算法的概念高考数学高考必备知识点总结精华版

2020年11月28日发(作者：邱一涵)
高考前重点知识回顾
第一章-集合
（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、 无序性
1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，
②空集是任何集合的子集，记为.
记为
AA
；
A
；
③空集是任何非空集合的真子集；
①
n
个元素的子集有2
n
个.
n
个元素的真子集有
非空真子集有2
n
－2个.
[注]① 一个命题的否命题为真，
②一个命题为真，
它的逆命题一定为真.否命题
. 原命题
逆命题.
逆否命题.
2
n
－1个.
n
个元素的
则它的逆否命题一定为真
交：
AIB
2、集合运算：交、并、补.< br>{x|x
{x|x
{x
A,
且
x
A
或
x
A}
B}
B}
并：
AUB
补：C
U
A U,
且
x
（三）简易逻辑
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)； p且q(记作“p
∧q”)；非p(记作“┑q”) 。
1、“或”、“且”、“非”的真假判 断
4、四种命题的形式及相互关系：
原命题：若P则q；逆命题：若q则p；
否命题： 若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
①、原命题为真，
②、原命题为真，
③、原 命题为真，
6、如果已知p
必要条件。
若pq且q
它的逆命题不一定为真。< br>它的否命题不一定为真。
它的逆否命题一定为真。
q那么我们说，p是q的充分条件，q 是p的
p,则称p是q的充要条件，记为p?q.
第二章-函数
一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：
（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）
①定义：
偶 函数：
f(x)f(x)
，
奇函数：
f(x)f(x)
②判断方法步 骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点
对称；c.求
f(x)
；d.比较
f(x)与f(x)
或
f(x)与
（4）函数的单调性
定义：对于函 数
值x
1
,x
2,
⑴若当x
1
数；< br>⑵若当x
1
函数.
2
2
f(x)
的关 系。
f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的
时，都有f(x
1
)2
),则说f(x)在这个区间上是增函
时，都有f(x
1
)>f(x
2
),则说f(x) 在这个区间上是减
二、指数函数与对数函数
指数函数
y
a>1
4. 5
3.5
a(a
x
0
且
a1)
的图象和性质
04.5
3.5
2.5
2.5
1.5
图
-4-3-2-1
-0
y=1
1.5
y=1
-4-3-2-10.5
0.5
-0.5
-1
.5
-1
象
(1) 定义域：R
性
质
(4)x>0
（2）值域：（0，+∞）
（3）过 定点（0，1），即x=0时，y=1
时，y>1;x<0(4)x>0
y>1.
（5）在R上是减函数
时，0时，0（5） 在R上是增函数
对数函数y=log
a
x（a>0且a1）的图象和性质:
⑴对数、指数运算：
log
a
(M
log
a
M
N< br>n
log
a
M
N)log
a
Mlog
aN
aa
(a
r
rs
a
s
r
r
rs
r
s
log
a
M
nlog
a
M
log
a
N
)a
(ab)ab
r
y
y=log< br>a
x
a>1
图
O
x
象
x=1
a<1
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
性
质
y>0
（5 ）在（0，+∞）上是
增函数
⑵
y
（4）
x(0,1)
时< br>y0
时
x
x(1,)
(0,1)
时
y0
0< br>x(1,)
时
y
在（0，+∞）上是减函数
a
（
a< br>x
0,a1
）与
ylog
a
x
（
a
第三章数列
0,a1
）
互为反函数.
1. ⑴等差、等比数列：
等差 数列
定义
递推
公式
通项
公式
中项
公式
前< br>项和
S
n
n
等比数列
d
a
n
an
1
a
n1
a
n
q(q0)
a
na
n
a
n
a
m
1
d
；
md< br>a
n
a
n
a
n1
q
；
a
m
q
nm
n
a
n
a
1
a
2
n
2
b
(n1)d
a
n
2
a
1
q
n1
（
a
1
,q0
）
A
G
Sn
d
ab
na
1
(q1)
a
1
1q< br>1q
n
S
n
(a
1
a
n
)
n(n1)
2
a
1
a
n
q
1q
(q2)< br>na
1
重要
性质
n
a
n
m
a
m
p
a
p
q
则
a
q
a
m
a
n
a
p
a
q
(m,n,p,qN,mnpq)
*
（2）数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n< br>与通项
a
n
的关系：
a
n
s
1
s< br>n
a
1
(n1)
s
n1
(n2)
第四章-三 角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系：
1rad＝
180
360°=2；180°=
180
；
°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝≈0. 01745（rad）
零角的弧度注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
数为零.
2、弧长公式：
l||r
. 扇形面积公式：
s
11
扇形< br>2
lr
2
||
y
x
3、三角函数：
sin< br>r
；
cos
r
；
tan
y
x
；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
y
y
+
+< br>-+
y
-
+
-
o
-
x
-
o
+
x
o
+-
x
正弦、余割
余弦、正割
正切 、余切
sin
5、同角三角函数的基本关系式：
2
cos
tansincos
2
6、诱导公式：
sin(2kx)sinx
sin(x) sinx
cos(2kx)cosx
cos(x)cosx
tan(2kx)tanx
tan(x)tanx
cot(2kx)cotx
cot(x)cotx
si n(x)sinx
sin(2x)sinx
sin(x)sinx
cos(x)cos x
cos(2x)cosx
cos(x)cosx
tan(x)tanx
ta n(2x)tanx
tan(x)tanx
cot(x)cotx
cot(2x)co tx
cot(x)cotx
2
1
r
7、两角和与差公式
si n(
cos(
)
)
sincoscossin
coscos
tan
1tan
tan
1tan
sinsin
tan()
t an
tan
tan
tan
tan()
8、二倍角公式是：
s in2
cos2
=
2sin
2
cos
sin
22
=
cos
=
=
2cos
2
1
=12sin
2
tan
2
2tan
1tan
。
2 2
辅助角公式
角
asinθ+bcosθ=
ab
sin(θ+
角的值由tan
)，这里辅助
=
b
a
确定。所在象限由a、b的符 号确定，
9、特殊角的三角函数值：
0
sin
cos
0
1
3
6
1
2
4322
2
2
2< br>2
3
2
1
2
1
0
不存
0
1
3
2
3
3
1
0
不存
在
tan
0 1
3
在
0
cot
不存
在
3
1
3
3
0
不存
在
0
a
10、正弦定理
b
sinB
c
sinCsinA
2R
（
R
为外接圆半径）．
余弦定理< br>c
2
= a
2
+b
2
－2bccosC，
b
2
= a
2
+c
2
－2accosB，
a
2
= b2
+c
2
－2bccosA．
面积公式：
S
1
ah
111
2
a
2
bh
b
ch
1
2
c
2
absinC
2
acsinB
11.
ysi n(x)
或
ycos(x)
（
0
）的周期
T
12.
ysin(x)
的对称轴方程是
xk
2
（
kZ
），
（
k,0
）；
ycos(x)
的对称轴方程是
xk
（
kZ
），
心（
k
1
,0
）；
ytan( x)
的对称中心（
k
2
2
,0
）
第五章-平面向量
(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜
a< br>｜.
a
r
x
2
y
2
a
r
x,y
1
2
bcsinA
2
.
对称中心
对称中
.
(3)特殊的向量：零向量
单位向量
a
＝O｜
a
｜＝O.
a
为单位向量｜
a
｜＝1.方向相同(ｘ
1
，ｙ
1
)＝（ｘ
2
，ｙ
2）(4)相等的向量：大小相等，
x
1
y
1
x
2
y
2
(5) 相反向量：
a
=-
b
b
=-
a
a
+
b
=
0
称为平行向量.(6)平行向量(共线向量 )：方向相同或相反的向量，
记作
a
∥
b
.平行向量也称为共线向量 .
（7）.向量的运算
运
算
类
型
向
量
的
加
法
向三角形法则
rr
ab(x
1
x
2< br>,y
1
y
2
)
rr
ab
rr
a(b )
几何方法坐标方法运算性质
1.平行四边
形法则
2.三角形法则
r r
ab(x
1
x
2
,y
1
y
2
)
rrrr
abba
rrrr
(ab)ca
ABBCAC
r< br>(b
r
c)
量
的
减
法
r
1.
a
是一个向量,
rr
满足:
|a||||a|
uuur
A B
uuur
BA
,
OBOAAB
数
乘
向
量
r
(a)(
2.>0时,
rr
a
与
a
向
量
的
数
量
积
同向;<0时,
rr
a
与
a
异向;
rr
=0时,
a0
.
rr
a?b
是一个数
rrrr
1.
a0
或
b0
rr
时，
a?b0
rrrr
a0且
b0
时，
rrrr
agb|a||b|cos(a,b)
r< br>a(x,y)
r
()a
rr
(ab)
rrr
a//b a
r
)a
r
a
r
a
r
b
r
b
r
a
rr
a?bx
1
x
2
y
1
y
2
r
r
r
r
r
rrr
oababcosa0,b0,0
rrrr
a?bb?a
rrrrrr
(a )?ba?(b)(a?b)
o
180
rrrrrrr
(ab)?ca?cb ?c
r
2
r
2
ur
22
a|a|
即
|a|=xy
rrrr
|a?b||a||b|
(8)两个向量平行的充要条件a
∥
b
(
b
0
)
a
或
x1
y
2
b
x
2
y
1
0
(9) 两个向量垂直的充要条件
a
⊥
b
a
·
b
=0 x
1
·x
2
+y
1
·y
2
=0
a·b
(10)两向量的夹角公式：cosθ=
|a|
=
·|b|
x
1
x
2
x
2
1
2
1
y
1
y
2
2
2
y?xy
2
2
0≤θ≤180° ,
附：三角形的四个“心”；
1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点
2、外心： 外接圆的圆心，垂直平分线的交点
3、重心：中线的交点
4、垂心：高的交点
(11) △ABC的判定：
c
2
a
2
b
2
△
ABC
为直角△∠A + ∠B =
2
c
2
＜
a
2
b
2
△
ABC
为钝角△∠A + ∠B＜
2
c
2
＞
a
2
b
2
△
ABC
为锐角△∠A + ∠B＞
2
(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和
第六章- 不等式
1.几个重要不等式
（1）
aR,a
2
0,a0
当且 仅当
a0,取“”
，(a－b)
2
≥0(a
∈R)
（2）
a,bR,则a
2
b
2
2ab
（3）
a,bR，则
ab2ab
；
.
b、