美国通用汽车公司2020高考数学全国1卷 文

2020年11月28日发(作者：仲殊)
1.已知合集
，，则
ABCD
2.若，则
A0 B1 C D2
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高 为边长的
正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边 长的比值
为
A B C D
4. 设O为正方形ABCD的中心，在O, A ,B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A B C D
5. 某校一 个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在20个不同
的温度条件下进 行种子的发芽实验，由实验数据1,2,…,20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10
方程类型的是
至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归
ABCD
6. 已知圆
A1 B2 C3 D4
，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
7. 设函数
正周期为
在的图像大致如下图，则的最小

ABCD
8. 设，则
A B C D
9.执行右面的程序框图，则输出的

A17 B19 C21 D23
10.设是等比数列，且，，则

A12 B24 C30 D32
11. 设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上
且|| =2，则的面积为
A B C D
12. 已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆. 若
的面积为，，则球的表面积为
A B C D
13. 若x，y满足约束条件，则z=x+7y的最大值为_____.
14.设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若ab，则m=______.
15. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____.
16. 数列满足，前16项和为540，则=____.
17.（12分）
某厂接受了一项加工业 务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C，D四个等级，加工业务约定：
对于A级品、B 级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件
赔偿原料损失 费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂
加工成本费 为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，
并统计 了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

（1） 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2） 分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润
为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？
18.（12分）
的内角的对边分别为，已知.
（1）若，，求的面积；
（2）若
19. （12分）
，求.
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为
上一点，.
（1）证明：平面平面；
（2）设,圆锥的侧面积为π，求三棱锥的体积.

20.(12分)
已知函数
（1） 当a=1时，讨论的单调性;
（2） 若
21.（12分）
有两个零点，求的取值范围
已知A,B分别为椭圆E: 的左右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动
点，PA 与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.
（1） 求E的方程；
（2） 证明：直线CD过顶点。
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为
点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）当k=1时，是什么曲线？
（2）当k=4时，求与的公共点的直角坐标.
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数=│3+1│-2│-1│.
（1）画出y=的图像；
（2）求不等式>的解集.
（为参数)，以坐标原点为极，