现代智力七巧板初中数学知识点总结(手册详解版)

2020年11月28日发(作者：尹伟伦)
初中数学知识点总结（详解版）

一、数与代数A：数与式：
1：有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上
取一点表示0（原点），选取某一长度作
为单位长 度，规定直线上向右的方向为正
方向，就得到数轴
②任何一个有理数都可以用数轴上
的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同， 那么我
们称其中一个数为另外一个数的相反数，
也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个
点，位于原点的两侧，并且与原点距离相
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等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总
比左边的大。正数大于0，负数小于0，
正数大于负数。
绝对值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原
点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝
对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个
负数比较大 小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，
把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等
时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大
的数 的符号，并用较大的绝对值减去较小
的绝对值。③一个数与0相加不变。
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减法： 减去一个数，等于加上这个
数的相反数。
乘法：
①两数相乘， 同号得正，异号得负，
绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③
乘积为1的两个有理数互为倒数 。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒
数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算
叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，
N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最
后算加减，有括号要先算括号里的。

2：实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
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平方根：
①如果一个正数X的平方等于A，那
么这个 正数X就叫做A的算术平方根。②
如果一个数X的平方等于A，那么这个数
X就叫做A的平方根 。③一个正数有2个
平方根/0的平方根为0/负数没有平方
根。④求一个数A的平方根运算， 叫做开
平方，其中A叫做被开方数。

立方根：
①如果一个数X的立方 等于A，那么
这个数X就叫做A的立方根。②正数的立
方根是正数/0的立方根是0/负数的立 方
根是负数。③求一个数A的立方根的运算
叫开立方，其中A叫做被开方数。


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实数：
①实数分有理数和无理数。②在实数
范围内，相反 数，倒数，绝对值的意义和
有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的
意义完全一样。③每一个实 数都可以在数
轴上的一个点来表示。

3：代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也
是代数式.
合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指
数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同
类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的
系数相加，字母和字母的指数不变。
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4：整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫
单项式，几个单项式的和叫多项式，单项
式和多项式统称整式。②一个单项式中，
所有字母的 指数和叫做这个单项式的次
数。③一个多项式中，次数最高的项的次
数叫做这个多项式的次数。
整式运算：
加减运算时，如果遇到括号先去括
号，再合并同类项。
幂的运算：A
M
。A
N
=A
（M+N）
（A
M
）
N
=A
MN
（AB）
N
=A
N
。B
N

除法一样。 A
0
=1，A
-P
=1/A
P


整式 的乘法：①单项式与单项式相
乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相
乘，其余字母连同他的指 数不变，作为积
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的因式。②单项式与多项式相乘，就是根
再把所得的积相加。③ 多项式与多项式相
乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个
多项式的每一项，再把所得的积相加 。
公式两条：平方差公式/完全平方公
式
整式的除法：
①单项式相 除，把系数，同底数幂分
别相除后，作为商的因式；对于只在被除
式里含有的字母，则连同他的 指数一起作
为商的一个因式。②多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整
式的积的形式，这种变化 叫做把这个多项
式分解因式
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方法：提公因式法/运用公式法/
分解法/十字相乘法
分式：①整式A除以整式B ，如果除
式B中含有分母，那么这个就是分式，对
于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0
的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积
作为积的分子，把分母相乘的积作为积的
分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分
式的倒数。
加减法：①同分母的分式相加减， 分
母不变，把分子相加减。②异分母的分式
先通分，化为同分母的分式，再加减。

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分式方程：①分母中含有未知数的方
程叫分式方程。②使方程的分母为0的解< br>称为原方程的增根。

B：方程与不等式
1：方程与方程组
一 元一次方程：①在一个方程中，只
含有一个未知数，并且未知数的指数是1，
这样的方程叫一元 一次方程。②等式两边
同时加上或减去或乘以或除以（不为0）
一个代数式，所得结果仍是等式 。

解一元一次方程的步骤：去分母，移
项，合并同类项，未知数系数化为1。

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二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程
叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程


适合一个二元一次方程的一组未知
数的值，叫做这个二元一次方程的一个
解。
二元一次方程组中各个方程的公共
解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元
法/加减消元法。

2：不等式与不等式组
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不等式：①用符号〉，=，〈号连接
的式子叫不等 式。②不等式的两边都加上
或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者 除以一个正
乘以或除以同一个负数，不等号方向相
反。
不等式的解集：①能使不等 式成立的
未知数的值，叫做不等式的解。②一个含
有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做
解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整
式，只含有一个未知数，且未知数的最高
次数是1的不等式叫一元一次不等式。
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一元一次不等式组：①关于同一个未
知数的几个一元一次不等 式合在一起，就
组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式< br>的解集的公共部分，叫做这个一元一次不
程，叫做解不等式组。

3：函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通
常用水平方向的数轴 上的点自变量，用竖
直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的
关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K
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不等于0）的形式，则称Y是X的一次函
数。②当B=0时，称YX的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自
变量X与对应的因变量Y的值分别作为点
的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出
它的对应点，所有这些点组成的图形叫做
该函数的图 象。②正比例函数Y=KX的图
象是经过原点的一条直线。③在一次函数
中，当K〈0，B〈O ，则经234象限；当K
〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，
B〈0时，则经134 象限；当K〉0，B〉0
时，则经123象限。④当K〉0时，Y的
值随X值的增大而增大，当 X〈0时，Y
的值随X值的增大而减少。

二、空间与图形
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A：图形的认识：
1：点，线，面
点，线， 面：①图形是由点，线，面
构成的。②面与面相交得线，线与线相交
得点。线动成面，面动成体 。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻
的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个
侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱
柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都
是长 方体。②N棱柱就是底面图形有N条
边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个
图形，截出的面叫做截面。
3视图：主视图，左视图，俯视图。
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多边形：他们是由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图
形。 < br>弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧
的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分 割成若干个扇形。

2：角
线：①线段有两个端点。②将线段向
一个 方向无限延长就形成了射线。射线只
有一个端点。③将线段的两端无限延长就
形成了直线。直线 没有端点。④经过两点
有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线
中， 线段最短。②两点之间线段的长度，
叫做这两点之间的距离。
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角的度量与表示：①角由两条具有公
共端点的射线组成，两条 射线的公共端点
是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，
一分的1/60是一秒。

①角也可以看成是由一条
射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射
线绕着他 的端点旋转，当终边和始边成一
条直线时，所成的角叫做平角。始边继续
旋转，当他又和始边重 合时，所成的角叫
做周角。③从一个角的顶点引出的一条射
线，把这个角分成两个相等的角，这 条射
线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条
直线叫做平行线 。②经过直线外一点，有
且只有一条直线与这条直线平行。③如果
两条直线都与第3条直线平行 ，那么这两
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条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直 角，
那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的
两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过
一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3：相交线与平行线
角：①如果两个角的和是直角,