蜗牛的家高考数学备考顺口溜

2020年11月28日发(作者：房瀛)
2019年高考数学备考顺口溜

一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象
最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那
定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增
减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数
无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求
交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称
轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的
值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇
函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看
正负。


二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。
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函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明
都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字1，连结顶点三
角形;
向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面
两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明
少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来
函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形
众公式。


和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着
简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想
指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用
加巧用;
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次
它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取
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值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简
求解集;


三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理
不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答
作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1
争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则
反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模
构造法。


四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算
顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算，数列求和比较难，错位相消
巧转换。
取长补短高斯法， 裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序
好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤
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程序化：
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理
来肯定。


五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标
实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是
辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化
试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。 i的正整数次慕，四个数值
周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等
来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行
四边形，
减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模
长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方
极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模
与共轭，
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