无水氟化氢上海初中数学知识点汇总

2020年11月28日发(作者：华恩)
实
数
第
一
章
一、重要概念
二、 实数的运算
三、 应用举例
★重点★
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
2. 非负数 ：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C. 0＜a＜1时
1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与- a在数轴上的位置;C.和为0,
商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作 用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建
立点与实数的一一对应关系。
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应
的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值
只有一个;④处理任何类型的题目， 只要其中有“││”出现，其
关键一步是去掉“││”符号。
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法
的]分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
b│ =b-a.
上海初中数学知识点汇总
1. 数的分类及概念
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-
实数的有关概念及性质，实数的运算
代
数
式
一、重要概念
第
二
章

无理数）。
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做
整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
1.代数式与有理式
用运算符号 把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次
根式。
满足条件：① 被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中
不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
注意：①从外形上判断;②区别：
3
是根式，但不是无理式（是
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的
一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整 式中
有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，
是以所给的代数式为对象 ，而非以变形后的代数式为对象。划分
代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。
9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数）
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
⑵零指数： =1（a≠0）
负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）
2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
4．幂的运算性质：① · = ② ÷ = ③ = ④ = ⑤
技巧：
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字
相乘法;D.分组分解法; E.求根公式法。
9．算术根的性质： ＝ (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、
逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式） ;⑵乘、除
法法则;⑶分母有理化：
代数式的有关概念及性质，代数式的运算
三、 数式综合运
算
11．科学记数法
二、 运算定律、
性质、法则
★重点 ★
统
计
初
步
第
三
章
二、 计算方法
一、 重要概念
★重点★
3．样本标准差：
4.样本容量：样本中个体的数目。
3 .样本：从总体中抽出的一部分个体。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位 数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个
数（或最中间位置的两个数据的平均数）
1.样本平均数：⑴ ⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…，
接近较整的常数a);⑶加权平均数： ⑷平均数是刻划数据的集中
趋势（集中位置）的特征 数。通常用样本平均数去估计总体平均
数，样本容量越大，估计越准确。
2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平
均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则
;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样
本容 量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去
估计总体方差。
样本平均数、样本方 差、标准差
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
直
线
形
第
四
章
一、 直线、相交
线、平行线
二、 三角形
2．线段的中点及表示
7．角的平分线及其表示
1．定义（包括内、外角）
12．定义、命题、命题的组成
6．互为余角、互为补角及表示方法
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
14．逆命题
13．公理、定理
9．对顶角及性质
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
6．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三
角形
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数” 、“基本性质”等方
面加以分析。
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等 腰直
角三角形）的判定与性质
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和 ;
③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大
于第三边，两边之差小于第 三边。⑶角与边：在同一三角形中，
11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性） ;
②同垂直于一条直线的两条直线平行。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形
两边之和大于第三边”）
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”
）
三、 四边形
★重点★
6．作图：任意等分线段。
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）
1．一般性质（角）
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一
腰”、“平移对角线”、“作高”、“ 连结顶点和对腰中点并延长与底
边相交”转化为三角形。
4．有关定理：①平行线等分线段定理 及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性
质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。