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相逢在雨中精选近年高考数学真题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 06:44
tags:高考, 高中教育

她说钢琴谱-多年父子成兄弟

2020年11月28日发(作者:欧阳鉴)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9.已知函数
取值范围是

.若
g

x
)存在2个零点,则
a

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构 成,三个半
圆的直径分别为直角三角形
ABC
的斜边
BC
,直角边< br>AB

AC

Ⅲ的概率分别记为
p
1,
p< br>2,
p
3,则

的三边所围成的区域
记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,

A.
p
1=
p
2 B.
p
1=
p
3 C.
p
2=
p
3 D.
p
1=
p
2+
p
3

11.已知双曲线< br>C

渐近线的交点分别为
M、N
.若

O
为 坐标原点,
F

C
的右焦点,过
F
的直线与
C的两条
为直角三角形,则|
MN
|=

A. B. 3 C. D. 4
< br>12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面
α
所成的角都相等,则
α
截此正方体所
得截面面积的最大值为

A. B. C. D.



15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法

共有_____________种.(用数字填写答案)

16.已知函数,则的最小值是_____________.


8.我国 数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每
个大于2的偶数可以 表示为两个素数的和”,如
取两个不同的数,其和等于30的概率是

.在不超过30的素数中,随机选
A. B. C. D.

9.在长方体
的余弦值为

中,,,则异面直线与所成角
A. B. C. D.

10.若在是减函数,则的最大值是

A. B. C. D.

11.已知是定义域为

的奇函数,满足.若,则
A. B. 0 C. 2 D. 50

12.已知

,是椭圆
的直线上,
的左、右焦点,
为等腰三角形,
是的左顶点 ,点
的离心率为


且斜率为,则
A. B. C. D.
15.已知,,则__________.

16 .已知圆锥的顶点为,母线
若的面积为
,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,,则该圆锥的侧面积为__________.


8.某群体中的每位成员使用 移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设
该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,, 则


A. B. C. D.

9.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则

A. B. C. D.

10.设
为,则三 棱锥
是同一个半径为4的球的球面上四点,
体积的最大值为

为等边三角形且其面积
A. B. C. D.

11.设是双曲线()的左,右焦点,是坐标原点.过
,则的离心率为

作的一条渐近线的垂线,垂足为.若
A. B. 2 C. D.

12.设,,则

A. B. C. D.

15.函数在的零点个数为________.

16.已知点
点.若

和抛物线
,则________.

,过的焦点且斜率为的直线与交于,两
12.在矩形
ABCD
中,
A B
=1,
AD
=2,动点
P
在以点
C
为圆心且与< br>BD
相切的圆上.若
,则的最大值为( )

A. 3 B. 2 C. D. 2

15.设函数,则满足的
x
的取值范围是_________.

1 6.
a

b
为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形
ABC< br>的直角边
AC
所在直线与
a

b
都垂直,斜边
AB
以直线
AC
为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线
AB

a
成60°角时,
AB

b
成30°角;< br>
②当直线
AB

a
成60°角时,
AB

b
成60°角;

③直线
AB

a
所成角的最小值为45°;

④直线
AB

a
所成角的最大值为60°.

其中 正确的是________.(填写所有正确结论的编号
17.(12分)等比数列中,.

(1)求的通项公式;(2)记为的前项和.若,求.








18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活 动,提出了完成某项生产任务的两种
新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他 们随机分成两组,每组
20人。第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人 完成生产
任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:


(1)根 据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产
任务所需时间的中位 数
面的列联表:





,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下

19.(12分)如图,边长为2的正方形
上异于,的点.

所在的平面与半 圆弧所在平面垂直,是
(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面
所成二面 角的正弦值.


















17.(12分)记为等差数列的前项和,已知,.

(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.











18.(12分)下图是某地区20 00年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线
图.


为了 预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模
型.根据2000年 至2016年的数据(时间变量的值依次为
;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为
模型②:.

)建立模型①:
)建立
(1)分别利用这两个模型,求 该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认
为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说 明理由.










19.(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,
两点,.

,且与的准线相切的圆的方程.

(1)求的方程(2)求过点

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