灵魂的指引2020初中数学学霸重要知识点整理笔记

2020年11月28日发(作者：吴学谦)
一、数


一、有理数
1.有理数的概念
有理数。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。
1.1具体要求:
(1)了解 有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，
以及按要求把给出的有理数归类。
(2) 了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与
绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两
个以上不同的有理数。
2.有理数的运算
有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法
与除法 。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混的
运算。科学记数法。近似数与有效数字。
2.1具体要求:
(1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握
有理 数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运
算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。
(2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。
(3)掌握大于10的有理数的科学记数法。 < br>(4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或
有效数字的个数，用四舍五入法求有 理数的近似数:会用计
算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。
(5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。
（二）实数
无理数。实数。
具体要求:
(1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要 求进行
归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴
上的点一一对应。
(2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果
所要求的精确度用近似的有限小数代替无理 数进行实数的
四则运算。
(3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介
绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

二、式

(一)整式的加减
代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。
去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。
具体要求:
(1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-
大进步。
(2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简
单的数量关系，会求代数式的值。
(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与
项数的概念，会把一个多项式按某 个字母降幂排列或升幂排
列。
(4)掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练< br>掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。
(5)通过用字母表示数、列代数式和求代数式 的值、整式的
加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系
(二)整式的乘除
1.整式的乘法
同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单
项式与多项式相乘。多项式的乘法。
平方差与完全平方公式,。
具体要求:
(1)掌握正整数幂的运算性质(同底数幂 的乘法，幂的乘方，
积的乘方)，会用它们熟练地进行运
算。
(2)掌握单项式与 单项式、单项式与多项式、多项式与多项
式相乘的法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)，会用它< br>们进行运算。
(3)灵活运用平方差与完全平方公式进行运算(直接用公式
不超过两次)。
(4) 通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，
初步理解“特殊一般特殊”的认识规律。
2.整式的除法
同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。
具体要求:
(1)掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。
(2)掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会
用它们进行运算。
(3 )会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运
算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。
(三)因式分解
因式分解。提公因式法。运用(平方差与完全平方)公式法。
分组分解法。
多项式因式分解的
一般步骤。
具体要求:
(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了
解因式分解的一般步骤。
(2)掌握提公因式法(字母的指数是数字)、运用公式法(直接
用公式不超过两次)、分组分解法( 无
需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式)这三种
分解因式的基本方法，会用这些 方法分解不
超过四项的多项式。
(四)分式
1.分式
分式。分式的基 本性质。约分。最简分式。分式的乘除法。
分式的乘方。同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加< br>减法。
具体要求:
(1)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会进行约分与通分。
(2)掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行
简单的分式运算。
2.零指数与负整数指数
零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。
具体要求:
(1)了解零指数和负整数指数幂的意义;了解正整数指数幂
的运算性质可以推广到整数指数幂 ,掌
握整数指数幂的运算。，
(2)会用科学记数法表示数。
3.可化为一元一.次方程的分式方程
含有字母系数的一元一次方程。公式变形。
探究性活动:例如型的数量关系问题。
分式方程。增根。可化为一- 元一次方程的分式方程的解法
与应用。
具体要求:
(1)掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式
变形。
(2)引导学生 从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系
为型的数学问题，并加以探究，了解这一类型的数量关系在
实际中的广泛应用。
(3)了解分式方程的概念,掌握用两边同乘最简公分母的方
法 解可化为一元一.次方程的分式方程(方程中的分式不超
过两个);了解增根的概念，会检验- 一个数是不是分式方程
的增根。
(4)能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用
题。
(五)二次根式
二次根式。积与商的方根的运算性质。
*二次根式的性质。
最简二次根式。同类二 次根式。二次根式的加减。二次根式
的乘法。二次根式的除法。分母有理.
化。
具体要求:
(1)了解二次根式.最简二次根式、同类二次根式的概念，会
辨别最简 二次根式和同类二次根式。
(2)掌握积与商的方根的运算性质?
(a≥0，b≥0),
(a≥0，b>0)，
会根据这两个性质熟练地化简二次根式(如无特别说明，根
号 内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论)。
(3)掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算
法则，会用它们进行运算。.
(4)会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。
* (5)掌握二次根式的性质
会利用它化简二次根式。

三、方程

(一)-元-次方程
等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。
一元一次方程及其解法。
一元一次方程的应用。
具体要求:
(1)了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会
检验- 一个数是不是某个一元方程的解。(2)了解- -元- -次
方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元- -
次方程， 会对方程
的解进行检验。
(3)能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之
间的关 系，并能够寻找等量关系列出
一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，
检查 求得的结果是否合理。能够发现、提出
日常生活或生产中可以利用- -元- -次方程来解决的实际问
题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
(4)通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”
的思想方法。
(二)二元一次方程组
二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。
用代入(消元)法、加减(消元)法解二元- -次方程组。三元
一次方程组及其解法举例。
一次方程组的应用。
具体要求:
(1)了解二元一次方程的概念，会把二元一次方 程化为用一
个未知数的代数式表示另一个未知数
的形式，会检查- 一对数值是不是某个二元一次方程的一个
解。
(2)了解方程组和它的解、解方程组等概念: 会检验一对数值
是不是某个二元一次方程组的一个
解。
(3)灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简
单的三元- -次方程组。
(4)能够列出二元、三元-一次方程组解简单的应用题。能够
发现、提出日常生活或生产中可 以利用二元一次方程组来解
决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
(5)通 过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二
元”转化为“一元”的消元的思想方
法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题
转化为简单问题的思想方法。
(三) -元- -次不等式和一元- -次不等式组
1.一元一次不等式
不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元- -次不
等式及其解法。
具体要求:
(1)了解不等式和-元- -次不等式的概念，掌握不等式的基
本性质，理解它们与等式基本性质的异同。
(2)了解不 等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区
别，会在数轴上表示不等式的解集。
(3)会用不等式的基本性质和移项法则解- -元- -次不等式。
2. - -元一次不等式组及其解法。
具体要求:
(1)了解- -元一次不等式组及其解集的概念，理解- -元- -
次不等式组与- -元- -次不等式的区别和联系。
(2)掌握- -元一次不等式组的解法，会用数轴确定-元- 一
次不等式组的解集。
(四)一元二次方程
1.一元二次方程
-元二次方程。-元二次方程的解法:直接开平方法，配方法，
公式法，因式分解法。
一元二次方程的根的判别式。
*一元二次方程根与系数的关系。
二次三项式的因式分解(公式法)。
一元二次方程的应用。
具体要求:
(1)了解- -元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如(b
≥0)的方程，用配方法解 数字系数的一元二次方程:掌握一
元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程:
会用因式分解法解一元二次方程.
(2)理解- -元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判
断数字系数的- -元二次方程的根的情况。
* (3)掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已
知一元二次方程的一个根求出另 一个根与未知系数，会求一
元二次方程两个根的倒数和与平方和。
(4)了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用- -
元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因
式。
(5)能够列出一元 二次方程解应用题。能够发现、提出日常
生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
2.可化为一元二次方程的分式方程
可化为一元二次方程的分式方程。换元法。
具体要求:
(1)掌握可化为- -元二次方程的分式方程(方程中的分式不
超过两个)的解法，会用去分母或换
元法求分式方程的解，并会验根。
(2)能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
(3)通过可化为一元二次方程的分式方程的教学，使学生进-
-步获得对事物可以转化的认识。
3.简单的二元二次方程组
二元二次方程。二元二次方程组。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解
法。
*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程
的方程组成的方程组的解法。
具体要求:
(1)了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一
个二元- -次方程和一个二元二次方程
组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解。
* (2)掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元
一次方程的方程组成的方程组的解法。
(3)通过解简单的二元二次方程组，使学生进一- 步理解“消
元”“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认
识。


四、函数

(一)函数及其图象
1.函数
平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。
具体要求:
(1)理解平面直角 坐标系的有关概念，并会正确地画出直角
坐标系:理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一-一对
应。
(2)了解常量、变量、 函数的意义，会发现、提出函数的实
例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。
(3)理解自 变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只
含有一个自变量的简单的整式、分式.二次根式的函数， 会
确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。
(4)了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。
(5)通过函数的教学，使学生 体会事物是互相联系和有规律
地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。
2.正比例函数和反比例函数
正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。具体要求: (1)理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中
的条件确定正比例函数和反比例函数的 解析式。
(2)理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图
象，以及根据图象指出 函数值随自变量的增加或减小而变化
的情况。
(3)理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的
解析式.
3. - -次函数的图象和性质
-次函数。一次函数的图象和性质。
二元一次方程组的图象解法。
具体要求:
(1)理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确
定一次函数的解析式。
(2)理解一次函数的性质，会画出它的图象。
△(3)会用图象法求二元- 一次方程组的近似解。
(4)会用待定系数法求一次函数的解析式。
4.二次函数的图象
二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。
△一元二次方程的图象解法。
具体要求:
(1)理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二
次函数的图 象，会用公式(不要求掌握公式推导过程和记忆
公式)确定抛物线的顶点和对称轴。
* (2)会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。
(3)会用图象法求一元二次方程的近似解。
* (4)会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函
数的解析式。


五、几何

(一)线段、角
1.几何图形
几何体。几何图形。点。直线。平面.
具体要求:(1)通过具体模型(如长方体)了解从物 体外形抽
象出来的几何体、平面、直线和点等。
(2)了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。
(3)通过几何史料的介绍，对学生 进行几何知识来源于实践
的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从
而激发他们 学习儿何的热情。两点确定一条直线。，相交线。