格子图案初中数学题目改编-初中教育精选

2020年11月28日发(作者：任达之)





初中数学题目改编










惠阳区良井中学

编者：张立鹏







一、原题是九年级下册（人教版）P23探究1。

原题考查目标：会运用二次函数 解决实际问题，根据问题找等量关系求出函数解析式，再
求出二次函数最值时的自变量的值

新题：某件衣服现在的售价为每件60元，每个月可卖出300件。市场调查放映；如调整价格，
每涨价1元，每月要少卖10；每降价1元，每月可多卖出20件，已知这种衣服的进价为每件
40元 ，当衣服的售价为x元，每月的销售量为y件，
（1）写出y与x的函数关系式及x的取值范围
（2）要使利润最大应该涨价还是降价？如果涨价应涨多少，降价应降多少，怎么定价？
< br>考查目标：本问题是一道较复杂的市场营销问题，培养学生分类讨论的数学思想方法，通
过本问题 的设计，让学生体会二次函数模型在同一个问题中的不同情况下是不同的，培养
学生考虑问题的完善性， 养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。

分析：（1）调整价格包括涨价和降价两种情况。
（2）设每件涨价x元。则月售 出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化
的函数式。涨价x元时，每月少卖10x件，实际卖 出（300-10x）件，销售额为(60+x)(300-10x)
元，买进商品需付40(300- 10x)元。设每件降价X元，则每月可多卖20x件，实际卖出
（300+20x）件。销售额为（6 -x）（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元。

答案：
解（1）当涨价时：y=300-10(x-60)=900-10x，x>60

当降价时：y=20(60-x)+300=1500-20x，40≤x≤60 （3分）

（2）设每件涨价x元，每月少卖10x件，实际卖出（300－10x）件。由题意可得
y =（60＋x）(300－10x) －40（300－10x），即
y = －10x+100x+6000。（0≤x≤30.）
当X=5 时，y最大=6250元。即售价为65元时，利润最大。 （2分）

开心快乐每一天
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设每件降价x元，每月多卖20x件，实际卖出（300+20x）件， 由题意可得
y = ( 60－x )( 300+20x ) － 40 ( 300+20x )，
即y = －20x2+100x+6000
当x=2.5时，即售价为57.5元时，利润最大为6125元。 （2分）


新题的特点：本题的变化不大，知识添设了问题（1），难度适当加大 了，能更好培养学生
考虑问题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。

二、原题是九年级上册（人教版）P45探究1。

原题：有一个人患了 流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传
染了几个人？

解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人。依题意得
1+x+x（1+x）=121
解得x1=10，x2=-12（舍去）
答：平均一个人传染了10个人

原题考查目标：本题考查用一元二次方程解决实际 问题，从生活中的实际问题入手，探索
和学习用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题 情境--建立模型--求解
--解释与应用的过程”，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法 和经验，进一步
掌握解应用题的步骤和关键。
改编题：某幼儿园有两个小朋友患了流感,经过两轮传染后共有160人被传染了。
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人?
（2）若流感得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人数会不会超过1500人？
考查目标 ：本题考查用一元二次方程解决实际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学
习用一元二次方程解决传 染的问题，让学生进一步经历“问题情境--建立模型--求解--解
释与应用的过程”，获得更多运用 数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握
解应用题的步骤和关键。
开心快乐每一天