计算机翻译初中数学知识点大全(完整版)

2020年11月28日发(作者：季桂芬)


































































初中数学知识点大全

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第一册
第一章

有理数
1.1 正数和负数
以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2 有理数
有理数
正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、 正方向、单位长度三要素， 缺一不可。
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⑵同一根数轴，单位长度不能改变。




一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原
点的距离是 a 个单位长度；表示数－ a 的点在原点的左边，与原点的距
离是 a 个单位长度。




相反数




只有符号不同的两个数叫做互为相反数。




数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。




在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。








1.2.4

绝对值
一般地，数轴上表示数

a 的点与原点的距离叫做数

a 的绝对值。




一个正数的绝对值是它的本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0。




在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺
序，即左边的数小于右边的数。




比较有理数的大小： ⑴正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。




⑵两个负数，绝对值大的反而小。
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1.3 有理数的加减法




有理数的加法




有理数的加法法则：




⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。




⑵绝对值不相等的饿异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。




⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。




两个数相加，交换加数的位置，和不变。




加法交换律： a＋b＝b＋a




三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和
不变。




加法结合律： (a ＋b) ＋c＝a＋(b ＋c)




有理数的减法




有理数的减法可以转化为加法来进行。




有理数减法法则：




减去一个数，等于加这个数的相反数。




a－b＝a＋( －b)
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1.4 有理数的乘除法




有理数的乘法




有理数乘法法则：




两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。




任何数同 0 相乘，都得 0。




乘积是 1 的两个数互为倒数。




几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因
数的个数是奇数时，积是负数。




两个数相乘，交换因数的位置，积相等。




ab＝ba




三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相


等。




（ ab）c＝a（bc）




一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加。




a（b＋c）＝ ab＋ac




数字与字母相乘的书写规范：
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⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”




⑵数字与字母相乘，当系数是





1 或－ 1 时， 1 要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。




用字母 x 表示任意一个有理数， 2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘
积记为 3x，则式子 2x＋3x 是 2x 与 3x 的和， 2x 与 3x 叫做这个式子的
项， 2 和 3 分别是着两项的系数。




一般地，合并含有相同字母因数的式子时， 只需将它们的系数合
并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即




ax＋bx＝（ a＋b）x




上式中 x 是字母因数， a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。




去括号法则：




括号前是“＋”， 把括号和括号前的“＋”去掉， 括号里各项都
不改变符号。




括号前是“－”， 把括号和括号前的“－”去掉， 括号里各项都
改变符号。




括号外的因数是正数， 去括号后式子各项的符号与原括号内式子
相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数， 去括号后式子各项的符
号与原括号内式子相应各项的符号相反。
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有理数的除法




有理数除法法则：




除以一个不等于

0 的数，等于乘这个数的倒数。




a÷b＝a·(b ≠0)




两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一
个不等于 0 的数，都得 0。




因为有理数的除法可以化为乘法， 所以可以利用乘法的运算性质简
化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法， 然后确定积的符号，最
后求出结果。











1.5 有理数的乘方




乘方




求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在


an 中， a 叫做底数， n 叫做指数，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，


也可以读作 a 的 n 次幂。




负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。




正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是

0。
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有理数混合运算的运算顺序：




⑴先乘方，再乘除，最后加减；




⑵同极运算，从左到右进行；




⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依
次进行




科学记数法




把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 是整数数位只
有一位的数， n 是正整数），使用的是科学记数法。




用科学记数法表示一个

n 位整数，其中 10 的指数是 n－1。




近似数和有效数字




接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。




精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。




从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都
是这个数的有效数字。




对于用科学记数法表示的数 a×10n，规定它的有效数字就是 a 中
的有效数字。
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第二章

一元一次方程




2.1 从算式到方程




一元一次方程




含有未知数的等式叫做方程。




只含有一个未知数（元） ，未知数的指数都是 1（次），这样的方
程叫做一元一次方程。




分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程， 是
数学解决实际问题的一种方法。




解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值
就是方程的解。




等式的性质




等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍
相等。




等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结
果仍相等。
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2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴




把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。











2.3 从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵




方程中有带括号的式子时， 去括号的方法与有理数运算中括号类


似。




解方程就是要求出其中的未知数（例如 x），通过去分母、去括
号、移项、合并、系数化为 1 等步骤，就可以使一元一次方程逐步向
着 x＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。




去分母：




⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数




⑵依据：等式性质 2




⑶注意事项：①分子打上括号




②不含分母的项也要乘











2.4 再探实际问题与一元一次方程
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第三章

图形认识初步




3.1 多姿多彩的图形




现实生活中的物体我们只管它的形状、 大小、位置而得到的图形，
叫做几何图形。




立体图形与平面图形




长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、
棱锥也是常见的立体图形。




长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。




许多立体图形是由一些平面图形围成的， 将它们适当地剪开， 就
可以展开成平面图形。




点、线、面、体




几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱
锥等都是几何体。




包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。




面和面相交的地方形成线。




线和线相交的地方是点。
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几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元


素。











3.2 直线、射线、线段




经过两点有一条直线，并且只有一条直线。




两点确定一条直线。










点 C线段 AB分成相等的两条线段 AM与 MB，点 M叫做线段 AB的
中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。




两点的所有连线中， 线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。











3.3 角的度量




角也是一种基本的几何图形。




度、分、秒是常用的角的度量单位。




把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记作


1；把 1 度的
角 60 等分，每份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每份叫
做 1 秒的角，记作 1。
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3.4 角的比较与运算




角的比较




从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线， 叫做
这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
余角和补角
如果两个角的和等于

如果两个角的和等于

等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图
90（直角），就说这两个角互为余角。
180（平角），就说这两个角互为补角。
























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几何图形




立体图形

平面图形 平面图形 平面图形
从不同方向看立
体图形
展开立体图形

直线、射线、线
段

角

角的度量

角的大小比较

余角和补角
角的平分线
等角的补角相等
等角的余角相等





































































第四章

数据的收集与整理
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收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。




4.1 喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例




用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。




考察全体对象的调查属于全面调查。




4.2 调查中小学生的视力情况——抽样调查举例




抽样调查是从总体中抽取样本进行调查， 根据样本来估计总体的
一种调查。




统计调查是收集数据常用的方法， 一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得
数据。除问卷调查、访问调查等 外，查阅文献资料和实验也是获得数
据的有效方法。




利用表格整理数据， 可以帮助我们找到数据的分布规律。 利用统
计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。




4.3 课题学习

调查“你怎样处理废电池？”




调查活动主要包括以下五项步骤：




一、
设计调查问卷




⑴设计调查问卷的步骤
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①确定调查目的；




②选择调查对象；




③设计调查问题




⑵设计调查问卷时要注意：




①提问不能涉及提问者的个人观点；




②不要提问人们不愿意回答的问题；




③提供的选择答案要尽可能全面；




④问题应简明；




⑤问卷应简短。




二、实施调查




将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。




实施调查时要注意：




⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象， 以及他为什么成为被
调查者；




⑵告诉被调查者你收集数据的目的。




三、处理数据
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根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。




四、交流




根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？




五、写一份简单的调查报告











第二册




第五章

相交线与平行线




5.1 相交线




相交线




有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，
这样的两个角叫做邻补角。




两条直线相交有

4 对邻补角。




有公共的顶点， 角的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对
顶角。




两条直线相交，有

2 对对顶角。




对顶角相等。




5.1.2
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两条直线相交， 所成的四个角中有一个角是直角， 那么这两条直
线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做
垂足。




注意：⑴垂线是一条直线。




⑵具有垂直关系的两条直线所成的





4 个角都是 90。
⑶垂直是相交的特殊情况。




⑷垂直的记法： a⊥b，AB⊥CD。




画已知直线的垂线有无数条。




过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。




连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。简单说
成：垂线段最短。




直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。











5.2 平行线




平行线




在同一平面内， 两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记


作： a∥b。
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在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。




平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。




如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行。




直线平行的条件




两条直线被第三条直线所截， 在两条被截线的同一方， 截线的同
一旁，这样的两个角叫做同位角。




两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，
这样的两个角叫做内错角。




两条直线被第三条直线所截， 在两条被截线之间，截线的同一旁，
这样的两个角叫做同旁内角。




判定两条直线平行的方法：




方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平 行。




方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这
两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。




方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。




5.3 平行线的性质
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平行线具有性质：




性质 1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。简单说成：


两直线平行，同位角相等。




性质 2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。简单说成：


两直线平行，内错角相等。




性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说
成：两直线平行，同旁内角互补。




同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，
叫做着两条平行线的距离。




判断一件事情的语句叫做命题。




5.4 平移




⑴把一个图形整体沿某一方向移动， 会得到一个新的图形， 新图
形与原图形的形状和大小完全相同。




⑵新图 形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，
这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行 且相等。




图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
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第六章 平面直角坐标系




6.1 平面直角坐标系




有序数对




有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。




平面直角坐标系




平面内画两条互相垂直、 原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称


为 y 轴或纵轴取 2 向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的原点。




平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。




建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个 部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四
象限。坐标轴上的点不属于任何象限。




6.2 坐标方法的简单应用




用坐标表示地理位置




利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过


程如下：
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⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的
正方向；




⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；




⑶在坐标平面内画出这些点， 写出各点的坐标和各个地点的名称。




用坐标表示平移




在平面直角坐标系中，将点（ x，y）向右（或左）平移 a 个单位长
度，可以得到对应点（ x＋a，y）（或（ x－a，y））；将点（ x，y）向
上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，


y－b））。




在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加

（或


减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移


a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数 a，


相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移












a 个单位长度。
第七章

三角形




7.1 与三角形有关的线段




三角形的边
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由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫


做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。




顶点是 A、B、C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形 ABC”。




三角形两边的和大于第三边。




三角形的高、中线和角平分线




三角形的稳定性




三角形具有稳定性。




7.2 与三角形有关的角




三角形的内角




三角形的内角和等于

180。




三角形的外角




三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。




三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。




三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。




7.3 多边形及其内角和




多边形
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在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。




连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。








n 边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内角和












n 边形的内角和公式： 180（n－2）
多边形的外角和等于 360。
7.4 课题学习

镶嵌











第八章

二元一次方程组




8.1 二元一次方程组




含有两个未知数， 并且未知数的指数都是

1 的方程叫做二元一次


方程




把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个
二元一次方程组。




使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次
方程的解
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二元一次方程组的两个方程的公共解，

叫做二元一次方程组的解。




8.2 消元




由二元一次方程组中的一个方程， 将一个未知数用含有另 一未知
数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元
一次方程组的解。这 种方法叫做代入消元法，简称代入法。




两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方
程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数， 得到一个一元一次
方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。




8.3 再探实际问题与二元一次方程组











第九章

不等式与不等式组




9.1 不等式




不等式及其解集




用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。




使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。




能使不等式成立的未知数的取值范围， 叫做不等式解的集合， 简
称解集。
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含有一个未知数， 未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不
等式。




不等式的性质




不等式有以下性质：




不等式的性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不
等号的方向不变。




不等式的性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变。




不等式的性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变。




9.2 实际问题与一元一次不等式




解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为



x＝a 的
形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步
化为 x＜a（或 x＞a）的形式。




9.3 一元一次不等式组




把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。




几个不等式的解集的公共部分， 叫做由它们所组成的不等式的解
集。解不等式就是求它的解集。
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对于具有多种不等关系的问题， 可通过不等式组解决。 解一元一
次不等式组时。 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的
公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。




9.4 课题学习

利用不等关系分析比赛











第十章

实数




10.1 平方根




如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数


x 叫做
a 的算术平方根。 a 的算术平方根记为



，读作“根号 a”，a 叫做
被开方数。




如果一个数的平方等于

a，那么这个数叫做

a 的平方根或二次方


根。




求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。




10.2 立方根




如果一个数的立方等于

a，那么这个数叫做

a 的立方根或三次方


根。




求一个数的立方根的运算，叫做开立方。




10.3 实数
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无限不循环小数又叫做无理数。




有理数和无理数统称实数。




一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反
数； 0 的绝对值是 0。
















第二册




第五章

相交线与平行线




5.1 相交线




相交线




有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，
这样的两个角叫做邻补角。




两条直线相交有

4 对邻补角。




有公共的顶点， 角的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对
顶角。




两条直线相交，有

2 对对顶角。




对顶角相等。
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5.1.2
两条直线相交， 所成的四个角中有一个角是直角， 那么这两条直
线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做
垂足。




注意：⑴垂线是一条直线。




⑵具有垂直关系的两条直线所成的





4 个角都是 90。
⑶垂直是相交的特殊情况。




⑷垂直的记法： a⊥b，AB⊥CD。




画已知直线的垂线有无数条。




过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。




连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。简单说
成：垂线段最短。




直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。











5.2 平行线




平行线
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在同一平面内， 两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记


作： a∥b。




在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。




平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。




如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行。




直线平行的条件




两条直线被第三条直线所截， 在两条被截线的同一方， 截线的同
一旁，这样的两个角叫做同位角。




两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，
这样的两个角叫做内错角。




两条直线被第三条直线所截， 在两条被截线之间，截线的同一旁，
这样的两个角叫做同旁内角。




判定两条直线平行的方法：




方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平 行。




方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这
两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
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方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么


这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。




5.3 平行线的性质




平行线具有性质：




性质 1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。简单说成：


两直线平行，同位角相等。




性质 2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。简单说成：


两直线平行，内错角相等。




性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说
成：两直线平行，同旁内角互补。




同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，
叫做着两条平行线的距离。




判断一件事情的语句叫做命题。




5.4 平移




⑴把一个图形整体沿某一方向移动， 会得到一个新的图形， 新图
形与原图形的形状和大小完全相同。




⑵新图 形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，
这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行 且相等。
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图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
















第六章 平面直角坐标系




6.1 平面直角坐标系




有序数对




有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。




平面直角坐标系




平面内画两条互相垂直、 原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称


为 y 轴或纵轴取 2 向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的原点。




平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。




建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个 部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四
象限。坐标轴上的点不属于任何象限。




6.2 坐标方法的简单应用




用坐标表示地理位置
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利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过
程如下：




⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的
正方向；




⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；




⑶在坐标平面内画出这些点， 写出各点的坐标和各个地点的名称。




用坐标表示平移




在平面直角坐标系中，将点（ x，y）向右（或左）平移 a 个单位长
度，可以得到对应点（ x＋a，y）（或（ x－a，y））；将点（ x，y）
向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或
（x，y－b））。




在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加

（或


减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移


a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数 a，


相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移












a 个单位长度。
第七章

三角形




7.1 与三角形有关的线段
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三角形的边




由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫


做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。




顶点是 A、B、C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形 ABC”。




三角形两边的和大于第三边。




三角形的高、中线和角平分线




三角形的稳定性




三角形具有稳定性。




7.2 与三角形有关的角




三角形的内角




三角形的内角和等于

180。




三角形的外角




三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。




三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。




三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。




7.3 多边形及其内角和
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多边形




在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。




连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。








n 边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内角和












n 边形的内角和公式： 180（n－2）
多边形的外角和等于 360。
7.4 课题学习

镶嵌











第八章

二元一次方程组




8.1 二元一次方程组




含有两个未知数， 并且未知数的指数都是

1 的方程叫做二元一次


方程




把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个
二元一次方程组。
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使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，



叫做二元一次
方程的解




二元一次方程组的两个方程的公共解，

叫做二元一次方程组的解。




8.2 消元




由二元一次方程组中的一个方程， 将一个未知数用含有另一未知
数的式子表示出来，再代入另 一方程，实现消元，进而求得这个二元
一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。




两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方
程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数， 得到一个一元一次
方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。




8.3 再探实际问题与二元一次方程组











第九章

不等式与不等式组




9.1 不等式




不等式及其解集




用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。




使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
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能使不等式成立的未知数的取值范围， 叫做不等式解的集合， 简
称解集。




含有一个未知数， 未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不
等式。




不等式的性质




不等式有以下性质：




不等式的性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不
等号的方向不变。




不等式的性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变。




不等式的性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变。




9.2 实际问题与一元一次不等式




解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为



x＝a 的
形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步
化为 x＜a（或 x＞a）的形式。




9.3 一元一次不等式组




把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
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几个不等式的解集的公共部分， 叫做由它们所组成的不等式的解
集。解不等式就是求它的解集。




对于具有多种不等关系的问题， 可通过不等式组解决。 解一元一
次不等式组时。 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的
公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。




9.4 课题学习

利用不等关系分析比赛











第十章

实数




10.1 平方根




如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数


x 叫做
a 的算术平方根。 a 的算术平方根记为



，读作“根号 a”，a 叫做
被开方数。




如果一个数的平方等于

a，那么这个数叫做

a 的平方根或二次方


根。




求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。




10.2 立方根




如果一个数的立方等于

a，那么这个数叫做

a 的立方根或三次方


根。
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求一个数的立方根的运算，叫做开立方。




10.3 实数




无限不循环小数又叫做无理数。




有理数和无理数统称实数。




一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反
数； 0 的绝对值是 0。













初三数学上册知识点




第一章

实数




★重点★

实数的有关概念及性质，实数的运算




☆内容提要☆




一、 重要概念




1．数的分类及概念




数系表：




说明：“分类”的原则： 1）相称（不重、不漏）




2）有标准
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2．非负数：正实数与零的统称。 （表为： x≥0）




常见的非负数有：




性质：若干个非负数的和为





0，则每个非负担数均为

0。
3．倒数：

①定义及表示法




②性质： A.a≠1/a （a≠± 1）;B.1/a

中，a≠0;C.0 ＜a＜1 时 1/a


＞ 1;a ＞1 时， 1/a ＜1;D. 积为 1。
4．相反数： ①定义及表示法




②性质： A.a≠0时，a≠-a;B.a

与-a 在数轴上的位置 C. 和为 0,


商为-1 。




5．数轴：①定义（“三要素”）




②作用： A. 直观地比较实数的大小 B. 明确体现绝对值意义 C.


建立点与实数的一一对应关系。




6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）




定义及表示：




奇数： 2n-1




偶数： 2n（n 为自然数）




7．绝对值：①定义（两种） ：
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代数定义：




几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数



a 在数轴上所对应
的点到原点的距离。




②│ a│≥ 0, 符号“││”是“非负数”的标志 ③数 a 的绝对
值只有一个 ; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关
键一步是去掉“││”符号。




二、 实数的运算




1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）




2． 运算定律（五个—加法 [ 乘法 ] 交换律、结合律 [ 乘法对加法


的 ]




分配律）




3． 运算顺序： A. 高级运算到低级运算 B. （同级运算）从“左”




到“右”（如 5÷ ×5） ;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到


“大”。




三、 应用举例（略）




附：典型例题




1． 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图， 求证：│x- a│+│x- b│
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=b-a.
2. 已知： a-b=-2 且 ab<0，（a≠0，b≠0），判断 a、b 的符




号。第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算




☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：










1. 代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独




的一个数或字母也是代数式。




整式和分式统称为有理式。












2. 整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫
做整式。




有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
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3. 单项式与多项式




没有加减运算的整式叫做单项式。 （数字与字母的积—包括单独
的一个数或字母）




几个单项式的和，叫做多项式。




说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开 根据整式中
有否加减运算 ，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以
所给的代数式为对象， 而非以变形后的代数式为对象。 划分代数式类
别时，是从外形来看。如，




=x, = │x│等。




4. 系数与指数



区别与联系：①从位置上看

; ②从表示的意义上看




5. 同类项及其合并




条件：①字母相同 ②相同字母的指数相同




合并依据：乘法分配律












6. 根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。