扬州中学教育集团树人学校1999年全国高考-数学(理)

2020年11月28日发(作者：舒巧)

1999年全国普通高等学校招生统一考试（理工农医类）
数 学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷
3至8 。共150分。考试时间120分钟。

第I卷
（选择题 共60分）

注意事项：
l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷 类型（A或B）
用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式
sinα=cosβ[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα=sinβ[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα=cosβ[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα=sinβ[cos(α+β)-cos(α-β)]
正棱台、圆台的侧面积公式：
S台侧=(c'+c)L/2其中c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。
台体的体积公式：
表示高。

一、选择题：本大题共14小题；第1—1 0题每小题4分，第11—14题每小题5分，共60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

- 1 -

其中s,s'分别表示上下底面积，h
1． 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩

D．（M∩P）∪


2．已知映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1 ，l，2，3，4，}，集合B中的元素都是A
中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它 对应的元素是{a}，则集合B中
元素的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）=b，ab ≠0，则g（b）等于
A．a B．a-1 C．b D．b-1
4． 函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）= M，
则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取得最大值M D．可以取得最小值-M
5．若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是
A．sin x B．cos x C．sin 2x D．cos 2x
6．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin（θ-π/3）关于
A．直线θ=π/3轴对称 B．直线θ=6/5π轴对称
C．点（2，π/3）中心对称 D．极点中心对称
7．若 于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水
倒人轴截面是正 三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

8．若（2x+ ）
4
=a< br>0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3x
3
+a
4
x
4
，则（a
0
+a2
+a
4
）
2
-（a
1
+a
3
）
2
的值为
A．l B．-1 C．0 D．2
- 2 -

9．直线 x+y
2
=0截圆x
2
+y
2
=4得的劣弧所对的圆心角为
A．π/6 B．π/4 C．π/3 D．π/2
10．如图，在 多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，
EF与面 AC的距离为2，则该多面体的体积为

A．9/2 B．5 C．6 D．15/2
11．若sina>tga>ctga(-π/2A． (-π/2,-π/4) B．（-π/4，0）
C．（0，π/4） D．（π/4，π/2）
12．如果圆台的上底面半径为5．下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它
们的侧面积的比为1：2，那么R=
A．10 B．15 C．20 D．25
13．已知两点M（1，5/4）、N（-4，-5/4），给出下列曲线方程：
①4x＋2y-1=0②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x
2
/2-y
2
=1
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
14．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60 元、70元的单片软件和盒
装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共 有
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

第Ⅱ卷
(非选择题 共90分)

注意事项：
1．第II卷共6页。用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
- 3 -

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题；每小图4分，共16分把答案填在题中横线
15．设椭圆x< br>2
/a
2
+y
2
/b
2
＝1（a>b>0） 的右焦点为F
1
，右准线为l
1
。若过F
1
且垂直于x轴的
弦的长等于点F
1
到l
1
的距离，则椭圆的离心率是_______ ____________。
16．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物， 每种作物种植一垄，
为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有
________________种（用数字作答）。
17．若正数a、b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是_______________。
18．α、β是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：①m⊥n
② α⊥β③n⊥β ④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认
为 正确的一个命题：__________________________________________ ____________。
三、解答题：本大题共6小题：共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19． （本小题满分10分）
解不等式




20．（本小题满分12分）
设复数z＝3cosθ＋i·2sinθ，y=θ-argZ( 0<θ<π/2)求函数的最大值以及对应的θ值




21．本小题满分12分
如图，已知正四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
，点E在棱D
1
D上，截面EACD1B ，且面EAC
与底面ABcD所成的角为45°，AB＝a
（Ⅰ）求截而EAC的面积：
（Ⅱ）求异面直线A
1
B
1
与AC之间的距离；
- 4 -

（Ⅲ）求三棱锥B1—EAC的体积







22．（本小题满分12分）
上图为一台冷轧机的示意图； 冷轧机由若干对轧辊组成。带钢从一端输人，经过各对
轧辊逐步减薄后输出。
（1）输入带钢 的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过ro，问冷
轧机至少需要安装多少对轧辊 ？
（一对辊减薄率＝输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度）
输入该对的带钢厚度

（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长 均为1600mm。若第k对轧辊有缺

陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输 出的带钢上，疵点的间距为L
K
。为了便于检

修，请计算L
1< br>、L
2
、L
3
并填人下表（轧钢过程中，带钢宽度不变沮不考虑损耗）


（23）（本小题满分14分）

已知函数y=f（x） 的图象是自原点出发的一条折线。当n≤y≤n+1(n=0,1,2...)时，该图象是

斜率为b
n
的线段（其中正常数b≠1），设数列{x
n
}由f（x
n
）=n（n=1，2，...）定义

（1）求X
1
、X
2
和x
n
的表达式；

（2）求f（x）的表达式，并写出其定义域：

（3）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点。
- 5 -

（24）（本小题满分14分）


如图，给出定点A（a，0）（a〉 0）和直线l：
x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平
分线交AB于点C求点C的轨 迹方程，并讨
论方程表示的曲线类型与a值的关系。






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