平方；
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一 条边的平方等于
旋转） 另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
11、角平分 线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
距离相等. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所
12、角平分线的判 定：到一个角的两边距离相等的点在这对的直角边等于斜边的一半.
个角的平分线上. （6）三角形 一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直
13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到 角三角形。
这条线段的两个端点的距离相等. 五、四边形
14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距27、多边形中的有关公理、定理：
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． （1）四边形的内角和为360°
15、轴对称的性质： （2）N边形的内角和：（ n－2）×180°.
（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段（3）任意多边形的外角和都为360°
被对称轴垂直平分. 28、平行四边形的性质：
（2）对应线段相等、对应角相等。 （1）平行四边形的对边平行且相等；
16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移（2）平行四边形的对角相等； 动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小（3）平行四边形的对角线互相平分。
都没 有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且
相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等