神职人员初中初中中考数学信息题及其求解.doc

2020年11月28日发(作者：蒙显刚)


















中考数学信息题及其求解






河北 赵宝菊

信息题是近年中考中经常出现的一种题型， 主要考查学生获取信息、 理解信息及应用信息的能力，


这类试题所给文字材料篇幅较长，信息量大由于大都和实际问题有关，所以它应该属于应用题的范畴。
也正因为文字叙述冗长，同时命题者又往往把有用信息与无用信息混杂在一起，故考生解题时往往难

以驾驭。 实际上只要按照阅读理解
--------
一、 推理型信息题
题的关键。
例 1
团体票占总票数的

建立数学模型 -----
求解的基本思路， 这类问题并不难求解。








本文对中考信息题作一归类，并结合典型试题探讨其求解方法。


这类问题往往给出足够的信息，

经过简单的推理即可解决，

但要注意推理的准确性，

这是正确解

某音乐厅 5 月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，

2/3 。若提前购票，则给予不同程度的优惠。在



入场券分为团体票和零售票， 其中
5 月份内，团体票每张 12 元，共售
出团体票数的
3/5 ；零售票每张 16 元，共售出数的
并计划在 6 月份内售出全部余票，那么零售票应按

设总票数为 a 张， 6 月份售票应按
1/2 。如果在 6 月份内，团体票按每张 16 元出售，
每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？





解析 本题貌似难题，但在理解题意的基础上仔细推理并不难求解。
每张 x 元定价 , 则有

5 月份：团体票售出票数为

3
2
a
a
，票款收入为
5 3 5

2
零售票售出票数为
1
1
a

1
12
2
a
24
a
5

5

















2 3

a
，票款收入为
6

6 月份：团体票所剩票数为

a
，可收入为
16 4
a
2
2
a

64
a
5 3 15

15

15
4
16 1 a 8 a

6

3

零售票所剩票数为
1
1
a













a
，可收入为
1
a
x
ax

2 3 6 6

6

依题意，得

24 a 8 a 64 a

1 ax
5

3

15

6
x =
11


解这个方程，得

二、

显然，零售票应按零售票应按

补充条件型：
每张元定价才能使这两个月的票款收入持平。
顾名思义，这类问题往往缺少部分条件，考生须根据所给信息予以补充，具有开放性，即答
案一般不唯一。
例 2 阅读下面的文字后，解答问题。
2
求证：这个二次函数图像的对称轴是直线

x=2.
. 题目中的横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字

理由。
（ 1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明











（ 2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，添加一个适当的条件，把原题补充完整。解
析 已知函数图像经过点 A(0,a),B(!,-2) ，则有
a=c,

本题
－ 2=a＋b＋ c

b
又 二次函数图像的对称轴是直线

x=2，则有－—
= 2
2a







解以上方程，得
a = 1, b =

－ 4, c =1
故 能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式为
y= x
2
－

4x
－ 1




当解析式求出只后，可供补充的内容便多了。如：与轴的交点坐标为（



－ 3）； a = 1
或
b =
－ 4 或
c =1
；最值为－
3；b
2
－ 4ac= 12
； 不胜枚举。
0， 1）；顶点坐标为（
2，









三、

图象信息题









图象信息题一 般由图象提供一组数据，要求考生通过读图，从图中提取有用信息，通过图象信
息寻找数据之间的关系， 并建立数学模型来求解。



例 3

以下是 2002
年 3 月 12 日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：
南宁市自来水价格调整表（部分）

用水类别
一、居民生活用水
1 ．一户一表
第一解梯：月用水量在
0~30
立方米 / 户
第二解梯：月用水量超过
30
立方米 / 户
2 ．集体表
则调整水价后某户居民月用水量


















































































单位：元 / 立方米
现行水价

0 ． 72
拟调整水价
0
． 82

1
． 23





























略

x（立方米）与应交水费
y( 元 ) 的函数图像是（

）：
(A )



(B)
C）。
(C) (D)
解析

例 4

由题中所给信息易知 , 当 0
当 x>30 时 y=, 故居民月用水量

x 与应交水费
y
的函数图像应是（

小亮家最近购买了一套新房，准备用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅。经过市场调查
2
得知， ______铺设木质地板和铺设瓷砖的工钱不同。根据地面工程对所需费用（购买材料费和工
钱）分别进行预算，通过列表，并用

所给信息回答：


















x(m ) 表示面积，用 y（元）表示铺设费用，制成下图。根据




















（ 1）预算中居室费用




元 / m
2
, 客厅费用

元 / m
2
。
(2)

表示铺设居室的费用 y 与面积 x 的函数关系是 ______________,
表示铺设客厅的费用


2

y
与面积 x 的函数关系是 ______________;
(3) 在小亮的预算中 ,

铺设 1 m 的瓷砖比铺设

1 m 的木质地板工钱多
2

5 元 , 而购买 1 m 的瓷
2



3
砖是购买 1 m
2
木质地板费用的

4
,

那么

,

铺设

1 m
2

的木质地板与

1 m
2
的瓷砖的工钱各是多少 ? 购买
1 m
的木质地板与
1 m
的瓷砖的费用各是多少元 ?

2 2


解析 由图像提供的信息可明显看出：居室面积为
30 m
2
，铺设费用 4050 元；客厅面积为