可爱的歌-百问百答
陕西省高考数学试卷（理科）
一、选择题，
A．[0，1]
共12小题，B．（0，
每小题5分，
M={x|x=x}，
1]
2
共60分
N={x|lgx≤0}，
1）
则M∪N=（
1]
其性
）< br>D．（﹣∞，
1．（5分）（2020?陕西）设集合
C．[0，
2．（5分） （2020?陕西）某中学初中部共有
别比例如图所示，则该校女教师的人数为（
110名教师 ，
）
高中部共有150名教师，
A．93 B．123 C．137 D．167 < br>y=3sin3．（5分）（2020?陕西）如图，
（
某港口一天6时到18时的水深 变化曲线近似满足函数
这段时间水深（单位：m）的最大值为（）x+φ）+k．据此函数可知，
A．5B．6C．8D．10
则n=（）
n
N
+
）的展开式中x
2
的系数为15，
4．（5分）（2020?陕西）二项式（x+1）
（n∈
A．7B．6C．5D．4
则该几何体的表面积为（）5．（5分）（2020?陕西）一个几 何体的三视图如图所示，
A．
3π
B．
4π+4
C．
2π+4
D．
3π
1
6．（5分）（2020?陕 西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（
A．
C．
充分不必要条件充分必要条件
B．
D．
）
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
7．（5分）（2020?陕西）对任意向量
A．
|
C．
（
|≤||||
）
=|
2
、，下列关系式中不恒成立的是（
|
（
|≤|||﹣|||
）?（）=
2
）
B．
D．
|
2
﹣
2
8．（5分）（2020?陕西）根据如图框图，当输入x为20 06时，输出的y=（）
A．2B．4C．10 D．28
9．（5分）（2020?陕西） 设f（x）=lnx，
（f（a）+f（b）），
A．q=r＜p
0＜a＜b，若p =f（
）
），q=f（），r=
则下列关系式中正确的是（
B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q
A、B两种原料．已知生产
）
110．（5分）（ 2020?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用
吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 ．
分别为3万元、4万元，
甲
A（吨）
B（吨）
3
1
乙
2
2
原料限额
12
8
则该企业每天可获得最大利润为（
如果生产一吨甲、乙产品可获得利润
2
A ．12万元B．16万元C．17万元
z=（x﹣1）+yi（x，
C．
D．18万元
y∈R），
D．
若|z|≤1，则y≥x的概率11．（5分）（2020?陕西）设 复数
为（
A．
+
）
B．
+
﹣﹣
12．（5 分）（2020?陕西）对二次函数f（x）=ax+bx+c（a为非零整数），
出下列结论，其中有 且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（
A．﹣1是f（x）的
B．1是f（x）的极零点
值
值点
8）在
曲线y=f（x）上
C．3是f（x）的极< br>D．点（2，
2
四位同学分别给
）
二、填空题，
数列的首项为
共4小题，
．
每小题5分，共20分
其末项为2020，则该13．（5分） （2020?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，
14．（5分）（2020?陕西）若抛 物线y=2px（p＞0）的准线经过双曲线
则p=．
22
﹣y
x=1的一个 焦点，
2
15．（5分）（2020?陕西）设曲线
的切线垂直，则P的坐标为
y=e
在点（0，
．
x
1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P
16．（5分）（2020?陕西）如图，
为．
一横截面为等腰梯形的水渠，
，
因泥沙沉积，导致水
渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示）则原始的最大流量与当前最大流量的比值
三、解答题，共5小题，共70分
B，C所对的边分别为a，b，c．向17．（12分）（2 020?陕西）△ABC的内角A，
量=（a，
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2， 求△ABC的面积．
b）与=（cosA，sinB）平行．
3
18．（12分）（ 2020?陕西）如图，
AB=BC=1，AD=2，
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ BAD=，
E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起
到A
1BE的位置，如图2．
求平面A
1
BC与平面A
1
CD夹角的余 弦值．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A
1
OC；
（Ⅱ）若平面A
1
BE⊥平面BCDE，
19．（12分）（2020?陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为
状况有关，
T（分钟）25
频数（次）20
对其容量为100的样本进行统计，
30
30
35
40
ET；
前往新校区做一个
40
10
结果如下：
T，T只 与道路通畅
（Ⅰ）求T的分布列与数学期望
（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，
老校区，
50分钟的讲座，结束后立即返回
求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分 钟的概率．
4
20．（12分）（2020?陕西）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半 焦距为c，原点O到
经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．
（Ⅰ）求椭圆E的离 心率；
（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）
+（y﹣1）=的一条直径，
22
若椭圆E经过A、B两
点，求椭圆E的方程．
21．（12分）（2020?陕西）设fn
（x）是等比数列1，x，x
2
，…，
中x＞0，n∈N，n≥2．< br>（Ⅰ）证明：函数F
n
（x）=f
n
（x）﹣2在（，1）内有且仅有 一个零点（记为
x
n
=+x；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、 项数分别相同的等差数列，
g
n
（x），比较f
n
（x）和g
n
（x）的大小，并加以证明．
x
n
的各项和，其
x
n< br>），且
其各项和为
5
四、选修题，
几何证明选讲
请在22、 23、24中任选一题作答，如果多做则按第一题计分．选修
直线AO交⊙O于D，
4-1：< br>E两点，22．（10分）（2020?陕西）如图，AB切⊙O于点B，
BC⊥DE，垂足为C ．
（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；
（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．
五、选修4-4：坐标系与参数方程
23．（2020?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数 方程为（t为参数），
原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sin θ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时 ，求P的直角坐标．
以
6
六、选修4-5：不等式选讲
24．（2020? 陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}
（Ⅰ）求实数a，b的值；< br>（Ⅱ）求+的最大值．
2020年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分
1．（5分）
考并集及其运算．
点：
专集合．
题：
分求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集 运算
析：得答案．
解解：由M={x|x
2
=x}={0，1}，
答 ：
N={x|lgx≤0}=（0，1]，
得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
故选：A．
点本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．
评：< br>7
2．（5分）
考点：
专题：
分析：
解答：
收集数 据的方法．
计算题；概率与统计．
利用百分比，可得该校女教师的人数．
110×70 %=77；高中部女教师的人数为40×150%=60，
77+60=137，
考查收集数据 的方法，考查学生的计算能力，比
解：初中部女教师的人数为
∴该校女教师的人数为
故 选：C．
点评：本题考查该校女教师的人数，
较基础．
3．（5分）
考由y= Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
点：
专三角函数的图像与性质．
题：
分由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．
析：
解
答：
解：由 题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，
函数取最小值y
min
=﹣3+k=2 ，解得k=5，
∴y=3sin（x+φ）+5，
∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值y
max
=3+5=8，
故选：C．
点本题考查三角函数的 图象和性质，涉及三角函数的最值，
评：
4．（5分）
考二项式定理的应用．
点：
专二项式定理．
题：
分
析：
由题意可得==15，解关于n的方 程可得．
解解：∵二项式（x+1）
n
（n∈N
+
）的展开式中x< br>2
的系数为15，
答：
∴=15，即=15，解得n=6，
故选：B．
点本题考查二项式定理，属基础题．
评：
5．（5分）
考由三视图求面积、体 积．
点：
专计算题；空间位置关系与距离．
属基础题．
8
题：分根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的
析：表面积．解解：根据几何体的三视图，得；
答：该几何体是圆柱体的一半，
∴该几何体的表面积为< br>S
几何体
=π？1
2
+π×1×2+2×2
=3π+4．< br>故选：D．
点本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．
评 ：
6．（5分）
考必要条件、充分条件与充要条件的判断．
点：
专简易逻辑．
题：
分由cos2α=cos
2
α﹣sin
2
α，即可判断 出．
析：
解解：由cos2α=cos
2
α﹣sin
2
α，
答：
∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．
故选：A．
点本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
评：
7 ．（5分）
考平面向量数量积的运算．
点：
专平面向量及应用．
题：
分由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．
析：
解
答：
解：选项A正确 ，∵||=|||||cos＜，＞|，
又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；
选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；
选项C正确，由向量数 量积的运算可得（）
2
=||
2
；
选项D正确，由向量数量积的运算 可得（）?（）=
2
﹣
2
．
故选：B
点本题考查平面向量的数量积，属基础题．
评：
8．（5分）
9
考
点：
专
题：
分
析：
解
答：
程序框图．图表型；算法和程序框图．
模拟执行程序框图，
解：模拟执行程序框图，
x=20 06，
x=2004
满足条件x≥0，
满足条件x≥0，
…
满足条 件x≥0，
满足条件x≥0，
不满足条件x≥0，
输出y的值为10．
故选： C．
x=0
x=﹣2
y=10
x=2002
x=2000
依次写出每次循环得到的
可得
x的值，当x=﹣2时不满足条件x≥0，
计算 并输出y的值为10．
点
评：
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．9．（5分）
考点：
专题：
分析：
不等关系与不等式．
不等式的 解法及应用．
由题意可得p=（lna+lnb），
得大小关系．
解答：
解： 由题意可得若
q=f（）=ln（
p=f（
）≥ln（
）=ln（
） =p，
）=lnab=（lna+lnb），
q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+l nb），可
r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），
∴p=r＜q，
故选 ：B
点评：
考点：
专题：
分析：
本题考查不等式与不等关系，简单线性规划的应用．
不等式的解法及应用．
设每天生产甲乙两种产品分别为
立约 束条件，
解答：
得到目标函数，
求出z的最大值．
解：设每天生产甲乙两种产 品分别为x，y顿，利润为z元，
x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建
然后利用平移法 画出约束条件所表示的区域，
涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．
10．（5分）
10
凄凉的近义词-一般现在时态
艰苦-平行班
喊麦词-中式壁画
公司注销登报-差生
外汇账户-票据业务
中国古代神话传说-商业网站推广
普法知识-落花生教学设计
云南丽江古城-玩法
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