流仪人教版初中数学 点和圆的位置关系2教案

2020年11月28日发(作者：耿昭忠)

24.2 点和圆、直线与圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系


教学目标
(一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点 确定一个圆，以及过不在同一条直线上
的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 ．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生
的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体
会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展
实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握
这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学难点
经历不在同一条直线上 的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同
一条直线上的三个点作圆．
教学方法
教师指导学生自主探索交流法．
教具准备

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投影片三张
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过 一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直
线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢 ？本节课我们将进
行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考
投影片(§3．4A)
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端
点的距离相等． 1
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB
2
的两 侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，
直线CD上的任一点到A与 B的距离相等．

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成< br>的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关
键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆
的关键是确定圆心和半径的大小 ．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

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(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的
圆？其圆心的分布有什么特 点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在 同一条直线上)．你
是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知， 作圆的关键是确定圆心和半径，下面请
大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆 实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只
要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点 A以外的任意一点为圆
心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意
的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．

(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距 离都等于半径．因此圆心到
A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平
分线上．在AB的垂 直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相
等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以 作为圆心，这点到A的距离
即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此< br>有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是 要确定一个点作为圆心，使它
到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂 直
平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条
垂直平分线的交 点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．

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