鹤嘴锄全国卷高考大纲(数学理科)

2020年11月28日发(作者：蔡若翰)
2019年全国卷高考大纲（数学理科）
Ⅰ．考试性质
普通高等学校招生全国 统一考试是合格的高中毕业生和具
有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生成
绩 ，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录
取，因此，高考(微博)应有较高的信度、效度 ，必要的区分
度和适当的难度．
Ⅱ．考试要求
《2019年普通高等学校招生全国 统一考试大纲（理科）》中
的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，
依据国家 教育部2019年颁布的《全日制普通高级中学课程
计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必 修课与
选修Ⅱ的教学内容，作为理工农医类高考数学科试题的命题
范围。
数学科的考 试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能
力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能
力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养．
数学科考试要发挥数学作为基础学科的 作用，既考查中学数
学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．
一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求
1．知识要求
知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教
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学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及
其中的数学思想和方法．
对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用
三个层次．
（1）了解： 要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感
性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关
的问题中识别它．
（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认
识，能 够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关
问题．
（3）灵活和综合运用：要求系统 地掌握知识的内在联系，
能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．
2．能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力
和创新意识．
（1）思维 能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、
综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能 合
乎逻辑地、准确地进行表述．
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核
心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直
觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、 演绎证明和模式
构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学
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模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力
的主体．
（2）运算能力 ：会根据法则、公式进行正确运算、变形和
数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简< br>捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．
运算能力是思维能力和运算技能的结合 ．运算包括对数字的
计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对
几何图形各几何 量的计算求解等．运算能力包括分析运算条
件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列< br>过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调
整运算的能力以及实施运算和计算的技 能．
（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图
形想象出直观形象；能正确地 分析出图形中的基本元素及其
相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与
图表等 手段形象地揭示问题的本质．
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主
要表 现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察、
研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是 指将文字
语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形
或对图形进行各种变换；对 图形的想象主要包括有图想图和
无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．
（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解
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决问题，包括 解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问
题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行
归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学
模型；能应用相关的数学方法解决问 题并加以验证，并能用
数学语言正确地表述和说明．
实践能力是将客观事物数学化的能力．主 要过程是依据现实
的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实
问题转化为数学问 题，并加以解决．
（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的
方法和手段分析 信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、
思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题< br>的思路，创造性地解决问题．
创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的“观察、
猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要
途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程 度越高，显示出
的创新意识也就越强．
3．个性品质要求
个性品质是指考生个体的 情感、态度和价值观．要求考生具
有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚
数 学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意
义．
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配
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考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难
的信心，体现锲而不舍的精神．
二、考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内
在联系，包括 各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各
部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，
进而通过分类、疏理、综合，构建数学试卷的结构框架．
（1）对数学基础知识的考查，要既 全面又突出重点，对于
支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数
学试卷的主体 ．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻
意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度
考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知
识的考查达到必要的深度．
（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上
的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学 知识想结合，通
过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要
从学科的整体意义和 思想价值立意，注重通性通法，淡化特
殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思
想和方法的掌握程度．
（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数
学知识为 载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一
的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用， 尤其
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是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情
境中去的 能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度
以及进一步学习的潜能．
对能力的考查，以 思想能力为核心，全民考查各种能力，强
调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、
严谨性、抽象性．对运算能力的考查主 要是对算理和逻辑推
理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简
算．对空间想象能 力的考查，主要体现在对文字语言、符号
语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识
别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力想结
合．
（4）对实践能力的考查主 要采用解决应用问题的形式．命
题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试
题设 计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特
点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的 水平．
（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考
试中创设比较新颖的问题情 境，构造有一定深度和广度的数
学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设
计考 查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运
动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题．
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想
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和方法的考查 ，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科
学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实
性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、
多层次的考查，努力实现全面考查 综合数学素养的要求．
Ⅲ．考试内容
1．平面向量
考试内容：
向量． 向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐
标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面 两点间
的距离．平移．
考试要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向
量的概念．
（2）掌握向量的加法和减法．
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概
念，掌握平面向量的坐标运算． < br>（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向
量的数量积可以处理有关长度、角度和 垂直的问题，掌握向
量垂直的条件．
（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和 中
点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．
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2．集合、简易逻辑
考试内容：
集合．子集．补集．交集．并集．
逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．
考试要求：
（1）理解集合、子集 、补集、交集、并集的概念．了解空
集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握
有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“ 非”的含义．理
解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要
条件的意义．
3．函数
考试内容：
映射．函数．函数的单调性、奇偶性．
反函数．互为反函数的函数图像间的关系．
指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．
对数．对数的运算性质．对数函数．
函数的应用．
考试要求：
（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简
单函数的单调性、奇偶性的方法．
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（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，
会求一些简单函数的反函数． < br>（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性
质．掌握指数函数的概念、图象和性质．
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函
数的概念、图像和性质．
（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解
决某些简单的实际问题．
4．不等式
考试内容：
不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解
法．含绝对值的不等式．
考试要求：
（1）理解不等式的性质及其证明．
（2）掌握两个（不扩展到三个） 正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
（4）掌握简单不等式的解法．
（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．
5．三角函数
考试内容：
角的概念的推广．弧度制．
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任意角的三角函数． 单位圆中的三角函数线．同角三角函数
的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cos α=tanα，
tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正
切．
正弦函数、余弦函数 的图像和性质．周期函数．函数
y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角< br>函数值求角．
正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
考试要求：
（1）了解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度
与角度的换算．
（2）理 解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、
正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式． 掌握
正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握
二倍角的正弦、余弦、正切公式．
（4）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求
值和恒等式证明．
（5） 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，
会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数
y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．
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