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文字处理系统初中三年常用的数学模型大汇总

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 02:41
tags:数学, 初中教育

中秋节有哪些习俗-好好学习的名言

2020年11月28日发(作者:程菲)

1 全等变换
平移:平行等线段(平行四边形)。

对称:角平分线或垂直或半角。

旋转:相邻等线段绕公共顶点旋转。


2 对称全等模型

说明:
以角平分线为轴在角两边进行截 长补短或者作边的垂线,形成对称全等。两边进
行边或者角的等量代换,产生联系。垂直也可以做为轴进 行对称全等。

3 对称半角模型

说明:
上图依次是45° 、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称(翻折),
翻折成正方形或者等腰 直角三角形、等边三角形、对称全等。


4 旋转全等模型

半角:有一个角含1/2角及相邻线段。

自旋转:有一对相邻等线段,需要构造旋转全等。

共旋转:有两对相邻等线段,直接寻找旋转全等。

中点旋转:倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。



5 旋转半角模型


说明:
旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分 之一角,通过旋转将另外两个和
为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。


6 自旋转变换
构造方法:

遇60度旋60度,造等边三角形;

遇90度旋90度,造等腰直角;

遇等腰旋顶点,造旋转全等;

遇中点旋180度,造中心对称。



7 共旋转模型



说明:
旋转中所成的 全等三角形,第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”
字模型可以证明。

8 模型变形






说明:
模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三
角形与正方形的 混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共
顶点,围 绕公共顶点找到两组相邻等线段,分组组成三角形证全等。


9 中点旋转模型



说明:
两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一 个等腰直角三角形及两个图
形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证 明
方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证明的等腰直角三角形
和已知的等腰 直角三角形(或者正方形)公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形
证明倍长后的大三角形为等腰直角三角 形从而得证。







10 几何最值模型

对称最值(两点间线段最短)




对称最值(点到直线垂线段最短)




说明:
通过对称进行等量代换,转换成两点间距离及点到直线距离。



旋转最值(共线有最值)




说明:
找到与 所要求最值相关成三角形的两个定长线段,定长线段的和为最大值,定长
线段的差为最小值。



11 简拼模型

三角形→四边形



四边形→四边形




说明:
剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。
矩形→正方形


说明:
通过射影定理找到正方形的边长,通过平移与旋转完成形状改变

正方形+等腰直角三角形→正方形




面积等分



旋转相似模型


说明:
两个等腰直角三角形成旋转全等,两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相
似。

推广:两个任意相似三角形旋转成一定角度,成旋转相似。第三边所成夹角符
合旋转 “8”字的规律。



相似模型

说明:
注 意边和角的对应,相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构
造相似三角形的作用。


说明:
(1)三垂直到一线三等角的演变,三等角以30度、45度、60度形式出现的居
多。

(2)内外角平分线定理到射影定理的演变,注意之间的相同与不同之处。
另外,相 似、射影定理、相交弦定理(可以推广到圆幂定理)之间的比值
可以转换成乘积,通过等线段、等比值、 等乘积进行代换,进行证明得到
需要的结论。




说明:
相似证明中最常用的辅助线是作平行,根据题目的条件或者结论的比值来作相应
的平行线。

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