便利店选址初中数学竞赛定理大全

2020年11月28日发(作者：伊用昌)

欧拉（Euler）线：

同一三角形的 垂心、 重心、 外心三点共线，这条直线称为三角
形的 欧拉线；
且 外心 与 重心的距离等于 垂心 与 重心 距离的 一半。


九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点 与 垂心间线段 的中点，共九个
点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；
其圆心为三角形外心与 垂心 所连 线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径
的一半。



费尔马点：
已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，
PA＋PB＋PC的值最小， 这个点P称为△ABC的费尔马点。



海伦（Heron）公式：





塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别 < br>交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆 亦真。


密格尔（Miquel）点：
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，
构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，
则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。



葛尔刚（Gergonne）点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，
则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。


西摩松（Simson）线：
已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥A CPF⊥AB，D、
E、F为垂足，
则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。


黄金分割：
把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)
与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。



帕普斯（Pappus）定理：
已知点A
1
、A
2
、A< br>3
在直线l
1
上，已知点B
1
、B
2
、B< br>3
在直线l
2
上，
且A
1
B
2
与A
2
B
1
交于点X，A
1
B
3
与A
3
B
1
交于点Y，A
2
B
3
于A
3
B
2
交于
点Z，则X、Y、Z三点共线。






笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，
BC与B'C'、CA与C' A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、
Z三点共线；其逆亦真

摩莱（Morley）三角形：
在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、A B相邻的每两
线相交于点D、E、F，则△DEF是正三角形，
这个正三角形称为摩莱三角形。




帕斯卡（Paskal）定理：
已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点 G，边BC、EF
延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线。


托勒密（Ptolemy）定理：
在圆内接四边形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD
（任意四边形都可！哇哈哈）



斯图尔特（Stewart）定理：
设P为△ABC边BC上一点，且BP：PC＝n：m，则
m·(AB
2
)＋n·(AC
2
)＝m·(BP
2
)＋n·(PC
2
)＋（m＋n）(AP
2
)

梅内劳斯定理：

在△
ABC
中，若在
BC
、CA
、
AB
或其延长线上被同一条直线

截于点
X、
Y
、
Z
，则
(BX/XC)
·
(CY/YA )
·
(AZ/ZB)
＝
1






阿波罗尼斯（
Apollonius
）圆

一 动点
P
与两定点
A
、
B
的距离之比等于定比
m:n
，则点
P
的轨迹，是以
定比
m:n
内分和外分定线段的两个 分点的连线为直径的圆，这个圆被称为阿波
罗尼斯圆，简称“阿氏圆”。



布拉美古塔（
Brahmagupta
）定理：

在圆内接四边形< br>ABCD
中，
AC
⊥
BD
，自对角线的交点
P
向一边作垂线，
其延长线必平分对边。