callstar初中数学重点知识点归纳 吐血总结

2020年11月28日发(作者：熊光楷)
初中数学知识点归纳总结
一、基本运算方法
1、配方法
所谓配方，就是 把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项
配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配 方解决数学问题
的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数
学中一种重 要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分
解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求 函数的极值和解析式
等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一 个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是
恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学 方法在代数、
几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除
中学课本上介 绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法
等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待 定系数等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们 通
常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学
式子中，用新的变元去代 替原式的一个部分或改造原来的式子，使它
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简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c =0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△
=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一 种解题方法，在代数
式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有
非 常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的
和与积， 求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二
次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些 有关二次曲线的问题等
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某 种确定的形式，其中含
有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最
后解 出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解
答数学问题，这种解题方法称为待定系数 法。它是中学数学中常用的
方法之一。


6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，
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构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函
数、一个 等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题
得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构 造法。运用构造法解题，
可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解
决 。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，
然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反
的假设，达到肯定原命题正确的一种 方法。反证法可以分为归谬反证
法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反 证
法证明一个命题的步骤，大体上分为：
(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否
定的表述形式是有必要的，例如：是 、不是；存在、不存在；平行于、
不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小 )于；
都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一
1)个；至多有一 个、至少有两个；唯一、至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须 从反
设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出
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的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定
理、公式矛盾 ；与反设矛盾；自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面 积计算有关的性
质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收
到事半功倍 的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，
称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的
特点是把已知和未知各量用 面积公式联系起来，通过运算达到求证的
结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之 间的
关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，
也很容易考虑到。





9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性
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的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元
素的一个一一 映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一
些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何 变换法，化繁为简，
化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将
图形从 相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图
形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
10、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类
题型。选择题的题型构思精巧，形 式灵活，可以比较全面地考察学生
的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。 填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标
明确，知识复盖面广，评卷准确 迅速，有利于考查学生的分析判断能
力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜
估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的
推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍
常用方法。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、
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定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解
题方法，这种 解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确
答案 ，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法
称为验证法（也称代入法）。当遇到定量 命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件
或结 论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的 选择题，根据数
学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，
从而作出正 确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判
断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过 对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归
纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。


二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
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3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
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22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形
全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直
角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等
角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
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36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边
等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连
线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线
相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那
么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平
方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
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