摄像机镜头上海初中数学全部汇总及归纳

2020年11月28日发(作者：解永军)
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知识框架图
数与运算


方程与代数
函数与分析
分数及其运算


一元一次方程
一元一次
不等式组
代数式
函数及其表示方
法

有理数


二元、三元
一次方程组
一元二
次方程
整式、分
式二次根
式
几个基本函数的图像与性质（正比
例函数、反比例函
数、一次函数、二
次函数
实数及其运算

代数方程（整式方程、分
式方程、无理方程、二元
二次方程组）




图形与几何
数据处理与概率统
计

、画认识图形
图、直观认识空
系
折线图、条形图与扇形图

置关间线面位

事件发生的可能性
图形的运动


相交线与平行线

三角形

平面直角坐标系

四边形

向量初步
概率初步 统计初步

相似三角形

边圆与正多
形
-可编辑修改-
锐角三角比







第一模块数与式
。
-可编辑修改-

。
因数
倍数
整除< br>互素
公因数
公倍数
整数
奇数
偶数
有关概念
素 数
合数
能被2整除的数的特征
能被5整除的数的特征
分数与除法
最简 分数
有理数分类
有关概念
真分数
假分数
带分数
倒数
约分
分数
基本性质
通分
分数的乘法
运算
异分母分数加减法< br>分数的除法
循环小数
分数与小数的关系
分数与小数的互化
分数与小数的 混合运算
实数的分类
有理数
实数
相反数
相关概念
绝对值数轴
科学记数法
加法
运算
减法
乘法
除法
数与式
无理数
乘方
实数的运算
分类
运算法则及性质
近似数及近似计 算
单项式
多项式
整式的加减
同底数幂的乘法
幂的乘方
同类项
整式
运算
整式的乘法
积的乘方
乘法公式
完全平方公式
平方差公式
整式的除法
提取公因式
代数式
分式
因式分解
公 式法
十字相乘法
分组分解法
分式的基本性质
通分
运算
约分< br>分式的加减
分式的乘除
有理化因式
分母有理化
二次根式
有关概 念
运算
最简二次根式
同类二次根式
二次根式的加减
二次根式的乘除< br>



-可编辑修改-
。
第二模块 不等式与方程


不等式的性质
不等式
一元一次不等式（组）二次方程
一元方程
一元二次方程
解法
高次方程
根的判别式
开平方法
配方法
因式分解法
不等式与方程
整式方程
公式法
一次方程
应用
二次三项式的因式分解
二元一次方程（组）
简单的实际问题问题
方程
有理方程
三元一次方程（组）
多元方程
二元二次方程（组）代数方程
分式方程
可化为一元二次方程的分式方程
列方程（组）解应用题
无理方程





-可编辑修改-
。



第三模块 函数


象限
确定 一个已知点的坐标
平面直角坐标系
点的坐标
沿着坐标轴平行的方向平移
已知一 点坐标描点
关于坐标对称
关于原点对称
坐标
两点间距离
点的运动及变 化
常量
变量
解析式
函数
表示方法
定义域
函数值图像法
列表法
概念
反比例函数
图像
性质
实际应用
函数
正比例函数
概念
图像
性质
实际应用
解析式
一 次函数
图像
性质
实际应用
二次函数
概念
图像
函数解 析式
函数定义域

-可编辑修改-
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第四模块 数据整理与概率初步


概率
确定事件
随机事件
必然事件
不可能事件
多次试验
等可能事件
非随机样本
概率与统计
数据收集
抽样
随机样本
普查
表格条形图
折线图
扇形图
频率分布直方图
统计
数据表示
数据 处理
数据计算
频数分布直方图
平均数
方差、标准差
频数、频率


-可编辑修改-







第五模块 图形与几何
。
-可编辑修改-
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直观 图画法
长方体
线段
图形的认识
比较大小
和、差、倍、中点
真 命题
命题
几何证明
定理
公理
相交线
平行线
平移图形的运动
翻折
旋转
加减法
向量
轴对称
中心对称
运算法则
运算律
运算法则
运算律
三角形三边关系
三角形有关的线段
三角形内角和定理
三角形
中线、高线、角平分线
三角形的中位线
三角 形外角和定理
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
锐角三角形
性质三角形
三角形的分类
概念
全等三角形
性质
判定
比例线段
相似三角形
概念
性质
判定
应用
定义
比例的性质三角形的重心
黄金分割
圆与扇形
顿角三角形
圆的面积
扇形面积< br>判定
按角分类
直角三角形
勾股定理
解直角三角形
勾股定理逆定 理
锐角三角比
应用
等边三角形
对称轴
旋转中心
性质
判定
假命题
逆命题
逆定理
垂直
角
棱和面的位置关系
棱、面特点
棱和棱的位置关系
面和面的位置关系
比较大小
和、差、倍、角平分 线
比较大小
垂直的基本性质
点到直线距离
线段的垂直平分线
两直线相 交所成角
邻补角
对顶角
同位角
两直线被第三条直线所截形成的角
内错 角
同旁内角
实数与向量相乘
图形与几何
弧长
圆的周长
不在同 一直线上的三点确定一个圆
圆心角
弦
弦心距
连心线
垂径定理
多边形
矩形
平行四边形
四边形
梯形
菱形
正方形
等腰 梯形
直角梯形
梯形中位线
圆
推论
内
上
外
相 离
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
外离
内含
内切
外切
圆与圆的位置关系
相交
相切
概念正多边形与圆
性质
计算


-可编辑修改-
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hxy

上海初中数学知识点汇总
1. 数的分类及概念
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法 < br>第
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a一
＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
章
一、重要概念

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与- a在数轴上的位置;C.和为0,商为
实
-1。
数
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对 值意义;C.建立点
与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
4．相反数： ①定义及表示法
-可编辑修改-
。
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的
点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只
有一个;④处理任何类型的题目 ，只要其中有“││”出现，其关键
一步是去掉“││”符号。

1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
二、 实数的运算 分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到
“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
三、 应用举例

2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

★重点★

实数的有关概念及性质，实数的运算
-可编辑修改-
。


1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连 结而成的式子，叫做代数式。单
独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做
第
整式。
二
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
章
3.单项式与多项式

代
一个数或字母）
数
几个单项式的和，叫做多项式。
式
说明：①根据除式中有否字母，将 整式和分式区别开;根据整式中有
否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数
式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
一、重要概念
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的
-可编辑修改-
。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：
无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根
式。
满足条件： ①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不
含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数）
⑵零指数： =1（a≠0）
3
是根式，但不是无理式（是
-可编辑修改-
。
负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ② ÷ = ③ = ④ = ⑤
技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
二、 运算定律、
6．乘法公式：（正、逆用）
性质、法则
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义; ⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘
法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9．算术根的性质： ＝ (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除
法法则;⑶分母有理化：
11．科学记数法
三、 数式综合运
算

-可编辑修改-
。
★重点★




















第一、 重要概念
代数式的有关概念及性质，代数式的运算
1.总体：考察对象的全体。
-可编辑修改-
。
三
章

统
计
初
步
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处 在最中间位置的一个数
（或最中间位置的两个数据的平均数）
1.样本平均数：⑴ ⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接
近较整的常数a);⑶加权平均数： ⑷平均数是 刻划数据的集中趋势
（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样
本容量越 大，估计越准确。
2．样本方差：⑴ ⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数
二、 计算方法
的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ⑶样
本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量
较大时，样本方差非常接 近总体方差，通常用样本方差去估计总体
方差。
3．样本标准差：
★重点★ 样本平均数、样本方差、标准差





-可编辑修改-
。




















第
四
一、 直线、相交
线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”
-可编辑修改-