皮筋魔术初中数学基本性质和定理

2020年11月28日发(作者：袁子昂)
基本性质和定理
直线射线和
线段
垂线
1、 过两点有且只有一条直线
2、 两点之间线段最短
1、 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
2、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
平行线的性质
1、 两直线平行，同位角相等
2、 两直线平行，内错角相等
3、 两直向平行，同旁内角互补
平行线的判定
1、 同位角相等，两直线平行
2、 内错角相等，两直线平行
3、 同旁内角互补，两直线平行
平行线
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
角
1、 对顶角相等
2、 同角或等角的补角相等
3、 同角或等角的余角相等
边、角
定理1：
三角形两边的和大于第三边
推论：
三角形两边的差小于第三边
定理2：
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180度
推论1：
直角三角形两个锐角互余
推论2：
三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和
推论3：
三角形的一个外角大于任何一
个和它不相邻的内角
全等
性全等三角形的对应边、对应角相等
质
判1、 边角边定理（SAS）：由两边和他
定 们的夹角对应相等的两个三角
形全等
2、 角边角定理（ASA）：由两角和
它们的夹边对应相等的两个三
角形全等
3、 推论（AAS）：由两角和其中一
角的对边对应相等的两个三角
形全等
4、 边边边定理（SSS）：有三边对应
相等的两个三角形全等
5、 斜边、直角边定理（HL）：有斜
边和一条直角边对应相等的两
个直角三角形全等
三角形
角平分线
线段的垂直
平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
性质
性质定理：等腰三角形的两个底角
相等（即等边对等角）
推论1：等腰三角形的顶角 平分
线、底边上的中线和底边上的高互
相重合（即三线合一）
推论2：等边三角形的各角都相
等，并且每一个角都等于60°
判定
判定 定理：如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边也相等（等
角对等边）
推论1：三个角都相等的三角形是等边
三角形
推论2：有一个角等于60°的等腰三角
形是等边三角形
等腰三角形
性质
1、 直角三角形的两个锐角互余
2、 在直角三角形中，如果一个锐
角等于30°，那么它所对的直
角边等于斜边的一半
3、 直角三角形斜边的中线等于
斜边的一半
4、 直角三角形两直角边a，b的
平方和等于斜边c的平方，即
（勾股定理）
判定
1、 如果三角形的三边长a，b，c有关
系，那么这个三角形是
直角三角形
直角三角形（勾股定理的逆定理）
2、 如果三角形一边的中线等于这边的
一半，那么这个三角形是直角三角
形
定理：四边形的内角和等于360°，四边形的外角和等于360°
四边形 多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°
推论：任意多边形的外角和等于360°
性质
性质定理1：平行四边形的对角相等
性质定理2：平行四边形的对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段
相等
性质定理3：平行四边形的对角线互
相平分
判定
判定定理1：两组对角分别相等的四
边形是平行四边形
判定定理2：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形
判定定理3：对角线互相平分的四边
形是平行四边形
判定定理4：一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形
判定
平行四边形
性质
矩形
性质定理1：矩形的四个角都是直角 判定定理1：有三个角是直角的四边
性质定理2：矩形的对角线相等 形是矩形
判定定理2：对角线相等的平行四边
形是矩形
性质
性质定理1：菱形的四条边都相等
性质定理2：菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即
（a，b为菱形的两条对角线）
性质
性质定理1：正方形的四个角都是直
角，四条边都相等
性质定理2：正方形的对角线相等并
且互相垂直平分，每条对角线平分一
组对角
性质
判定
既是矩形又是菱形的四边形是正方
形
判定
判定定理1：四边都相等的四边形是
菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行
四边形是菱形
菱形
正方形
等腰梯形 判定