杨建宇初中数学常见的思想方法

2020年11月28日发(作者：葛远)
初中数学常见的思想方法
特殊与一般的数学思想：对于在一般情况下难以求解的问题，可运用 特殊化
思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，
从而使问 题顺利求解。常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的
应用；用特殊化方法探求结论；用 一般规律解题等。

整体的数学思想：所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的
各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整
体，通过研究问 题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的
思想。用整体思想解题时，是把一些彼此 独立，但实质上又相互紧密联系的量作
为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数 与形之间的内
在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着
眼 点放在问题的整体上。常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；
整体换元与设元；整体变 形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。

分类讨论的数学思想：也称分情况讨论，当 一个数学问题在一定的题设下，
其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学 问题根
据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下
得到的答 案进行归纳综合。分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了
化整为零和积零为整的思想与归类 整理的方法。运用分类讨论思想解题的关键是
如何正确的进行分类，即确定分类的标准。分类讨论的原则 是：（
1
）完全性原
则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所 涵盖的范围，
即分类不能遗漏；（
2
）互斥性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围 之间，
彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；（
3
）统一性原则，就
是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。分
类的方法是：明 确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，
逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳 小结，综合得出结论。常见的情形为：由
字母系数引起的讨论；由绝对值引起的讨论；由点、线的运动变 化引起的讨论；
由图形引起的讨论；由边、点的不确定引起的讨论；存在特殊情形而引起的讨论；
应用问题中的分类讨论等。