景泰蓝是什么初中初中中考数学函数之一次函数及反比例函数综合问题压轴题专题.doc

2020年11月28日发(作者：姚奠中)









《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题
函数之一次函数和反比例函数综合问题
1. （ 2014 年福建泉州 14 分）如图，直线

y
=﹣
x
+3

与
x
，
y
轴分别交于点
A
，
B
，与反比例函数的图象交于点

1）．
（ 1）求该反比例函数的关系式；
（ 2）设
PC
⊥
y
轴于点
C
，点
A
关于
y
轴的对称点为
A
′；①
P
（

2，



求△
A
′
BC
的周长和
sin
∠
BA
′
C
的值；
②对大于 1 的常数
m
，求
x
轴上的点
M
的坐标，使得
sin
∠
BMC
=
1
．














m

2. （ 2014 年黑龙江牡丹江

10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线

AB
与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
，
B
，直线
CD
与 轴、 轴分别交于点 相交于点

，线段

，

， ， 与

的长是一元二次方程
2
﹣ 18 +72=0 的两根（
x

y

C D

AB

CD

x

x

OA
OA OC

E

＞

），

=5，

=
3
．

tan
∠

OC BE ABO

4




































































（ 1）求点
A
，
C
的坐标；

（ 2）若反比例函数
= 的图象经过点

，求 的值；

E
k

y

x


k


（ 3）若点

P

在坐标轴上，在平面内是否存在一点


，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是矩形？若存在，请

Q

C E P
Q


Q
的个数，并直接写出位
写出满足条件的点
于
x
轴下方的点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．

3. （ 2014 年江苏淮安 12 分）如图，点 （1，6）和点
A
（ ， ）都在反比例函数

M m n
































y
k

＞ ）的图象上，

（

x

0

x


（ 1）
k
的值为


（ 2）当 =3，求直线


；



的解析式；


m

AM


（ 3）当 ＞ 1 时，过点

作

⊥ 轴，垂足为 ，过点 作

⊥

轴，垂足为

，试判断直线

与直线
m

M MP x


置关系，并说明理由．



P

A

AB y




B




BP


AM

的位

4.（2014 年山东枣庄 10 分）如图，一次函数
ax b
= +

与反比例函数

























y

2），点


坐标为（﹣ 4，
），

与


轴正半轴夹角的正切值为


B

n


OA

x










，直线
交 轴于点 ，过

作 轴的垂线，

C

C

y

AB y

3

1

k

坐标为（ ， 的图象交于 、 两点，点
A B

A

m

x


交反比例函数图象于点

D
，连接
OD
、
B
D．

（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（ 2）求四边形
OCBD
的面积．





5. （2014 年四川巴中 10 分） 如图，在平面直角坐标系

中，已知四边形 是矩形，且
（ 0， 4）， （ 6，
xOy

DOBC D B
0）．若反比例函数


k
1
（
＞ 0）的图象经过线段
的中点 ，交 于点 ，交 于点 ．设直线 的解析
y
x
x

OC A DC E BCF
EF


式为


y k
2
x b
．（

1）求反比例函数和直线


EF
的解析式；


















（ 2）求△


OEF
的面积；



（3）请结合图象直接写出不等式
2


kx

b
k
1

> 0
的解集．
x



















6. （ 2013 年湖南湘西 8 分）如图，在平面直角坐标系


xOy
中，正比例函数
y
=
kx
的图象与反比例函数

y

2
x
的

图象有一个交点

A
（
m
，

2）．





（ 1）求
m
的值；
（ 2）求正比例函数
y
=
kx
的解析式；
（ 3）试判断点
B
（ 2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
xOy
中，一次函数
y
=
kx
+
b
（
k
≠0）的图象与反比例函
7. （ 2013 年四川巴中 10 分）如图，在平面直角坐标系
数

y

m


x
的图象交于一、三象限内的

、 两点，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标为（﹣ 6， ），线段 =5， 为 轴
正半轴上一点，且


A B

4
tan
∠
AOE
=
AB x

CB

n OA E

x

3
（ 1）求反比例函数的解析式；
（ 2）求△
AOB
的面积．









8. （2012 四川巴中 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y
1
k
1
x 1
y A x
的图象与

轴交于点 ，与

轴
的面积为
1，点
的纵坐标为
2，
AOB
交于点
B
，与反比例函数
k
2

y
2
的图象分别交于点


， ，已知△
M N

M

x
（ 1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（ 2）直接写出
1






















y
y
2

时

x

的取值范围。

9. （ 2012
山东枣庄
10 分）如图，在平面直角坐标
xOy
中，一次函数

y kx b k 0

的图象与反比例函数
y

m

m

0
的图象交于二、四象限内的




A
、
B
两点，与
x
轴交于
C
点，点
B
的坐标为（

6，

n

）．线段
OA
=5，




x
x


为 轴上一点，且

∠
=
4
．
E




sin


AOE
5









（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（ 2）求△
AOC
的面积．
10. （2012 黑龙江牡丹江


10 分）如图，

、 的长分别是关于 的方程
2
－12 ＋ 32=0 的两根，且 > B．请
解答下列问题：
OA OB
x

x

x

OA O
（1）求直线
AB
的解析式；
（2）若
P
为
上一点，且
AB
AP
PB

1
3
；，求过点 P的反比例函数的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点

Q
，使得以
A
、
P
、
O
、
Q
为顶点的四边形是等腰梯形

? 若存在，请直接写出点

Q
的