欧阳健高考数学主要考察我们哪些能力

2020年11月28日发(作者：喻士林)
高考数学主要考察我们哪些能力
《数学科考试说明》规定，数学科考试的宗旨是：测试< br>中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法;考查逻
辑思维能力、运算能力、空间想象能力 ，以及分析问题和解
决问题的能力。对能力的考查是由数学科的特点和高考的性
质决定的，数学 由于其逻辑的严密性、结论的确定性和应用
的广泛性的特点，在培养学生能力的过程中发挥重要的作用，被称为锻炼思维的“体操”。因此，数学科考试应力图
发挥学科的特点，测试考生的能力水平。 同时，高考是选拔
性考试，注重预测效度，主要考查学生的学习潜能，因此，
数学科考试应在考 查基础知识、基本技能、基本思想方法的
同时，运用数学材料考查考生的能力。
数学学习中， 逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力是学
生学习的基础，是对学生数学认知特点的概括，是在数学活
动中表现和培养的，带有数学的特点，因此被认为是数学能
力。数学高考中注意分析其内涵，从 不同侧面不同层次考查
学生数学能力。
一.逻辑思维能力
“会对问题或数学材料进 行观察、比较、分析、综合、抽象
与概括;会用演绎、归纳和类比进行判断与推理;能准确、清
晰、有条理地进行表述。”这是《考试说明》对“逻辑思维
能力”的三个层次的说明，这三个层次体现在 解题过程中，
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表现为：能正确领会题意，明确解题目标;能寻找到实现解
题目标的方向和合适的解题步骤;能通过合乎逻辑的推理和
运算，正确地表述解题过程。重点是后两个层 次。“寻找解
题的方向和步骤”，是充分运用观察、比较、类比、分析、
综合、演绎、归纳、抽 象、概括等思维方式，对试题的条件
和结论提供的外在信息与自身脑中的储存的内在信息进行
提 取、组合、加工和转化，明确解题方向，形成解题策略，
确定解题方法，选择解题步骤。“合乎逻辑的推 理和运算”
中演绎推理的过程，这个过程要保证推理的合理性和论证的
严密性，就必须掌握好有 关的逻辑知识，如命题的充要条件、
等价命题、逻辑划分、推理规则等，从而做到因果关系明晰、
推理步步有据，陈述层次清楚，论证完美无缺。
数学的逻辑思维过程，也就是运用数学的思想和方法 ，目的
明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输
的思维活动过程。在整个过程 中，要求合乎逻辑，不悖常理，
并能达到最终目的，同时还要将其正确陈述，让人信服。逻
辑思 维能力是数学能力的核心，数学是一个各部分紧密联系
的逻辑系统，在数学领域中，只有被严密证明了的 结论才被
承认为正确。数学证明离不开演绎推理，演绎推理能力是逻
辑思维能力的重要组成部分 。高考中对演绎推理的要求是：
(1)因果关系交代清晰明了，绝不含糊，无论是由因导果，
还 是由果索因，陈述时，都应明白无误，层次清楚，有条不
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紊;(2)合乎逻辑，说 明充分，根据确切、可靠;(3)概念、术
语、公式、定理和字符的运用，应当正确、恰当和规范，并< br>且合乎习惯;(4)论证完整，不重不漏。
归纳也是进行数学推理的一种能力，归纳的方法是获 得数学
结论的一个途径，运用不完全归纳法，通过观察、实验，从
特例中归纳出一般结论，形成 猜想，然后加以证明，这是数
学研究的基本方法之一。培养和提高学生的观察、分析和归
纳能力 ，是逻辑思维能力培养的重要方面。
近年的高考试题，在考查逻辑思维能力时，常常与运算能力
结合考查，推导或证明问题的结论，往往需要通过具体地运
算;同时，在计算题中，也较多地揉进了逻 辑推理的成份，
边推理边计算，不经推理则无法计算。
二.运算能力
“会根据概念 、公式和法则对数、式和方程进行正确的运算
和变形;能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径; 能
根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。”这是《考
试说明》对“运算能力”的要求。 准确是运算的最基本的要
求，正确地记忆和运用运算公式及法则，是运算准确的前提，
是“运算 能力”第一层次的要求。要使运算能合理、简捷，
对公式和法则做到能正用、反用、变用和活用，寻找捷 径，
迅速获得运算结果，这是“运算能力”第二层次的要求。注
意运算与推理的结合，当然运算 也是一种推理，这里指的是
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运算中考虑可能的推理，交互使用运算与推理，通过推 理简
化运算过程或寻找更为合理的运算程序，这是运算能力的更
高层次的要求。
运算 能力是一项基本能力，在高考中半数以上的题目需要运
算，运算不仅可求出结果，有时还可辅助证题。在 高考中，
对运算能力的考查是比较全面的，涉及到实数、复数、整式、
分式、根式、对数式、三 角式、集合等运算，包括数值计算
和字母推演。准确是运算的基本要求，简捷、合理是对考生
思 维深刻性、灵活性的考查，熟练，迅速是对思维敏捷性的
考查。在高考中考查运算能力，一般不是增大每 题的计算量，
而是通过控制每题的计算量，增加题目量，一些题目需要一
些技巧来解，而且注意 精确与迅速、简捷与熟练相结合，注
重考查算理。
怎样提高运算能力呢?(1)必须概念清楚 ，熟练掌握公式、法
则;(2)要求解题思路明确，遇到一个题目后要分析题目要
求，比较各种 解法，从中选出一种简捷、合理的解法，切忌
还没有理解题意就写上一些公式，套用一些思路和技巧，舍
简就繁;(3)要自己动手真正解一些题目，体会各种技巧的应
用方法，总结解题规律，切不能 只满足于知道解法，明了思
路。
三.空间想象能力
“能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;
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