如箭在弦初中数学笔记

2020年11月28日发(作者：齐米)
第一章 数与式
目
标
实数
整式
分式
二次根式
考点1实数及其分类
按性质分类
按定义分类
实数可分为：正实数、0、负实数（0既不是正数，也不是负数）
正整数
整数 0
有理数 负整数 有限小数或无限循环小数
实 分数 正分数
数 负分数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
注 1.开方开不尽的数是无理数
2.大多数三角函数是无理数
3.含π的代数式是无理数
4.分数必须是有理数
5.有规律的无限不循环小数是无理数
正负数意义 可以用来表示具有相反意义的量.如：收 入与支出、升高与降低、零上与零
下、前进与后退、海平面以上与海平面以下等。
考点2 实数的相关概念
数轴
相反数


绝对值
倒数


第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程与一次方程组
考点一：一元一次方程及其解得概念
1. 方程：含有未知数的整式
2. 一元一 次方程：经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。任何
一个一元一次方程都可以化成 ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式。
3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解（只含有一个未
知数的方程的解，也叫方程的根）
考点二：一元一次方程的解法
1.等式的性质



2.一元一次方程的解题步骤
去分母
去括号
移项
系数化为1
方程中未知数系数有分母时的情况（不要漏乘不含分母的项）
小---中---- 大（括号外是负号，注意变号）
含有未知数的项移到方程一侧，其他项移到方程的另一侧（移项要变号）
在方程两边都除以未知数的 ，得到方程的解
合并同类项 方程化成ax=b(a≠0)的形式
备注：解方程的依据是等式的性质，这也是移项的依据
考点三： 二元一次方程（组）的概念及其解法
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程
2. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一
次方程组。
3. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
4. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解
5. 二元一次方程组的解法：
基本思想“消元”：代入消元、加减消元

代入消元法

加减消元法

考点四：三元一次方程组（新课标新增内容）：三个未知数 ，所含未知数的项的次数
都是1.解题思路：代入、加减消元成二元一次函数，再转化成一元一次方程。
高频考点五：一次方程（组）的应用：
考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题
常见类型
销售打折问题
重要的关系式
利润=售价-进价
利润率=利润/进价*100%
售价=标价*折扣
储蓄利息问题
工程问题
行程问题
利息=本金*利率*期数
本息和=本金+利息=本金*（1+利率*期数）
工作量=工作效率*工作时间
相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程
追及问题 同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程
水中航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用
第二节：一元二次方程
考点一 一元二次方程的概念