摩托车加什么油初中数学经典题集

2020年11月28日发(作者：娄机)
1.小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说：“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过
几 年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。”你说，小明的爷
爷今年是多少岁 ？
2. 某部队执行任务,以每小时8千米的速度前进,通信员在队伍中间接到任务后,以每小时12
千米的速度把命令传到队头,然后再传到队尾,最后返回他在队中原来的位置,从离开他在队
中 的位置到返回共用7分12秒,问队伍长多少米?
3.如图，Rt△ABC的面积为20平方厘米，在 AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径作三个
半圆，求阴影部分的面积。
4.有一个三角形满足 a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c，这是什么三角形？

5.在平 面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O
为原点)
(1)求点C的坐标
(2)求过A,B,C三点的解析式
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式
(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一
点P,使角MPN为直角,求点M坐标.
6. 边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。
7. AB，A C分别是圆O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE垂直于AB于点H，交圆O
于点E，交AC于点F ，P为ED延长线上一点。

问题：当点D在劣弧AC上什么位置时，才能使AD的平方=DE·DF?（要求自己画出图形）
8. 已知直角三角形两条直角边长的和为根号6，斜边长为2，则这个直角三角形的面积为？
9. 若满足不等式8/15请写出解答过程
10. 把一个正方形切成两个长方体后，如果两者表面积之比为1:2,那么两者体积之比是多少?
11. 证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形.
12. 证明：在⊙0中，已知半径为５厘米，弦AB为５倍根号２厘米，弦AC为５厘米，求
∠BAC。
13. 已知三角形一边和它的对角以及另一边的中线，求作三角形。
14.
E
A
B
D
C
AB=AC D和E在CA和AD的延长线上 AD=BC=EC=ED 求证角A=100
度
15. 如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90度;,D是BC边的中点，E是AB边 上一动点，
则EC+ED的最小值是？
16. 矩形ABCD，AD=2AB=2，E是CD中点，连接BE，BD，AE，AE和BD交于O点，
求阴影AOBED的面积。
17. 如图所示，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两 个数字之和相等，那么A、B、
C、D依次可为……（填写一组你认为适合的数字即可，数字不要相等）
1.设小明今年的年龄是x岁，那么爷爷年龄是7x。
过n年后，爷爷的年龄是小明的6倍，所以 6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得尽5。
过m年后，爷爷年龄是小明年龄的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶数。
因此x是10的倍数。爷爷的年龄是70的倍数。(140岁，也可能啊：))
所以爷爷年龄是70岁
设小明的年龄为x岁，爷爷是7x岁。
过了a年，小明的年龄为x+a岁，爷爷是7x+a岁。有
（x+a）*6 = 7x+a，化简得 x = 5a ………………………………（1）
又过了b年，小明的年龄为x+a+b岁，爷爷是7x+a+b岁。有
（x+a+b）*5 = 7x+a+b，化简得 x = 2*（a+b）…………………（2）
又过了c年，小明的年龄为x+a+b+c岁，爷爷是7x+a+b+c岁。有
（x+a+b+c）*4 = 7x+a+b+c，化简得 x = a+b+c …………………（3）

由（1）、（2）、（3）式得
x = 5a ，3x = 10b，x = 2c
x，a，b，c都是正整数，x是5、10、2的倍数，b是3的倍数。
所以x是10的倍数，最小的数是10。

因为小明是小学生，所以只能是10岁，而不能是20岁。所以首先考虑x =10。
因此，a = 2，b = 3，c = 5

当小明是10岁时，爷爷是70岁——爷爷是小明的岁数的7倍；
过了2年，小明是12岁，，爷爷是72岁——爷爷是小明的岁数的6倍；
又过了3年，小明是15岁，，爷爷是75岁——爷爷是小明的岁数的5倍；
又过了5年，小明是20岁，，爷爷是80岁——爷爷是小明的岁数的4倍；

小明的爷爷今年是70岁.
2. 设队伍长x米,通信员来回地跑,往队头跑时,相对于队 伍的速度是12-8=4(千米/小时),而往
后跑时,相对于队伍的速度是12+8=20(千米/小 时),他总共相对于队伍跑了2倍队伍的路程,一
段速度为4000米/小时,一段为20000米/小 时,
所以
x/4000 + x/20000 = (7×60+12)/3600
解得x=400
则队伍长400米.
设队伍长2x。因为通信员在队伍中间，所以他到队头和队尾的距离均为x。
那么，设他传到队头用的时间t1(也就是他追上最前面的那个人所用的时间)，则：
12t1=x+8t1
即：t1=x/4
那么，当他后来从队尾回到原来自己 所在位置（队伍中间）的运动过程与上面相同，所用的
时间也是t2=t1=x/4
当他从队头传到队尾时候，设时间为t3（也就是他与最后面的那个人相遇的时间），则：
t3=2x/(8+12)=x/10
故，整个过程用的时间t=t1+t2+t3=(x/4)+(x/4)+(x/10)=3x/5
所以：
3x/5=60)
解得：
x=0.2km=200m
所以，整个队伍的长=2x=400m
如果以部队为参照物(速度为0)

通信员同向(通信员行进与部队前进方向相同)速度为
12-8=4km/h
反向速度为
12+8=20km/h

同向所用的时间应该是反向的 5倍,等于7分12秒的5/6，即6分钟，所以队伍长度为：4000*
（6/60）=400米 < br>3．设顶点A、B、C的对边分别为a,b,c，由于ABC为等边三角形，则a^2+b^2=c^2。 以c
为直径的半圆除三角形之外的部分面积为π（c/2)^2/2-20,所以阴影部分的面积为 < br>[π（a/2)^2]/2+[π(b/2)^2]/2-[π(c/2)^2]/2+20=[π(a^ 2+b^2-c^2)]/8+20=20三角形
ABC的面积+以BC,AC为直径的两个半圆面积- 以AB为直径的半圆面积
4.（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，
答案就是：（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0,
a=5，b=12，c=13为直角三角形
5. 在平面直角坐标系中有点A(-1,0), 点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点
C.(O为原点)
(1)求点C的坐标
OC=√[（）2-（）2]=2
∴点C的坐标为（0，2）
(2)求过A,B,C三点的解析式
设y=a（x+1）（x-4），把（0，2）代入得a=-1/2
∴y=-1/2（x+1）（x-4）=-1/2x2+3/2x+2，
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式
∵由图象知，DC‖x轴，四边形BOCD为直角梯形∴点D的纵坐标为2，当y=2时，
-1 /2x2+3/2x+2=2，x1=0，x2=3
点D的坐标为（3，2）∴直线BD为y=-2x+8
(4)设点M是抛物线上任意一点, 过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一
点P,使角MPN为直角,求点M坐标.
设点M坐标为（x，y）由图象知，当y=±1/2x时，线段AB上有且只有一点P, 使∠MPN< br>为直角∴-1/2x2+3/2x+2=±1/2x∴x=1±√5或x=2±2√2∴点M坐标为（1+ √5，1/2+1/2√5）
或（1-√5，1/2-1/2√5）或（2+2√2，-1-√2）或（ 2-2√2，-1+√2）
(△MPN为等腰直角三角形）
6. 边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。
解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题。证明过程不列出了，仅给出结论和最
小值。
过AB向形外作正三角形ABE，连CE，BD，BD与CE的交点为P，P点即为所求PA+PB
+ PC为最小值的点，CE就是PA+PB+PC的最小值。
在三角形CBE中，由余弦定理得:
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8cos150°=8+4√3
故CE=√6+√2。
7. AB， AC分别是圆O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE垂直于AB于点H，交圆O
于点E，交AC于点 F。

问题：当点D在劣弧AC上什么位置时，才能使AD的平方=DE·DF?
解 连AE，AF。因为AB是直径，DE⊥AB，所以AD=AE。当AF=DF时，此时D点在劣< br>弧AC的中点。有AD^2=DE·DF。
等腰ΔAFD∽等腰ΔDAE，AD/DE=DF/AD <==> AD^2=DE*DF。
8. 设：这个直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。
则a+b=√6,c=2
所以(a+b)^2=6
即a^2+2ab+b^2=6
又因为a^2+b^2=c^2=2^2=4
所以2ab=6-4=2
所以ab=1
所以这个三角形面积为1/2ab=1/2*1=1/2=
9. 8/15＜n/(n+k)＜7/13
化简得6n/7解得n<=不超过112，检验知112满足k=97.故最大是112.
8/15＜n/(n+k)＜7/13
--->13/7＜(n+k)/k＜15/8--->6/7＜n/k＜7/8
--->8/7＜k/n＜7/6
--->(8/7)n＜k＜(7/6)n
k只有一个--->(7/6)n-(8/7)n≤1--->n≤42
即n的最大值=42
10. 正方体边长是a，沿着x,a-x的刻度切下，一方表面积为2 a^2+4a*x,另一方表面积为2a^
2+4a*(a-x),设前者是后者2倍，即
2a^2+4a*x=4a^2+8a*(a-x),解得x=5a/6,则体积之比为x:(a-x)=5:1 .
11. 已知：三角形ABC中，BE,CF是角B,C的平分线，BE=CF
求证：AB=AC
证明一：设AB>AC,于是角ACB>角ABC 角BCF=FCE=ACB>1/2角ABC=CBE=CBF 在三
角形BCF和三角形CBF中 BC=BC BE=CF 角BCF>CBE 所以BF>CE <1>
作平行四边形BEGF,则角EBF=FGE EG=BF FG=BE=CF 连接CG,三角形FCG为等腰三角
形 则角FCG=FGC
因为角FCE>FGE 所以角ECGEG=BF <2>
显然〈1〉〈2〉矛盾 同理AB证明二：引证:若三角形AD为角平分线，则BD/c=CD/b=BC/(b+c)=a/(b+c) 所以BD=ac/(b+c)
CD=ab/(b+c)
由斯特瓦尔特定理得：c2(ab /(b+c))+b2(ac/(b+c))-aAD2=aa2bc/(b+c)2 则AD2=bc(1-(a/(b+c)2)

三角形ABC中BE CF为角B C的平分线 由BE=CE得 ca(1-(b/(a+c)2)=ab(1-(c/(a+b)2) 所
以a(a+b+c)((a+b+c)(a2+bc)+bc)(b-c)=0
所以b=c
12. 答案有两个分别为15度或60度
13.
15. 作D关于AB的对称点F，连结DF交AB于E，则CE+DE为所求最小值，连结BF，
易知BF=1 ,
CE+DE=CE+EF=CF=√5---[三角形CBF中用勾股定理得］