没有你的城市初中常用数学方法

2020年11月28日发(作者：苏氏)
初中数学常用方法第1讲
一、 配方法：
在数学上特指将代数式通过凑配等手段得
到完全平方、完全立方等形式，从而再利用
诸如完全平方项非负等性质，达到解决数学
问题的目的。配方法主要用在多元代数式求
值、无理式的证明或化简求值等方面。
例1、 当为何值时，方程
有实根。


例2、 已知


例3、 试确定方程组
解。



例4、 化简
的所有实数
，求有理式的值。


例5、 若均为正数，且满足
，求证：以为边
的四边形是菱形。




作业：
1、 求满足条件的实数；
2、 已知为非零实数，且
，
求证
3、 解方程：
4、思考题：已知

初中数学常用方法第2讲
二、 换元法：数学中的“元”是指未知数，
用新的未知数 去替换原条件中的未知数、
数字、代数式从而使复杂的式子结构简
化。其实质是一种化繁为简、 化难为易的
；

且 求证：
数学转化思想的具体体现。
例6、 已知
大小；



例7、 已知一个六位数，若将此数乘以
，所得新数恰好为，求此数；




例8、 若都是实数，且，求
的最小值；





例9、 分解因式(1)； （2）
；
，试比较的



例10、 解方程组




作业：
1、 分解因式：；
2、 解方程：；
3、 设实数，求证：；

初中数学常用方法第3讲
三、 待定系数法：
根据多项式恒等式性质， 先判断所求结果的
结构具有某种确定的形式，其中含有若干待
确定的系数，而最后根据题设条件 通过比较
等式两边的对应项，列出若干关于待定系数
的方程（组），最后解该方程（组），得到 各
待定系数的值或找到他们之间的某种关系。
例11、 已知能被整
除，求。
方法1：=利用待
定系数法得。
方法2：利用辗转相除法
可得。
例12、已知方程有两根为1和2，
解这个方程。
解：待定系数法
例13、若求、A、B的值。


例14、求满足及的不同的整
数对的个数。



例15 、已知直线经过点，与轴的负半
轴和轴的正半轴分别交于点A、B，且直角
的内切圆面积为，求 直线的函数解析
式。




作业：
（1）、 一根弹簧，不挂物体时长12CM,挂上
物体弹簧会伸长，在弹性限度内，弹簧伸长
的长度与所 挂物体所受的重力成正比，若挂
上30N物体后，弹簧总长为13.5CM，求弹
簧总长CM, 与所挂物体N之间的关系式。
（2）、已知二次函数的图像过原点O，顶点
B的坐标为，开口 向上，在图像上取一点
A，使,求点A的坐标；
（3）、已知满足等式的正实数能使
关与的多项式分解成两个一次因
式的积，试求的值；
初中数学常用方法第4讲
四、 分析与归纳：
所谓归纳法，是先从研究各个特殊的、个别
的情形作出判断，再以这些判断为基 础，从
而总结出规律，得出一般或全体的结论，即