贫困线标准初中数学概念

2020年11月28日发(作者：黄小蕾)

初中数学概念

初中数学概念
一、 数
正数：正数大于0
负数：负数小于0
0既不是正数，也不是负数；正数大于负数
整数包括：正整数，0，负整数
分数包括：正分数，负分数
有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数
数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向
任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的
两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数
0的相反数就是0
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等
数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大
绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加
异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相
减
一个数加0，仍是这个数
加法交换律：A+B=B+A
加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积
为0
乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数
乘法交换律：AB=BA
乘法结合律：(AB)C=A (BC)
乘法分配律：A (B+C) =AB+AC
有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除

0除以任何非0的数都得0；0不能做除数
乘方：求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n
次幂
有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算
无理数：无限不循环小数，有正负之分。
算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号
a”
0的算数平方根是0
平方根：一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）
一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根
开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数
立方根：一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）
每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数
开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数
实数：有理数和无理数的统称，包括有理 数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相
同和有理数的。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现 带根号的无理数要化简，使被开
方数不含分母和开得尽的因数
二、式
代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式
单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数
多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是0
多项的次数：次数最高的项的次数
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变
去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变
括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变
多重括号，由里面的括号开始去
整式：单项式和多项式的统称
整式加减运算：先去括号，再合并同类项，知道式子最简 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如am?an＝am+n（m、n为正
整数 ）

幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)n＝amn（m、n为正整数）
积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如(ab)n＝anbn（n为正整数）
同 底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷n＝am－n（m、n为正
整数，a≠0 ，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整数）
整式的乘方：单项式 与单项式，把系数、相同字母的幂分别相加，其余字母连同其指数
不变，作为积的因式
单项式与多项式，根据分配律用单项式去成多项式的每一项，再把积相加
多项式与多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项，再把积相
加
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2
完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2
（a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被除
式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式
公因式：多项式各项都含有的相同因式
提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的
乘积
完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子
运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式
分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A为分式的分子；B为分式的分母（B不为0）
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值
不变
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形
最简分式：分子和分母没有公因式的分式
分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母
分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减
通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分
母
分式方程：分母中含有未知数的方程
增根：使原分式方程的分母为0的原方程的根；解分式方程必须检验

三、方程（组）
等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性
方程：含有未知数的等式
一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为1（次）的方程
等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式
移项：从方程一边移到另一边的变形
二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现
代入消元法：简称 “代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式
表示，并代入另一个方程中，从而 消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方
法
加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法
图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的
方法
整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程
一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程 ，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常
数）
配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法
公式法：对于ax2＋bx ＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数），当b2－4ac≥0时（当b2－4ac≤0
时，方程无解） ，可用一元二次方程的求根公式求解的方法
分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边 为0，另一边能分解成两个一次
因式的乘积时，求方程的根的方法
四、不等式（组）
不大于：等于或小于，符号“≤”，读作“小于等于”
不小于：大于或大于，符号“≥”，读作“大于等于”
不等式：用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子；不等有传递性（除“≠”）
不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变
不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变
不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值

解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称
解不等式：求不等式解集的过程
一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数
是1的不 等式
一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分
解不等式组：求不等式解集的过程
一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小不一是无解
五、函数
函数：有两个变量x和y，给定x值就对应找到一个y值
函数图像：把一个函数的自变量x与 对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，
在直角坐标系里描出它的对应点，所以点组成的图像
变量包括：自变量和因变量
关系式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
表格法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况
图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观
平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且 有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴
把平面直角坐标系分成4部分：右上为第一象限，右下为第四象限 ，左上第二，左下第三
坐标：过一点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a、b，则（a，
b）
坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化
一次函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式
正比例函数：当y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），b＝0的时候，即y＝kx，其图像过
原点
一次函数的图像：k>0直线向左；k<0直线向右。与x轴（－b/k，0）；与y轴（0，b） < br>反比例函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝k/x（k为常数，k≠0）的形式，x不
为 0
反比例函数的图像：k<0双曲线在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小
k>0双曲线在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大
二次函数：两个变量x，y的关系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c为常数）的函数
二次函数的图像：函数图像是抛物线；a>0时，开口向上有最小值，a<0时，向下有最
大值

y＝a（x－h）2＋k的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k有
关
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点就是ax2＋bx＋c＝0的根：0，1，2个
六、三角函数
正切(坡比)：Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比，记做tan A；tan A越大，梯子越
陡
正弦：∠A的对边与斜边的比记做sin A；sin A越大，梯子越陡
余弦：∠A的邻边与斜边的比记做cos A；cos A越小，梯子越陡
锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数
仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角
俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角
七、统计和概率
科学记数法：把一个数字写成a*10n的形式的记数方法
统计图：形象地表示收集到的数据的图
扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇 形大小反映部分占总体的百分比
的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇 形圆心角与3600的
比
条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
确定事件包括：肯定会发生的必然事件（P＝1）和一定不会发生的不可能事件（P＝0）
不 确定事件：可能发生也可能不发生的事件（0不同；不确定事 件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数
字
游戏双方公平：双方获胜的可能性相同
算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数
中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小
众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大
平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”
普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫
个体
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代
表性）