波罗诞初中数学常用的定理大全

2020年11月28日发(作者：鞠曜秋)
初中数学常用的定理大全
1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）??

2、射影定理（欧几里得定理）??

3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分??

4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点??

5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。??

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。??

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点??

8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL??

9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。??

10、（九点圆 或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心
与各顶点连 线的中点，这九个点在同一个圆上，??

11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上??

12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）??

圆周上有四 点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九
点圆圆心的 圆叫做圆内接四边形的九点圆。??

13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内 切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一
半??

14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点??
15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+ BP2)??
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m× AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2??
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的 对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线
垂直于CD??

18、 阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上??

19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC
20、 以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△A FB，
则△DEF是正三角形，??

21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形 △都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是
正三角形。??
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、 △CFI的重心
构成的三角形是正三角形。??

23、梅涅劳斯定理：设△ABC 的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分
别为P、Q、R则有??

BPPC×CQQA×ARRB=1??
24、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）??

25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设 △ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、
∠B的平分线交边CA于Q ，则P、Q、R三点共线。??

26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个 顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、
AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、 R三点共线??

27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它 们的延长线上的一点S连接面成的三
条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、 R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.??

28、塞瓦定理的应用定理：设平行 于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和
CD交于S，则AS一定 过边BC的中心M??

29、塞瓦定理的逆定理：（略）??

30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点??

31、塞 瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、< br>BS、CT交于一点
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、 AB或其延长线作垂线，设其垂足分别
是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线）??

33、西摩松定理的逆定理：（略）??

34、史坦纳定理：设△AB C的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段
PH的中心。??

35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对 称点和△ABC的垂心H
同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜 象线。??

36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、 Q、R关于△ABC交于一点的充要