还是朋友初中数学知识点全总结(齐全)

2020年11月28日发(作者：田忠木)

初中数学知识点全总结(齐全)


一、知识框架二、知识概念

1、有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数、正 整数、
0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称
有理数、注意：0即不 是正数，也不是负数；-a不一定是负数，
+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ① ②
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直
线、3、相反数：(1)只 有符号不同的两个数，我们说其中一个是
另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0
a、b互为相反数、4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的
绝对值是0 ，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是
数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)
绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
5、有理数比大小：（1）正数的绝对 值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负
数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的
两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大 数-小数 ＞ 0，小数
-大数 ＜ 0、6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：
0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；
若ab=-1 a、b互为负倒数、7、 有理 数加法法则：（1）同号两
数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，
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取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数、8、有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）
+c=a+（b+c）、9、有理数减法法则：减去一个数，等于加 上这个
数的相反数；即a-b=a+（-b）、10 有理数乘法法则：（1）两数
相乘，同号 为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零
相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零 ，积为零；各个
因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定、11 有理数乘法的
运算律：（ 1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律 ：a（b+c）=ab+ac 、
12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数，、
13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次 幂是正数；注意：当n为
正奇数时: (-a)n=-an或(a(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an
或 (a-b)n=(b-a)n 、
14、乘方的定义：（1）求相 同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，
乘方的结果叫做幂；
15、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其
中a是 整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法、
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16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就
说这个近似数的精确到那一位、
17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位
数止，所有数字，都叫这个近似数 的有效数字、
18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减、 本章内容
要求学生正确认 识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础
上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用 有理数
的运算法则解决实际问题、体验数学发展的一个重要原因是生活
实际的需要、激发学生学 习数学的兴趣，教师培养学生的观察、
归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能< br>力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学
习的主体性地位。第二章 整式的加减一、知识框架
二、知识概念
1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方 ）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式、
2、单项式的系数与次 数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式
的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所 有
字母指数的和，叫单项式的次数、3、多项式：几个单项式的和叫
多项式、4、多项式的项数 与次数：多项式中所含单项式的个数就
是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最< br>高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下
学习目标：
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1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间
的区别与联系。
2、理 解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时
符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去 括号。在准确
判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3、理解整式中的字母 表示数，整式的加减运算建立在数的运
算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的< br>运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4、能够分析实际问题中的数量关系，并用还 有字母的式子表
示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学
习等方式，经历 概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽
象、概括等思维能力和应用意识。第三章 一元一次方程一、知识
框架二、知识概念
1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数 的次数是
1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程、
2、一元一次方程的标 准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）、3、一元一
次方程解法 的一般步骤：
整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并
同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）、4、列一元一
次方程解应用题：
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（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读 题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，
少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -----”，利用这
些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目
中的量与 量的关系填入代数式，得到方程、（2）画图分析
法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数 学问题是数形
结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，
使图形各部分具有 特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题
的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的 关系
（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基
础、
11、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：
距离=速度时间 ；（2）工程问题：
工作量=工效工时 ；（3）比率问题：
部分=全体比率 ；（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速
度；（5）商品价格问题：
售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体
积问题：C圆=2πR，S圆 =πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形
=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体
=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h、 本章内容
是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情
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境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意
引导学生从身边 的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交
流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升 能
力，体会数学思想方法。第四章 图形的初步认识
一、知识框架本章的主要内容是图形的初 步认识，从生活周
围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象
的几何图形、 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步
认识立体图形与平面图形的联系、在此基础上，认识一 些简单的
平面图形直线、射线、线段和角、
二、本章书涉及的数学思想：
1、分 类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对
这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各 种可能性。
2、方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常
需要通过列方程来解决。
3、图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋
转的认识。在处理图形时应注意转化思想 的应用，如立体图形与
平面图形的互相转化。
4、化归思想。在进行直线、线段、角以及相关 图形的计数
时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。七年级数学
（下）知识点人 教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、
平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不 等式组
和数据的收集、整理与表述六章内容。第五章 相交线与平行线
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一、知识框架
二、知识概念
1、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。
2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长
线，像这样的两个角互为对顶角。
3、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条
叫做另一条的垂线。
4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5、同位角、内错角、同旁内角 ：同位角：∠1与∠5像这样
具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这
样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫
做同旁内角。
6、命题：判断一件事情的语句叫命题。
7、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 定的距
离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8、对应点：平移后得到的新图形 中每一点，都是由原图形中
的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9、定理与性 质对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性 质2：连接
直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
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11、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行。平行公理的推 论：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
12、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。性质
2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角 互
补。
13、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定
2：内错角相 等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平
行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交 与平行的两
种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线
互相垂直所具有的 特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的
特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优 美的图
案、重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和
它的性质,以及这些 的组织运用、难点:探索平行线的条件和特征,
平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的 平移关系,
以及进行图案设计。第六章 平面直角坐标系一、知识框架二、知
识概念
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数
对，记做（a,b）
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点
的数轴组成平面直角坐标系。
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3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖 直的
数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原
点。
4、坐标：对 于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂
线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点 P的横坐标
和纵坐标。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一
象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐
标轴上的点不在任何一个象限内。平面直 角坐标系是数轴由一维
到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作
用。另外 ，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了
数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活 有着积极的意
义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上
的点的位置确定发 展学生创新能力和应用意识。第七章 三角形
一、知识框架 二、知识概念
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的
差小于第三边。
3、高 ：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶
点和垂足间的线段叫做三角形的高。
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4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段
叫做三角形的中线。
5 、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相
交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个
性质叫三角形的稳定性。
6、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形
叫做多边形。
7、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的
角叫做多边形的外角。
9、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线。
10、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的
多边形叫做正多边形。
11、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分
完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 12、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三
角形外角的性质：性质1：三角形的 一个外角等于和它不相邻的两
个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）180多
边形的外角和：多边形的内角和为 360。多边形对角线的条数：
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（1）从n边形的一个顶 点出发可以引（n-3）条对角线，把多边
形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。三 角形是初
中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励
学生动脑动手，发现和 探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确
的数学情操和几何思维能力。第八章 二元一次方程组一、知识结
构图
二、知识概念
1、二元一次方程：含有两个未知数 ，并且未知数的指数都是
1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是
ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成
了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相
等的未知数的值叫做二元一次方程组的解 。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解叫做二元一次方程组。
5、消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做
消元思想。
6、代入消 元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示
出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二 元一次方
程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
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7、加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等
时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元
一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生
对概念的理解和完整性和深刻 性,使学生掌握好二元一次方程组的
两种解法、重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决< br>实际问题、难点:二元一次方程组解决实际问题第九章 不等式与
不等式组一、知识框架
二、知识概念
1、用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子
叫做不等式。
2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的
解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成
这个不等式的解集。
4 、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一
个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这 样的不等式，叫做一
元一次不等式。
5、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元
一次不等式合在一起，就组成
6、了一个一元一次不等式组。
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7、定理与性 质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式
的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的 方向不
变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不 变。不等式的基本性质3：不等式的两边都
乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要 求
学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解
决实际问题的过程，体会不等 式（组）的特点和作用，掌握运用
它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增
强创新精神和应用数学的意识。第章 数据的收集、整理与描述
一、知识框架全面调查抽样调查收集数 据描述数据整理数据分析
数据得出结论 二、知识概念
1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方
式称为抽样调查。
3、总体：要考察的全体对象称为总体。
4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组
的频数。
8、频率：频数与数据总数的比为频率。
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