逆淘汰初中数学基本概念

2020年11月28日发(作者：仇钺)
.
．基本概念

１．大于0的数叫做正数；小于0的数叫
做负数；0既不是正数也不是负数．

注（１）正负数通常用来表示一对具有相
反意义的量．

（２） 不一定是负数．

（３）负数＜０＜正数．（要会比较两
个数的大小）

２有理数 ＂或 有理数

注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整
数＂、 ＂非正整数＂、＂非负整
数＂．

３．数轴的三要素：原点、正方向和单位
长度．（判断是不是数轴的依据）

４．（１）相反数：只有符号不同的两个
数叫做互为相反数．

（２）倒数：乘积为１的两个数叫做互
为倒数．

（３）绝对值：数轴上表示数 的点与原
点的距离叫做数 的绝对值．

注：① 互为相反数的两数之和为０；互
为倒数的两数之积为１．

资料.
.
② ０的相反数是０；０的绝对值是
０；０没有倒数．

③ 出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距
离＂等关键字的题目，一般有两个答
案．

例如：平方为９的数有±３；绝对值为３
的数有±３；距离原点３个单位长度的点
表示的数是± ３．

注：要求能够熟练、快速、准确的求出任
意一个数的相反数、倒数（０除外）
和绝对值．



相反数

绝对值

倒数

正数

负数

正数

正数

负数

正数

正数

负数

０

０

０

不存在

５．科学记数法：把一个大于10的数表示
成 的形式，就叫做科学记数法．

注： 是整数位只有一位的数， 是正整
数．

６（１）近似数：它是相对于精确数来说
的．

（２）有效数字：从一个数的左边第一个
资料.
.
非０数字起，到末尾数字止，所有
的数字都是这个数的有效数字．

二．有理数的运算法则

１．加法法则：

（１）同号两数相加，取相同的符号，并
把绝对值相加．

（２）异号两数相加，取绝 对值较大的加
数的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值．

（３）０加任何数都得任何数．

２．减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反
数．即

注：加上一个数等于减去这个数的相反
数．例如 ．

３．乘法法则：

（１）两数相乘，同号得正，异号得
负，并把绝对值相乘．

（２）０乘任何数都得０．

４．除法法则：

法则１：除以一个不等于０的数，等于
乘以这个数的倒数．即

资料.
.
法则２：两数 相除，同号得正，异号得
负，并把绝对值相除．０除以任
何一个不等于０的数，都得０．

５．乘方法则：

（１）负数的奇次幂是负数，负数的偶次
幂是正数．

（２）正数的任何次幂都是正数．

（３）０的任何次幂都是０．

☆ 任何一个数都可以看作是它本身的1
次方．即

６．有理数的混合运算法则：

（１）先乘方，在乘除，最后加减；

（２）同级运算，从左到右进行；

（３）如有括号，先做括号的运算，按
小括号、中括号、大括号依次进
行．

三．有理数的运算律

１．加法运算律

（１）加法交换律：

（２）加法结合律：

２．乘法运算律

（１）乘法交换律：

资料.
.
（２）乘法结合律：

（３）乘法分配律：

☆ 负数一定要用括号括起来，如： ．

第二章一元一次方程

一．几个基本概念

1．等式：用等号连接的式子叫做等式．

２．方程：含有未知数的等式叫做方程．

３．一元一次方程：只含有一个未知数，< br>并且未知数的次数是一次的方程叫做
一元一次方程．

注：方程一定是等式，但等式不一定是
方程．

☆“方程的解”和“解方程”

二．等式的基本性质

１．在等式的两边同时加上或减去一个数
或式子，结果不变．即

２．在等式的两边同时乘以一个数，或者
除以一个不为０的数，结果不变．即

三．解一元一次方程的步骤

１．去括号（把括号和括号前边的符号一
同去掉 ，若括号前边是正号，则不变
号；若括号前边是负号的，则变做相

资料.
.
反的符号．）

２．去分母（在等式的两边同时乘以公分
母．注意：是等式两 边的每一项都要
乘以公分母．）

３．移项（通常把未知数移到等式的左
边， 常数项移到等式的右边．注意：
从等式的一边移到另一边要变作相反
的符号．）

４．合并同类项（化简的作用．）

５．化系数为１．

四．利润问题、工程问题

１．利润＝售价－进价＝进价 利润率（盈
利率）

售价＝进价＋利润＝原价 折扣数

利润率＝利润 进价

２．工作总量＝工作效律 工作时间
注意：做题时，往往把工作总量看作
１．

顺流（风）速度＝静水（风）速度＋水
（风）流速度

逆流（风）速度＝静水（风）速度－水
（风）流速度★ 补充教材 ★

资料.

.
（一）字母表示数

如：若 、 分别表示两个数，则加法的
交换律可以表示为 ，乘法交换律可以表
示为 等．还有解方程中的 、圆面积中
的 等都表示数字．

☆字母与字母相乘，乘号可以省略不写，
或简单记作“ ”，数字与字母相乘，一
定要把数字写在字母的前面，并把数字叫
做该项的系数．

（二）代数式

像 、 、 、 等这样的式子都是代
数式．

（三）代数式求值

1．填写下表


1

2

3

4

5


11





26






4





25

2．人体血液的质量约占人体体重的
6％～7.5％，

如果某人体重是 千克，那么他的血液
质量大约在什么围？

（四）去括号（比较与添括号）

资料.
.
去括号的法则：

（１）括号前边是＂ ＂，把括号和它
前面的＂ ＂一同去掉，原括号里
各项的符号都不改变．

（２）括号前边是＂ ＂，把括号和它前
面的＂ ＂一同去掉，原括号里各项的
符号改变为相反的符号．（即正变
负，负变正）







第三章 图形认识初步



注：平面几何要求熟记面积公式和周长公
式，立 体几何要求会作图，知道它
们的顶点、棱、面的个数．

２.直线、射线、线段．



端点

长短

粗细

表示

直线

无

无

无

直线AB

射线

1

无

无

射线AB

线段

2

有

无

线段AB

（1）两点之间线段最段．

资料.
.
两点确定一条直线．

（2）点和直线的位置关系：

① 点在直线上（直线经过点）

② 点在直线外（直线不经过点）

（3）点动成线，线动成面，面动成体．

即：无数个点构成线 ，无数条线构
成面，无数个面构成体．

3．角的两种概念：

（1）有公共端点的两条射线构成的图形
叫做角．

（2）一条射线绕着它的端点旋转后得到
的图形叫做角．

４．角的度量

１度＝ 分＝ 秒．（要求：熟悉单位之间的
换算）

例如：（１）23度15分＝＿＿＿
度． （２）75.5度=____度___分．

５．余角和补角．（会求任意角的余角和
补角）

（１）若两角之和为 度，则称这两个角互
为余角．

（２）若两角之和为 度，则称这两个角互
资料.
.
为补角．

☆ 同（等）角的余角相等；

☆ 同（等）角的补角相等．





第四章 数据的收据与整理

☆ 调查

☆ 调查的方式有：问卷调查、访问调
查、查阅文献资料和实验等．

１．收据数据（制作调查问
卷） ２．整理数据（制作
表格）

３．描述数据（条形统计图、扇形统计
图、折线统计图）

４．分析数据（得出结论、给出建议）

☆ 本章：要求会作统计图、会看统计
图、会分析统计图，最后得出结论．





第五章 相交线与平行线

一．基本概念

１．两直线的位置关系

资料.
.
（１）相交（有一个交点）

（２）平行（无交点）

☆ 垂直是相交中的一种特例．

☆ 三条直线相交有1个或3个交
点．

2．邻补角（互补） 3．对顶角（相
等）

4．垂直（90
o
） 5．垂足（交点）

６．点到直线的距 离：直线外一点到这
条直线的垂线段的长度叫做，叫做
点到直线的距离．

☆ 所有的距离都是指垂直距离．

７．两条平行线间的距离：同时垂直于
两条平行线，并 且夹在这两条平行
线间的线段的长度，叫做这两条平
行线的距离．

８．命题 ：判断一件事情的语句叫做命
题．包括条件和结论．一般写成＂
如果……那么……＂的形式．可 分
为真命题和假命题．
你能找出左图中的邻补角、对顶角吗？



二．基本性质

资料.
.
１．过一点有 且只有一条直线与已知直线
平行．（点可以在直线上，也可以在
直线外）

２．过直线外一点，有且只有一条直线和
已知直线垂直．

３．连接直线外一 点与直线上各点的所有
线段中，垂线段最短．（简单说成：
垂线段最短．）

４．（平行的传递性）

如果两条直线都与第三条直线平行，那
么这两条直线也相互平行．

即：如果a∥b，b∥c ，那么a∥
c．

（平行的传递性）

☆ 等式的传递性：若Ａ＝Ｂ，Ｂ＝Ｃ，
则Ａ＝Ｃ．

☆ 全等(相似)三角形的传递性

６．两直线平行的条件（判定）：

（１）同位角相等，两直线平行．

（２）错角相等，两直线平行．

（３）同旁角互补，两直线平行．

７．平行线的性质：

资料.
.
（１）两直线平行，同位角相等．

（２）两直线平行，错角相等．

（３）两直线平行，同旁角互补．

你能找出左图中的同位角、错角、同旁角吗？



８．（１）平移不改变图形的大小和形
状．

（２）连接各组对应点的线段平行且
相等．





第六章平面直角坐标系

一．平面直角坐标系（直角坐标系）及
其相关概念


（坐标原点）

纵坐标

横坐标

☆ 有序数对：有顺序的两个数ａ与ｂ组
成的数对，叫做有序数对．记作
（ａ，ｂ）．

☆一般情况下：（ａ，ｂ）≠（ｂ，
ａ）

☆点的坐标就是一个有序数对．

☆ 原点Ｏ的坐标是（0,0）,x轴上的坐标


资料.
.
是 (ｘ，０)，ｙ轴上的坐标为
（０，ｙ）．

二．用坐标表示平移

１．左右平移，纵坐标不变，横坐标左
减右加．

２．上下平移，横坐标不变，纵坐标上
加下减．



第七章 三角形

一．基本概念

１．三角形 ２．多边形（凸、凹）

３．正多边形（各个角相等，各条边相
等）

４．角（简称为角，三角形、多边形的
角）

５．外角（三角形、多边形的外角）

６．对角线：连接多边形不相邻的两个顶
点的线段，叫做多边形的对角线．

７．三角形的高（垂直，即90
o
）、中线
（线段相等）、角平分线（角相等）

二．基本性质

１．三角形的任意两边之和大于第三
资料.
.
边．（判断任意三条线段能否组成
三角形的依据）

２．三角形具有稳定性．

３．ｎ边形的角和为（ｎ－
２）·180
o
；三角形的角和为
oo
180，四边形的角和为360．

４．多边形的外角和为360
o
．

５．（１）三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个角和．

（２）三角形的一个外角大于与它不
相邻的任何一个角．





第八章 二元一次方程组

一．基本概念

１．二元一 次方程：含有两个未知数，
并且未知数的次数都是一次的方程
叫二元一次方程．

２．二元一次方程组：把具有相同未知
数的两个二元一次方程合在一起，
就叫做二元 一次方程组．

３．二元一次方程的解：使二元一次方
资料.
.
程左右两边相等的未知数的值，叫
二元一次方程的解．

４．二元一次方程 组的解：二元一次方
程组的两个方程的公共解叫二元一
次方程组的解．

二．解二元一次方程组的两种方法

1 ．代入消元法（代入法）：由二元一次
方程组中的一个方程，将一个未知数
用含另一个未知数的式子表示出来，
再代入另一个方程， 实现消元，进而
求得这个二元一次方程组的解，这种
方法叫做代入消元法．

２．加减消元法（加减法）：两个二元一
次方程中同一未知数的系数相反或相
等时，将两个方程 的两边分别相加或
相减，就能消去这个未知数，得到一
个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．

☆ 如何消元更简单？

如果有一个未知数的系数是１，
那么通常

情况下采用代入消元法；如果两个二
资料.
.
元一次方

程中同一未知数的系 数相反或相等
时，那么

通常情况下采用加减消元法．





第九章 不等式与不等式组

学习方法：学习本章要结合前面的
等式、方程、方程组 进行对比学习，
注意知识之间的融会贯通，找出它们
之间的联系和区别．

一．基本概念

１．不等式：用不等号（＜、≤、
＞、≥、≠）连接的式子叫做不
等式．

２．不等式的解：使不等式成立的未知
数的值叫做不等式的解．

３．解的集合（解集）：不等式的所
有解组成的结合叫做解的集合
（解集）．

４．一元一次不等式：含有一个未知
数，未知数的次数是一次的不等
资料.
.
式叫做一元一次不等式．

５．一元一次不等式组：把两个一元
一次不等式合起来，组成一个一
元一次不等式组．

６．不等式组的解集：几个不等式解
集的公共部分，叫做它们组成的
不等式组的解集．

二．不等式的基本性质

１．不等式的两边加（或减）同一个
数（或式子），不等号的方向不
改变．

如果 a ＞ b，那么a±c ＞ b±
c．

2． 不等式两边乘(或除以)同一个正数,
不等号的

方向不改变.

如果a＞b，c＞0,那么ac ＞ bc
（或 ）

３．不等式两边乘(或除以)同一个负
数,不等号的

方向要改变.

如果a＞b，c＜0,那么ac ＜ bc
资料.
.
（或 ）

三．解不等式的一般步骤

去分母→去括号→移项→合并→化

系数为１（系数是负数时，不等号的
方向要改变）．

四．用不等式（组）解决实际问题的一般
步骤

解设→找出不等量关系，列出不
等式（组）

→求解不等式（组）→考虑问题的实际
意义

→作答．

☆ 到底是选择方程（组）还是选择不等
式（组）解题，主要是看是否有以下
关键词：

不能完成任务，提前完成任务；超
过，不超过．





第十章 实 数

一．基本概念

1．平方根：若ｘ
２
＝ａ，则称ｘ是ａ的平
资料.
.
方根，记

作：ｘ＝± ；其中ｘ＝ 叫做ａ算术平
方

根，ｘ＝－ ，叫做ａ的负的平方根．

＂ ＂读做二次根号ａ，ａ叫做被开方
数．

２．开平方：求一个数ａ的平方根的运
算叫做开平方．平方与开平方互为
逆运算．

３．立方根：若ｘ
３
＝ａ，则称ｘ是ａ的
立方根做：ｘ＝ ；＂ ＂读做三次根
号ａ，ａ叫做被开方数．3叫做根
指数．

4． 开立方：求一个数立方根的运算叫做
开立方．立方与开立方互为逆运算．



算术平方根平方根

立方根

(１个)

（２个）

(１个)

正数

正数

互为相反数

正数

０

０

０

０

负数

不存在

不存在

负数

５．无理数：无限不循环小数叫做无理
数．它包括

资料.
.
正无理数和负无理数．

６．实数：有理数和无理数统称为实数．

（１） 实数与数轴上的点是一一对应
的，即每一个实数都可以用数轴
上的一个点来表示；反过来，数< br>轴上的每一个点都表示一个实
数．

（２）有理数关于相反数和绝对值的意< br>义同样适合于实数；在进行实数
的运算时，有理数的运算法则及
运算性质等同样适用．< br>
二．实数的两种分类

无限不循环小数
有限小数和无限循环小数
１． ２．





第十一章 一次函数

一．基本概念

1．常量：数值不发生变化的量．

2．变量：数值发生变化的量．

3．自变量（x）；函数（y）；函数值；
函数图象．




资料.
.
二．两种重要的函数

1．正比例函数y=kx （k≠0）

它的图象是一条经过原点的直线．

⑴当k＞0时，图象过一、三象限；上
升；y随x的增大而增大．

⑵当k＜0时，图象过二、四象限；下
降；y随x的增大而减小．

2．一次函数 y=kx+b （k≠0）

⑴当k＞0时，；上升；y随x的增大而
增大．

⑵当k＜0时，；下降；y随x的增大而
减小．

☆ 当b=0时，一次函数就是正比例函数．

三．函数图象的平移

直线y=kx+b是由直线y=kx平移 ︱b
︱个单位长度得到（当b>0时，向上
平移；当b<0时，向下平移）．

四．用函数观点看方程（组）与不等式

即用函数图象解方程（组）与不等式

１．解一元一次方程

把一元一次方程化为ax＋b=0(a≠
0)的形式，把左边看成一个一次函
资料.
.
数ｙ=kx+b，函数图象与ｘ轴的交
点的横坐标就是方程的解．

２．解二元一次方程组

一个二元一次方程对应一条直线，
一个二元一次方程组 就对应两条直
线．两条直线的交点就是方程组的
解（横坐标是ｘ的解，纵坐标是ｙ
的解 ）．

３．解不等式

把不等式化为ax+b>0或ax+b<0< br>的形式,解不等式可以看作:函数值大
(小)于0时,求自变量相应的取值围.
关键还是 看函数图象与x轴交点的
横坐标的值.

五.常见题型和做题方法

1.常见题型

①怎样判断一个点是否在函数图象上？

②怎样判断一个图象是不是函数图
象？

③正比例函数、一次函数的概念？

2. 做题方法

① 待定系数法求正比例函数、一次
资料.
.
函数的解析式．

② 题目中说：某个点在函数图象上（函
数图象经过某个点 ），通常情况下
需要把这个点的坐标代入函数的解
析式．



第十二章 数据的描述

一．基本概念

１．频数：（城市）个数．

２．频率＝频数÷总数．（总数＝频率
×总数）

３．组数．

４．组距：前后两个端点的差叫做组
距．

５．组中值：各个小组两个端点的平均
数叫做组中值．

二．几种常见的统计图

要求：会作图、会看图（分析图）．

１．条形图

特点：能够显示每组中的具体数据．

作图和看图时：需注意横轴、纵轴分别
表示什么，条形图中应该有几＂条＂．

资料.
.
２．扇形图

特点：能够显示部分在总体中所占
的百分比．

作图和看图时：需要有图例，注意扇
形图中有几个扇形，能求出各个扇形
所对的弧长、圆心角的 度数、扇形面
积．

Ｌ
弧长
＝圆周长×百分比

Ｓ
扇形
＝圆面积×百分比

圆心角＝360
°
×百分比

３．折线图

特点：能够显示数据的变化趋势．

作图看图时:需要注意横坐标、纵坐标分
别表示什么．坡度越陡，变化趋势就
越大．

４．直方图

特点：能够显示数据的分布情况．

作图看图 时：需先找出数据中的最大
数据和最小数据，确定组距（≥
３）、分出组数（５至12组），确 定
横轴、纵轴分别表示什么．



资料.
.


第十三章 全等三角形

一．基本概念

１．全等形：形状、大小完 全相同的图形
（能够完全重合的图形）叫
做全等形．

２．全等三角形：形状 、大小完全相同三
角形（能够完全重合的
三角形）叫做全等三角
形．

① 对应点：重合的点叫做对应点．

② 对应边：重合的边叫做对应边．

③ 对应角：重合的角叫做对应角．

３．公共边、公共角

二．性质

１．全等三角形的性质：

① 全等三角形的对应边相等．

② 全等三角形的对应角相等．

由此可知:要证明分别属于两个三角
形的

线段相等或者角相等的问题,通常通过
证明这

资料.
.
两个三角形全等来解决.

2.角平分线的性质:

① 角平分线上的点到角两边的距离相
等．

② 到角两边的距离相等的点在角平分
线上．

三．三角形全等的条件（如何判断两个三
角形全等）

１．任意两个三角形全等的条件:

① 三边对应相等的两个三角形全等(SSS)

② 两边及夹角对应相等的两个三角形
全等(SAS)

③ 两角及夹边对应相等的两个三角形
全等(ASA)

④ 两角及其中一个角所对的边对应相
等的两个三角形全等(AAS).

2.直角三角形(Rt△)全等的条件:

斜边和一直角边对应相等的两个三角形
全等(HL)





第十四章 轴对称

资料.
.
一．基本概念

１．轴对称图形：（１个图形）相关概
念，对称点、对称边、对称角．

２．成轴对称图形：（２个图形）

３．对称轴：其实质是一条直线．

注意：（成）轴对称图形一定是全
等形，但全等形不一定是轴对称图
形．

４．垂直平分线（中垂线）：垂直、平
分．

５．轴对称变换：由一个平面图形得到
它的轴对称图形的过程（动作）叫
轴对称变换．

注意：对称轴方向和位置发生变换
时，得到图形的方向和位置也会发
生变换．

６．等腰三角形：相关概念，等腰直角
三角形（等腰三角形、直角三角
形）、腰、底 边、顶点、底角、顶
角．

等边三角形是一种特殊的等腰三角
形．

资料.
.
二．几条重要的性质

１．垂直平分线的性质（联系角平分线
的性质记忆）

（１）垂直平分线上的点到线段两端
点的距离相等．

（２）到线段两端点距离相等的点在
垂直平分线上．

２．轴对称图形的性质

（作某个图形关于某条直线的对称
图形、作对

称轴的依据）．

（１）任意一对对称点的连线段的垂
直平分线是对称轴．

（２）对称轴垂直平分任意一对对称
点的连线段．

３．等腰三角形的性质

（１）等腰三角形的两个底角相
等．（简记为＂等边对等
角＂）

注意：大边对大角，小边对小
角．它们的逆定理同样成立，
例如：等角对等边．

资料.
.
（２）三线合一（三线是指：底边的
高、中线、顶角的角平分线）

注意区分中线、中位线、中垂
线（垂直平分线）．

４．等边三角形的性质

（１）等边三角形的三个角都等于
60
。
．

（２）有一个角为60
。
的等腰三角
形是等边三角形．

５．等腰直角三角形的性质

。。
顶角为90,两个底角都为45．

６．30
。
直角三角形的性质

。
30角所对直角边等于斜边的一
半．

三．用坐标表示轴对称

１．点（ｘ，ｙ）关于ｘ轴的对称点的
为（ｘ，-y）.

２．点（ｘ，ｙ）关于ｙ轴的对称点的
为（-ｘ，y）.

３．点（ｘ，ｙ）关于原点的对称点的
为（-ｘ，-y）.

四.记住几条重要的直线

资料.
.
五.两种重要的作图(根据轴对称的性质)

(1)求作对称轴.

(2)作某个图形关于某条直线的对称图形.





第十五章 整式

一．基本概念

１．单项式：数字与字母的积的式 子叫做
单项式．单独的一个数字或字母也是单
项式．

（１）系数：单项式中的数字因数叫
做系数．

（２）次数：所有字母的指（次）数
的和叫次数．

２．多项式：几个单项式的和叫做 多项
式．多项式中的每个单项式叫做多项
式的项，其中不含字母的项叫做常数
项．
多项式的次数：多项式里次数最高的
项的次数叫多项式的次数．

３

４．同类项：含有相同的字母，并且相同
资料.
.
字母的次数
相同．

５．合并同类项：系数相加，字母和字母
的次数不变．

６．公因式：多项式中各项都含有的因式
叫公因式．

７．分解因式：也称做 因式分解．把一个
多项式化成几个整式的积的形式叫叫
分解因式．

二．整式的运算

１．整式的加减

去括号，合并同类项．

２．整式的乘法

（１）单项式 单项式

系数与系数相乘，相同的字母相
乘，只在单项式里含有的字母，则
连字母和字母 的指数作为积的一个
因式．

（２）单项式 多项式

其实质是利用乘法的分配律．

（３）多项式 多项式

用一个多项式的每一项乘以另一
资料.

.
















个多项式的每一项，再把所得的积
相加．

３．整式的除法

因为乘法和除法互为逆运算，所以
可以类比整式的乘法进行运算．

三．重要公式

１． ； ２． ；

３． ； ４． ；

５． ；

６． ；

７．（１）

（２） ．

可以合并为一个公式：

☆ 上述公式中的底数 、 均不等于０
和１，指数ｍ、ｎ为任意实数．

☆ 不仅要熟记公式，而且还要求会用
文字表述．

四．因式分解的两种方法

１．提公因式法

２．公式法

（１）

（２）

资料.
.
（3）





第十六章 分式

一。基本概念

1．分式：形如 （A、B是两个整式，且B
≠0），分母B中必须含有字母
的式子叫做分式．

2．通分：把两个分式化成相同分母的分
式，而不改变分式值的过程叫
做通分．通分 的关键是把分式
的分母进行因式分解，找出最
简工分母．

３．约分：约 去分子和分母的公因式，而不
改变分式值的过程叫做约
分．约分的关键是把分式的分
子 、分母进行因式分解，找出
分子和分母的公因式．

４．分式方程：分母中含有未知数的方
程叫分式方程．

二．分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）
资料.
.
一个不等于０的整式，分式的值不
变．即 、

三．分式的运算

１．乘法法则： ．

２．除法法则： ．

３．加减法则：

（１） ；

（２） ．

４．乘方法则： ．

５．开方法则： ．

☆ 以上法则不仅会用公式表示，还要求会用
文字叙述．

四．基本公式

１． ；

２． ．

☆ 上述公式中的底数 、 均不等于０
和１，指数ｍ、ｎ为任意实数．

五．怎样解分式方程

在方程的两边同时乘以最简公分
母，从而化作整式方程．解分式方程一
定要进行检验，即把整式 方程的解带入
最简公分母，若等于０，则原分式方程
资料.
.
无解；若不等于０，就是原

分式方程的解．




第十七章 反比例函数

一．反比例函数的概念：

形如 、 （ ≠0）的函数叫做反比例
函数．

二．反比例函数的图象和性质

１．（１）当 ＞０时，图象位于第一、
三象限，下坡，ｙ随ｘ的增
大而减小．

（２）当 ＜０时，图象位于第二、
四象限，上坡，ｙ随ｘ的增
大而增大．

２． 与 关于坐标轴对称．

３．反比例函数的图象关于 对称．

４．反比例函数的图象与坐标轴无限的
接近，但永远不会与坐标轴相
交．

三．学科交叉

１．阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

资料.
.
２． ．即电压一定时功率与电阻成反
比．



第十八章 勾股定理

一．勾股定理

如果直角三角形的两直角边长
分别为 、 ,斜边长ｃ，那么 ．

☆ 勾股数（组）：能构成直角三角形三
边长的三个正整数，称为勾股数
（组）．

☆ 能利用勾股定理在数轴上作
出 、 、 等无理数．

二．勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长为 、 、 ，满
足 ，那么这个三角形是直角三角形．



第十九章 四边形





一．平行四边形（中心对称图形）

1．概念：有两组对边分别平行的四边


资料.
.
形叫～．

2．性质

（１）平行四边形的两组对边分别平
行．

（２）平行四边形的两组对边分别相
等．

（３）平行四边形的两组对角分别相
等．

（４）平行四边形的对角线互相平
分．

３．判定

（１）两组对边分别平行的四边形是平
行四边形．

（２）两组对边分别相等的四边形是平
行四边形．

（３）两组对角分别相等的四边形是平
行四边形．

（４）对角线互相平分的四边形是平行
四边形．

（５）一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形．

二．矩形（中心对称图形、轴对称图形）


资料.
.
１．概念：有一个角是直角的平行四边
形叫矩形．

２．性质

（１）矩形的四个角都是直角．

（２）矩形的对角线相等．

３．判定

（１）概念

（２）四（三）个角都是直角的四边
形是矩形．

（３）对角线相等的平行四边形是矩
形．

三．菱形（中心对称图形、轴对称图形）

１．概念：有一组邻边相等的平行四边
形叫菱形．

２．性质

（１）菱形的四条边都相等．

（２）菱形的两条对角线互相垂直、平
分，且每一条对角线平分一组对
角．

３．判定

（１）概念

（２）对角线互相垂直的平行四边形是
资料.
.
菱形．

（３）四边相等的四边形是菱形．

三．正方形（中心对称图形、轴对称图
形）

１．概念：有一组邻边相等的矩形是正
方形．或有一个角是直角的
菱形是正方形．

２．性质：平行四边形、矩形、菱形的
所有性质．

３．判定：概念．

四．梯形（等腰梯形是轴对称图形）

１．概念：一组 对边平行，另一组对边
不平行的四边形叫梯形．两
腰相等的梯形叫等腰梯形；
有一个角 是直角的梯形叫直
角梯形．

☆ 梯形的上下底是以长短分，而不
是以位置分．

２．等腰梯形性质

（１）等腰梯形同一底边上的两个角
相等．

（２）等腰梯形的两条对角线相等．

资料.
.
３．等腰梯形的判定

（１）概念

（２）同一底边上两个角相等的梯形
是等腰梯形．

五.重心

1.概念:物体的平衡点叫物体的重心.或物
体的重力的作用点叫物体的重心.

2.几种常见几何图形的重心

（１）线段的重心是线段的中点．

（２）平行四边形（包括正方形、矩
形、菱形）的重心是它的两条对
角线的交点．

（３）三角形的重心是三条中线的交
点．

六．相关知识

１．中位线

（１）三角形的中位线：三角形任意两边
中点的连线段叫三角 形的中位
线．一个三角形有３条中位线．

三角形的中位线平行且等于第三边的
一半.

（２）梯形的中位线：梯形两腰中点的连
资料.
.
线段叫梯形的中位线．一个梯形只
有一条中位线．

梯形的中位线平行且等于上下底之
和的一半．

２．直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半．





第二十章 数据的分析

一．数据的代表（平均数、中位数、众
数）

１．算出来的平均数，排出来的中位
数，数出来的众数．

２．平均数反映的是一般水 平；中位数
表示大于和小于它的数各占一半；
众数表示出现的次数最多．

二．数据的波动（极差、方差）

１．极差：一组数据中最大数据与最
小数据的差叫做这组数据
的极差．

２．方差：一组数据 的方差记作 ．

☆方差越大，数据的波动越大；方差越
资料.
.
小，数据的波动越小.



第二十一章 二次根式

一．基本概念

1．二次根式； 2.代数式；

３．最简二次根式． ４．同类二次根
式．

二.重要公式

２．

３．二次根式的乘除（注意公式的正用
和逆用）

（１）

（２）

４．二次根式的加减（化简）：

化为最简二次根式→合并同类二次
根式





第二十二章 一元二次方程

了解一元二次方程、一元二次方程的根
（解）

一．怎样解一元二次方程（思想就是降
资料.
.
次）

１．配方法：如果方程能化为 或

的形式，那么可得

或 ．

２．公式法：



☆ 根与系数的关系：

； ．

３．因式分解法：因式分解使一个 一元
二次方程化为几个一次式的乘积等
于０，再使这几个一次式分别等于
０，从而实现 降次的方法．

４．换元法：如解方程

设 ＝ｙ，则原方程变作 ，从而解出
ｙ，再分别解出ｘ．

二．一元二次方程与实际问题

“审”→“设”→“列”→“解”→
“验”→“答”．





第二十三章 旋转

( 图形变换包括：平移、轴（中心）对称和
资料.
.
旋转、位似变换．）

一．与旋转有关的概念

１．旋转； ２．旋转中心；３．旋
转角；

４．中心对称；５．对称中心；６．中
心对称图形；

７．对称点．

二．旋转的性质

１．对称点到对称中心的距离相等；

２．对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角；

３．旋转前后的图形全等．

☆ 旋转由旋转中心、旋转角和旋转方
向决定．







第二十四章 圆

一．与圆有关的概念

1．圆、半圆、直径、半径、圆心、弧
（优弧、劣弧）、弦、弦心距．

２．圆心角、圆周角．

资料.
.
３．切点、切线、割线．

４．接多边形、外接圆、外心；外接多边
形、圆、心．

二．与正多边形有关的概念

正多边形的中心、半径、中心角、边
心距．

三．与圆有关的位置关系（数形结合）

１．点与圆

（１）当ｄ＞ｒ时 点在圆外；

（２）当ｄ＝ｒ时 点在圆上；

（３）当ｄ＜ｒ时 点在圆．

２．直线与圆

（１）当ｄ＞ｒ时 相离（有０个交
点）；

（２）当ｄ＝ｒ时 相切（有１个交
点）；

（３）当ｄ＜ｒ时 相交（有２个交
点）；

３．圆与圆

（１）有０个交点时

①当 外离

②当 含（同心圆是特殊的含）

资料.
.
（２）有１个交点时

①当 外切

②当 切

（３）有２个交点时

当 相交

四．几个重要的定理

１切线的性质定理：圆的切线垂直于过
切点的半径．

２切线长定理：过 圆外一点可以作圆的
两条切线，它们的切线长相等，这一
点和圆心的连线平分这两条切线的夹< br>角．

３垂径定理及其推论：

（１）直径⊥弦；（２）平分弦；
（３）平分弧．

４在同圆或等圆中：弦相等、弧相 等、圆
心角相等、圆周角相等．（圆周角等
于圆心角的一半）

５直径所对的 圆周角是90
o
，90
o
的圆周
角所对的弦是直径，所对的弧是半< br>圆．

五．几个重要的公式

资料.
.
；

六．几条重要的结论

1．三角形三边的垂直平分线的交点是三
角形的外心，外心到三个顶点的距离
相等．

２．三角形三个角平分线的交点是三角形
的心，

心到三边的距离相等．

３．圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧
面积等于扇形面积． （由此可以求出
圆锥的侧面积和全面积）

４．圆锥的剖面图是等腰三角形，圆锥的< br>母线就是等腰三角形的腰，圆锥的底
面圆的直径就是等腰三角形的底边．





第二十五章 概率初步

★ 基本概念

1．必然事件： 一定发生的事件．

2．不可能事件：一定不会发生的事件．

3．随机事件： 可能发生也可能不发生的
事件．

资料.
.
4．小概率事件：发生的概率较小的事
件．

5．概率：一般地，在大量重复试验中，
如果事件Ａ发生的频率 会稳定
在常数P附近，那么这个常数P
就叫做事件A的概率．记为

Ｐ（Ａ）＝Ｐ．

☆ ０≤Ｐ（Ａ）≤１．当Ｐ（Ａ）＝０
时，是不可能事件；当Ｐ（ Ａ）
＝１时，是必然事件．

6．古典概型：（１）结果为有限种；

（２）各种结果出现的可能
性相同．

７．用列举法求概率：列表、树形图．





第二十六章 二次函数

一．二次函数的图象及性质

图象是抛物线，是轴对称图
形． 决定开口方向和大小：当 ＞０
时，开口向上；当 ＜０时，开口向
下； 越大开口越小．其中，顶点式中
资料.
.
的 决定着左右平移，当 ＞０时，左
移；当 ＜０时，右移． 决定着上下平
移，当 ＞０时，上移；当 ＜０时，下
移．

名称

顶点式

一般式


解析式



对称轴


最值

顶点坐标

平移

（ ）

左正右负（在 上），上加下
减（在上）

当 时，

当 时，

当 时，

当 时，


















当 时，

当 时，





当 时，

当 时，





增

减

性

二． 的图象特征及性质

顶点坐标是（0，0），对称轴是y
资料.