有意初中数学基础知识点总汇

2020年11月28日发(作者：计从龙)

初中数学知识点总汇
一、数与代数A：数与式：
1：有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在 直线上取一点表示0（原点），选取某一长
度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数 轴②任何一个有
理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另外一个数的相反
数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离
相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于
0，正数大于负数。



绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对
值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两
个负数比较大小，绝对值大 的反而小。



有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值 相加。②异
号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用
较大 的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

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乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相
乘得0。③ 乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘
以一个数的倒数。②0不能作除数 。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底
数，N叫 次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。




2：实数

无理数：无限不循环小数叫无理数



平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算
术 平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0 的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的
平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。


立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方
根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。



实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对
值的意义和有理数范围内的相反 数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个
实数都可以在数轴上的一个点来表示。



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3：代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。



合并同类项：① 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同
类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项 。③在合并同类项时，我们把
同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。



4：整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项 式，
单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项
式的次数。③ 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。




整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM。AN=A（M+N）（AM）N=AMN （AB）N=AN。BN
除法一样。

A0=1，A-P=1/AP



整 式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别
相乘，其余字母连同他的指数不变 ，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加。③多项式
与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所
得 的积相加。



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公式两条：平方差公式/完全平方公式



整式的除法：①单项式相 除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因
式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起 作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的
商相加。



分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化 叫做把这个
多项式分解因式

方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法



分式 ：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分
式，对于任何一个分式，分母不为0。 ②分式的分子与分母同乘以或除以同一
个不等于0的整式，分式的值不变。



分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为
积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母的分式相加减，分 母不变，把分子相加减。②异分母的
分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0
的解称为原方程的增根。< br>


B：方程与不等式

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1：方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中， 只含有一个未知数，并且未知数的指数
是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或 乘以或除以
（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。



解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。




二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方
程 叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。




适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个
解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。



解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。



2：不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等 式的两边都
加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以
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一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数 ，不等
号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 解。②一
个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的
过程叫做 解不等式。



一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最
高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一
个 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中 各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次
不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不 等式组。




3：函数

变量：因变量，自变量。



在用图象表示变量之间的关系时，通常 用水平方向的数轴上的点自变量，
用竖直方向的数轴上的点表示因变量。



一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常
数，K不等于0） 的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的
正比例函数。



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一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因 变量Y的值分别作
为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的
图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈 0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经
124象限；当K〉0，B〈0时，则经13 4象限；当K〉0，B〉0时，则经123象
限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0 时，Y的值随X值的
增大而减少。



二、空间与图形



A：图形的认识：



1：点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线
相交得点。③点动成线 ，线动成面，面动成体。


展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱 ，侧棱是相邻
两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面
的形 状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。



截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。



3视图：主视图，左视图，俯视图。



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多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭
图形。



弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇
形 。②圆可以分割成若干个扇形。



2：角

线：①线段有 两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射
线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就 形成了直线。直线没有端点。④
经过两点有且只有一条直线。



比 较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长
度，叫做这两点之间的距离。



角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共
端点是这个角的顶点。②一度的是一分，一分的是一秒。



角的比较：① 角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一
条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一 条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的 顶点
引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分
线。



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平行：①同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。②经过直线外一
点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条 直线平
行，那么这两条直线互相平行。



垂直：①如果两条直线相 交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂
直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直
线垂直。



3：相交线与平行线
< br>角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和
是平角，那么称这两个 角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶
角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互 补，两直线平行，反之亦然。




4：三角形

三 角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
三角形。②三角形任意两边之和大 于第三边。三角形任意两边之差小于第三
边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角 形/直角三角形/
钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。
⑥三角形中一个内角的角平分 线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之
间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点 与他对边中点的
线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交
于 一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之
间的线段叫做三角形的高。⑩ 三角形的三条高所在的直线交于一点。



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图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等
图形。



全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。②条件：
SSS/AAS/ ASA/SAS/HL。



勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。




5：四边形

平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形。②平
行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。



平行四边形的判定条件： 两条对角线互相平分的四边形/一组对边平行且相
等的四边形/两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条
对角线 互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线
互相垂直的平行四边形/四条边 都相等的四边形。



矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做 矩形。②矩形的对
角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具
有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。




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