刘燕华初中数学十大经典压轴题

2020年11月28日发(作者：孟兆泰)
初中数学十大经典压轴题选
一、三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），
交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 连接PA，
PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S
△CAB
；
（3）在（2）条件下，是否存在一点P，使S
△PAB
=S
△CAB
？若
存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．







二．利用相似解决面积问题、等腰三角形的分类讨论
2已知：如图，抛物线y=ax﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点 A的坐
标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的 动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连
接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； < br>（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于
点F，点D的坐标为（2， 0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是
等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在 ，请说明理由．












三、直角三角形分类讨论问题、利用对称求最大值
如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点
M的坐标．











四、平行四边形的分类讨论
如图，抛物线与x轴交于A（x
1
， 0）、B（x
2
，0）两点，且x
1
＜x
2
，与y轴交于点 C（0，﹣4），其
2
中x
1
，x
2
是方程x﹣4x﹣12 =0的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作 MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面
积最大时，求点M的坐标；
（3）点 D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、
D、E、 F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，
请说明理由．
2


五、重叠部分面积的求解