8月25日初中数学解题技巧(超级完整)

2020年11月28日发(作者：昌泰)
初中数学选择题、填空题解题技巧
（
完美版
）
选择题目在 初中数学 试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部 得到。因此，要特别掌握
初中数学选择题的答题技巧， 帮助我们更好的答题， 选择填空题与大题有所不同，
只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。
1、
排除选项法：
选择题因其答案是四选一
，
必然只有一个正确答案
，
那么我们就可以采用排除法
，
从四个选项中排除掉 易于判断是错误的答
案
，
那么留下的一个自然就是正确的答案。
2、
赋予特殊值法：
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值 法解题要注意所选取的值要
符合条件，且易于计算。
3、
通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：
这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳 法，通过试验、猜想、试误验
证、总结、归纳等过程使问题得解。
4
、 直接求解法：
，
判断题
，
解答题改编而来的
，
因此往往可 采用直接法
，
直接由从题
目的条件出发
，
通过正确的运算或推理< br>，
直接求得结论
，
再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时 大部分都是采用这种方
法。 如
：
商场促销活动中
，
将标价为
200
元的商品
，
在打
8
折的基础上
，
再打8
折销售
，

现该商品的售价是
（
）A
、
160
元
有些选择题本身就是由一些填空题
B
、
128
元
C
、
120
元
D
、
88
元
5
、 数形结合法：
解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
6
、 代入法：
将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
7
、 观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
&枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如，把一张面值
10
元的人民币换成零钱，现有足够面值为
2
元，
1
元的人民币，换法有
（）
（A）5
种< br>（
B）6
种
（C）8
种
（D）10
种。分析：如果设 面值
2
元的人民币
x
张，
1
元的人民币
y
元，不难列出 方程，此
方程的非负整数解有
6
对，故选
B.
9
、 待定系数法：
要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程
系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
（
组
）
，通过解方程
（
组
）
，求得待定
10
、 不完全归纳法：
当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若 干简单情形进行考查，从中
找出一般规律，求得问题的解决。
以上是我们给同学们介绍的 初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要 拿下。初中数学答题技巧有
以上十种，能全部掌握的最好
中数学选择题做题方法。
初中填空题解法大全
一. 数学填空题的特点：
与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明 确，答案唯一正确，答卷方式
简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点， 即没有备选答案可供选择， 这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存
在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够 比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但
在考查同样内容时， 难度一般比择题略大。
二. 主要题型：
初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时 也考查考生对题目中所涉及到
；
不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初
数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质 等数学基础知识的理解和熟 练程度。当然这两类填空题也是
互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度
只不过是考查有所 侧重而已。
填空题一般是一道题填一个空格，当然个别省市也有例外。初中南京出了四道类似上题的填空题。这 类有递进层次的试题，实际
上是考查解题的几个主要步骤。
初中江西省还出了一道“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了
30
名学生的数学成绩，给出频率
分布表，然后要求考生回答六小道填空题，这也可以说是一种新题型。这种先阅读一段短文，在理解的基 础上，要求解答有关的问题，
是近年悄然兴起的阅读理解题。它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能 力，同时提醒考生平时要克服读书囫囵吞枣、不求甚解的不
良习惯。这种新题型的出现，无疑给填空题较 寂静的湖面投了一个小石子。
三. 基本解法：
一、直接法：
例
1
如图，点
C
在线段
AB
的延长线上，
DAC
15
，
D
DBC
110
，则
D
的度数是 ___________________________
分析：由题设知
DAC 15 DBC 110
，
利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和知识，
通过计算可得出
、特例法:
例
2
已知
D
=
95
.
△
ABC
中
A 60
°
,
ABC
,
ACB
的平分线交于点
。
，则
BOC
的度数为(
分析：此题已知条件中就是
△
ABC
中,
A
60
°
说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨
=
°
。 令
厶
ABC
为等边三角形，马上得出
B OC
120
例
3
、填空题：已知
a<0
，那么，点
P(-a2-2
,
2-a)
关于
x
轴的对称点是在第 ________________________ 象限
.
解：设
a=-1
，则
P｛-3
,
3｝
关于
x
轴的对称点是
｛-3
,
-3｝
在第三象限，所以点
P(-a
A
2-2
,
2-a)
关于
x
轴的
对称点是在第三象限
.
例
4
、无论
m
为任何实数，二次函数
y=x2+(2-m)x+m
的图像都经过的点是 ______________________
.
解：因为
m
可以为任何实数
，
所以不妨设
m=2,
则
y=x
人
2+2
，再设
m=0
贝
U y=x A2+2x
解方程组
彳
y = K
s
+2
| y = 2x y = 3
丁 解得
l
|x=l
所以二次函数
y=x A2+(2-m)x+m
的图像都经过的点是
(1
,
3).
三、数形结合法
：
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体
”
数促形
”
的目的。对于一些含有
6
、在
1
、
2
、
3
,正放置的
现着数的关系。我们要将 抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到
”
形帮数
”
的 目的
；

同时我们又要运用数的规
律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到
直线
I
上依次摆放着七个正方形
(
如图所示
)
。已知斜放置的三个正方形的面积分别是
四个正方形的面积依次是
S1
、
S2
、
S3 S4
,,贝
U S1+S2+S3+S4= ______________
几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例

解：四个正方形的面积依次是
可得
S1
、
S2
、
S3 S4
,可设它们的边长分别为
a
、
b
、
c
、
d
，由直角三角形全等


存
+d ,
十/二
2
解得
a
A
2+b
A
2+c
A
2+d
A
2=4，则
S1+S2+S3+S4=4.
四、猜想法：例
5
用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第
形需棋子 枚(用含
n
的代数式表示)
.
n
个图
第
1
个图 第
2
个图 第
3
个图
分析：从第
1
个图中有
4
枚棋子
4=3
X
1+1
,从第
2
个图中有
7
枚棋子
7=3
X
2+1,
从第
3
个图中有
10
枚棋 子
10=3
X
3+1,
从而猜
想：第
n
个图中有棋子
3n+1
枚
.
五、整体法：例
5
如果
x+y=-4
,
x-y=8
，那么代数式
x2
—
y2
的值是
c
分析：若直接由
x+y=-4
,
x-y=8
解得
x
,
y
的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简
洁，妙不可言.分析：
x2
—
y2=
(
x+y
) (
x-y
)
=-4
X
8=-32
2
即
(ab bc ca)
=
(a
b
2
c
2
)
1
—
2
[
(a

b)
2

2
c)
(b
(c
a)
abb
(c b) (b a)
b
2

c



已知
,,
a b b c -
3




2

2

5 a b
2
c
1
，则
ab
bc
ca
的值等于
2 2 2 2
(c
a)
=
2
(
a b c )

2
(
ab bc ca)
-6
y
y —
而另一点(
m,2
)也在反比例函数的图像上，所以把
x
=
m
y

=
2
代入
x
得
m=-3.
分析: :运用完全平方公式， 得
(a b)
2
(b c)
2

—
七、图解法：例
7
如图为二次函数
y=ax2
+
bx
+
c
的图象，在下列说法中：①
ac
v
0
; ②方程
ax2
+
bx
+
c=0
的根是
x1=
—
1, x2= 3
③
a
+
b
+
c
>
0
④当
x
>
1
时，
y
随
x
的增大而增大。
正确的说法有 __________________ 。
(
把正确的答案的序号都填在横线上
)
分析：本题借助图解法来求 ①利用图像中抛物线开口向上可知
a
>
0,
与
y
轴负半轴相交可知
c
v
0,
所以
ac
v
0.
②图像中抛物线与
x
轴
交点的横坐标为
-1
,
3
可知方程
ax2
+
bx
+
c=0
的根是
x1=
—
1, x2= 3
③从图 中可知抛物线上横坐标为
1
的点
(1
,
a
+
b
+
c
)在第
四象限内所以
a
+
b
+
c
v
0
④从与
x
轴两交点的横坐