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2020年11月28日发(作者：瞿希贤)
初中几何经典难题
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF ⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
C
E
G
A
DO< br>F
B
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15
0
．
求证：△PBC是正三角形．
A
P
D
B
C
3、如图，已知四边形ABCD、A
1
B
1
C
1
D
1
都是正方形，A
2
、B
2
、C
2
、D
2
分别是AA
1
、BB
1
、
CC
1
、DD
1
的中点．
求证：四边形A
2
B
2
C
2< br>D
2
是正方形．
A
A
2
A
1
D1
B
1
C
1
B
2
B
C
2C
D
D
2
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分 别是AB、CD的中点，AD、BC
F
的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠ F．
N
D
A
C
E
M
B
5、已知：△ABC 中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝60
0
，求证：AH＝AO．
O
·
B
A
H
E
C
MD
6、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A， 自A引圆的两条直线，交圆于B、
C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
G
求证：AP＝AQ．
C
B
M
O
·
E
D
N
P
A
Q
7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：< br>设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
于P、Q．< br>C
求证：AP＝AQ．
M
P
A
·
·
O
E
Q
N
B
D
8、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，
点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的 距离等于AB的一半．
D
G
C
E
P
A
Q
B
F
9、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．
A
F
D
E
B
C