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一秒钟变萌【中考必备】初中数学知识点系统总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 04:24
tags:初中数学, 知识点, 数学

送女人什么礼物最好-帝国时代2征服者秘籍

2020年11月28日发(作者:萧新春)
数学中考知识点系统总结
专题一 数与式
考点1.1、实数的概念及分类
1、 实数的分类
有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无 限环循
小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373...,,.
无理数 :无限不环循小数叫做无理数如:π,-,0.1010010001...(两个1
之间依次多1个0 ).
实数:有理数和无理数统称为实数.

2、无理数
在理解无理数时,要抓住无限不循环这一时之,它包含两层意思:一是< br>无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001...等;
(4)某些三角函数,如sin60o等
注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循: 一化简,二辨析,
三判断.要注意:神似或形似都不能作为判断的标准.
3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有:

性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
4、数轴:规定了原点、正方向 和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要
注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并
能灵活运用。
①画 一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长
度,规定直线上向右的方向为 正方向,就得到数轴(三要素)
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,
也称这两个数互为相反数。
作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实
数的一一对应关系。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相 反
数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a
与b互为相反 数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。即:(1)实数的相反数是.(2)
和互为相反数.
6、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值 时它本
身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
(1)一个正实数的绝对值 是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝
对值是0.即:﹝另有两种写法﹞
(2 )实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表
示这个数的点到原点的距离 .
☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零,例如:若,则,,.
注意:│a │≥0,符号是非负数的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何
类型的题目,只要其中有出现,其关键 一步是去掉符号。
7、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等 于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
即(1)实数(≠0)的倒数是.
(2)和互为倒数。
(3)注意0没有倒数.
8、有效数字
一个近似 数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个
不是零的数字起到右边精确的数位止的 所有数字,都叫做这个数的有效数字。
9、科学记数法
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
(1)确定:是只有一位整数数位的数.
(2)确定n:当原数≥1时,等于原数的整数位数 减1;;当原数<1时,是负
整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上 的零)。
例如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10ˉ5. (3).近似值的精确度:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个
近似数精确到哪一位
(4)按精确度或有效数字取近似值,一定要与科学计数法有机结合起来.
10、实数大小的比较
知识1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规
定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并
能灵活运用。
知识2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数,



(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。
(5)平方法:设a、b是两负实数,则。
11、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
1. 先算乘方开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
2. (同级运算)从左到右(如5÷×5);(有括号时)由小到中到
大。
12、有理数的运算:
加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时
和为0;绝对值 不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小
的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝 对值相乘。②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N
叫次数。
考点1.2、实数与二次根式
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个正数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方
根。
正数a的平方根记做。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;注意的双重非负性:
-(<0) 0
注意:算术平方根与绝对值
① 联系:都是非负数,=│a│
②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。
3、算术平方根的估算方法:两端逼近法.
例如:估算.(精确到0.1)∵∴.又∵,
又∵6更靠近5.76,∴ 4、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方
根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
二次根式
5、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号;被开方数a必
须是非负数。
6、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数 中不含能
开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利 用商的算数平方根的
性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开
得尽方的因数或因式开出来。
7、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式
叫做同类二次根式。
8、二次根式的性质
(1)
(2)
(3)
(4) 注:
9、根式运算法则:
⑴加法法则(合并同类二次根式);
⑵乘、除法法则;
⑶分母有理化:A.;B.;C..
10.指数
⑴ (-幂,乘方运算)
① a>0时,>0;②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)
⑵零指数:=1(a≠0)
负整指数:=1/(a≠0,p是正整数)
11、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加 减,
有括号的先算括号里的(或先去括号)。
考点1.3、代数式与整式
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数
或一个字母也是代数式。
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意:①从外形上判
断;②区别:、是根式,但不是无理式(是无理数)。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的 指数构成的,其中系数不能用带分数
表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母 的指数的和
叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
注意:系数与指数:区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
其含义有:
①不含有加、减运算符号.
②字母不出现在分母里.
③单独的一个数或者字母也是单项式.
④不含符号.多项式 3、多项式
几 个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式
中不含字母的项叫做常数项。多 项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的
次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代
数式的值。
注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值
代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,整体
代入。
4、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数
项也是同类项。
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
5、去括号法则
(1)括号前是,把括号和它前面的号一起去掉,括号里各项都不
变号。
(2)括号前是﹣,把括号和它前面的﹣号一起去掉,括号里各项都变
号。
6、整式的运算法则
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法: 整式的除法:
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数
相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要
注意单项式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。
(5)公式中的字母可以 表示数,也可以表示单项式或多项式。(6)(7)多项
式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这 个单项式,再把所得的商相加,
单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点1.4、整式的乘除 同上
考点1.5、因式分解
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫
做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:
(2)运用公式法:①
扩展:
② 扩展: 或
同理:或
③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab +b2)=a3-b3;a2
+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.
公式拓展:⑥
⑦⑧ ⑨


(3)分组分解法:
(4)十字相乘法:
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以 后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项
数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝 试运用公式法、十字相
乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点1.6、分式
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和
整式通称为有理式。
2、分式的性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
基本性质:=(m≠0)
(2)分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
符号法则:
3、分式的运算法则 技巧:
4、繁分式:①定义:分子或分母中又含有分式的分式, 叫做繁分式.②化简方
法(两种)通常把繁分式写成分子除以分母的形式,再利用分式的除法法则进行< br>化简.
专题二 方程与不等式
方程的分类
考点2.1 一元一次方程及可以化为一元一次方程的分式方程
一元一次方程的概念
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是
等式。
a=b←→a+c=b+c
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果
仍是等式。
a=b←→ac=bc (c≠0)
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并 且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方
程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未 知数x的系数,b是常数项。
注意:解法
一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。验根
说明:对于以为未知数的最简方程,若没有给出字母a和b的取值范围,其解
有下面三种情况:
①时一元一次方程,有唯一解.
②,时,方程无解.
③,时,方程有无数个解.
分式方程
5、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
6、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程。它的一般解法是:
(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母
(2)解所得的整式方程
(3)验根: 将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;
若不等于零,就是原方程的根。
7、分式方程的特殊解法
换元法:
换元法是中学数学中的一个重要的 数学思想,其应用非常广泛,当分式方程
具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法 。
注意.方程的增根与遗根
(1)在方程变形时,能产生不适合原方程的根叫做方程的增根.
(2)在方程变形时,由于 盲目变形,在方程的两边同除以含有未知数的代数式,
从而导致方程遗根.
8、常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发): +=; ⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则 ⑶水中航行:;
⑷配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
⑸.增长率问题:
⑹.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着
单位)。
⑺.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比
例性质等。
注意语言与解析式的互化
如,多、少、增加了、增加为(到)、同时、扩大为(到)
、扩大了、......
又如 ,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个
三位数为:100a+10b+c ,而不是abc。
注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或 x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x
-y=3。㈤注意单位换算
如,小时分钟的换算;s、v、t单位的一致等。
列方程(组)解应用题
是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和
涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来
说,未知数越多 ,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系 (有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),
列方程。一般地,未知数个数与方程个数是 相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应 用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设
元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决 (列方程、写出答案)。
在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
考点2.2 二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,
它的一般形式是(
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的
一个解。
3、二元一次方程组
两个(或两个以上)二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。一< br>般形式:(不全为0)
4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做
二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
基本思想:消元
解法:(1)代入法(2)加减法⑶二元一次方程组一元一次方程组.
6、三元一次方程
把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组
由三个(或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元< br>一次方程组。(1)一般形式:
(2)解法:
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组.
考点2.3一元一次不等式〔组〕
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。a>b、a<b、a≥b、a≤b、a
≠b。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都
叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集
合,简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
4、不等式基本性质
⑴、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
⑵、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
⑶、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac ⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5、一元一次不等式
⑴、一元一次不等式的概念
一般地,不等式中只含有 一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边
都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。ax> b、ax<b、ax≥b、ax≤b、
ax≠b(a≠0)。
⑵、一元一次不等式的解法 (在数轴上表示解集)
解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化
为1
即通过去 分母、去括号、移项合并同类项,把不等式化为(或)()的形式,再把
系数化为1得出不等式的解集.
说明:在去分母和化系数为l时,需特别注意不等式两边同时乘以(或除以)一
个负数,要将不 等号改变方向,其解集情况如下:
①当时,(或).
②当时,(或).
③当时,若,不等式无解(或不等式的解集为一切实数).
④当时,若,不等式的解为一切实数(或不等式无解).
6、一元一次不等式组
⑴、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式
组的解集。
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为
空集。
⑵、一元一次不等式组的解法 (在数轴上表示解集)
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
即先求出不等式组中每一 个不等式的解集,再利用数轴求出这些不等式的解集的
公共部分,即为不等式组的解集.
两个 一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中).口
诀不等式组解集在数轴上表示
同小取小
同大取大
大小取中
两背为空
不等式组无解
考点2.4 一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右 边是零,
其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫
做常 数项。
3、一元二次方程的解法
①、直接开平方法
利用平方根的定义直 接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方
法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根 据平方根的定义可知,是b
的平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。
②、配方法
配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且
在 数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式,把公
式中的a看做未知数x,并 用x代替,则有。
③、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一
般方法。
一元二次方程的求根公式: ④、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方 程的解的方法,这种方法简单
易行,是解一元二次方程最常用的方法。
4、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用来表示,即
①方程有两个不相等的实数根.
②方程有两个相等的实数根.
③方程无实数根.
④方程有两个实数根。反之:①一元二次方程有两个不等实根
②一元二次方程有两个相等实根
③一元二次方程无实根
④一元二次方程有两个实根
结论:(1)若二次三项式是完全平方式,则方程的判别式=0。
(2)方程有实数根,包括两种情况:①有两个实数根,②,只有一个实数根。
说明:根的判别式最常见的用法有:
①不解方程判别一元二次方程根的情况。
②由方程根的情况确定某些字母的值或范围.
5、一元二次方程根与系数的关系
如果 方程的两个实数根是,那么,。也就是说,对于任何一个有实数根的一
元二次方程,两根之和等于方程的 一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;
两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
注意⑴逆定理:若,则以为根的一元二次方程是:。
⑵常用等式: ⑶,⑷
6、一元二次方程的应用题
(1)商品利润问题:每件商品利润=售价-进价
涨价时:
商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润+涨价)×(原来件数- 减少
件数)
降价时:
商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润- 降价)×(原来件数+增加
件数)
(2)增长率问题:
①(其中是原来数量,是增长次数,是次增长后到达数)②
(3)矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法。
列方程(组)解应用题,千万不要死记硬 背例题的类型及其解法,要具体问题具
体分析,一般来讲,应按下面的步骤进行:
1.审题: 弄清题意和题目中的已知量、未知量,并能找出能够表示应用问题的
全部含义的等量关系.
2 .设未知数:选择一个或几个适当的未知量,用字母表示,并根据题目的数量
关系,用含未知数的代数式 表示相关的未知量.
3.列方程(组):根据等量关系列出方程(组).
4.解方程(组):其过程可以省略,但要注意技巧和方法。
5.检验:首先检查所列方程(组)是否正确,然后检验所得方程的解是否符合题
意.
6.写答:不要忘记单位名称.
7、分式方程的解法
①一般解法:去分母法,即方程两边同乘以最简公分母.
②特殊解法:换元法.
( 2)验根:由于在去分母过程中,当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因
此,验根是解分式方程 必不可少的步骤,一般把整式方程的根的值代人最简公分
母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是 原方程的增根,必须舍去.
说明:解分式方程,一般先考虑换元法,再考虑去分母法.
8.二元二次方程组
(1)由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.
(2)由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组.
基本解法是:消元,转化为解一元二次方程;降次,转化为解二元一次方程组.
专题三 函数
考点3.1 位置与坐标
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做 x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y
轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的 原点)叫做直角坐标系的
原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
为了便于描述 坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的
四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有,< br>分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,
b)和(b,a )是两个不同点的坐标
点的坐标:设点P是坐标平面内的任一点,由点P向轴作垂线,垂足对应着轴< br>上的一个实数;由点P向轴作垂线,垂足对应着轴上一个实数,则点P的坐标
就是(),其中叫点 P的横坐标,叫做点P的纵坐标.
说明:点的坐标的定义实际上给出了求点的坐标的一种非常重要的方 法,要注意
横坐标与纵坐标的顺序不能颠倒.
3、不同位置的点的坐标的特征
﹝1﹞、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
﹝2﹞、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
﹝3﹞、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
﹝4﹞、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
﹝5﹞、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点关于x轴的对称点是.
点关于y轴的对称点是.
点关于原点的对称点是.
﹝6﹞、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
点P(x,y)到x轴的距离等于
点P(x,y)到y轴的距离等于
点P(x,y)到原点的距离等于
☆.﹝7﹞ (1)若PQ∥x轴,则.
. (2)若PQ∥y轴,则.
☆﹝8﹞.若,,当是线段AB的中点时
*﹝9﹞.若,,则
﹝10﹞.坐标平面内的点和有序实数对(x,y)之间建立了一一对应关系.
考点3.2 函数的表示
函数的概念
1.常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同 数值的量叫做变量;在某一变
化过程中保持数值不变的量叫做常量.
2.函数:在某一变化过 程中的两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每
一个确定的值,y都有唯一确定的值和它对应,那 么y就叫做x的函数,其中x
做自变量,y是因变量.
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数.
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使 被开方数是非负数的实数,若涉及实际问
题的函数,除满足上述要求外还要使实际问题有意义.
(2)函数值:对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值.
3.函数常用的表 示方法:解析法、列表法、图象法.由函数的解析式作函数的
图象,一般步骤是:列表、描点、连线.
考点3.3 一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x
的正比例函数。
☆说明:直线位置与常数的关系
(1)决定直线的倾斜角(直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角的大小).

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