队知识数学高考考试题型

2020年11月28日发(作者：殷奎)

高考数学题型分析

一．选择题（12道题，每道题5分）
解题方法：
（一）、知识整合
1.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟 练、基本计算的准确、基本
方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略
是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。
2.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.
（二）、方法技巧
1、直接法：
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择
支“对号入座”作出 相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常
用直接法.

2、特例法：
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个< br>选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊
函数、特殊图形、 特殊角、特殊位置等.
3、筛选法:
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“ 四选一”的指令，逐
步剔除干扰项，从而得出正确的判断.

4、代入法：
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分
别作为条件，去验证命题 ，能使命题成立的选择支就是应选的答案.

5、图解法：
据题设条件作出所研究 问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出
正确的判断.习惯上也叫数形结合法.

6、割补法
“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规
则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.

7、极限法:
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可
以避开抽象、

8、估值法
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合


情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.

（三）、总结提炼
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段 ”
都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选
择支正确的 理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用
几种方法进行分析、推理，只有这样 ，才会在高考时充分利用题目自身提供的信
息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速. 高考数学试题中，选
．．．．
择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现 以考查“三基”
为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择
题的基本要求是四个字——准确、迅速.

二.填空题（填空4道题，每道题5分）

解题方法：
数学填空题不要求写出计算和推理过程,命题形式千姿百态,解法 灵活多变。
最常见的求解方法有以下几种：
①直接法 直接从题设条件出发，利用定义、性 质、定理、公式、法则等知
．．．
识，通过变形、推理、计算、判断等手段得出正确的结论。
②特值法 根据题设条件的特征，选取恰当的特殊值、特殊函数、特殊位
．．．
置 、特殊图形、特殊模型等进行推理计算，从而得出相关的结论。这种方法适用
于在一般条件下答案为定值 的填空题,是一种高效率的求解策略.
③图象法 根据试题的特点,找出其几何意义,画出符合题意的 辅助图形,借
．．．
助图形的直观性进行分析探究,得出正确结论.这是一种数形结合的解题策 略,在
填空题中有着广泛的应用.
④构造法 根据题意将问题进行合理类比,通过构造方程、 函数、向量、图形
．．．
等，把原问题转化为另一个简单的问题来解决，从而得出所求的结论， 这是一种
非常规的解法，需要有一定的创新思维能力。
⑤检验法 在题设条件下给出多个结论 ，要求判断正确结论的个数或序号，
．．．
一般可通过逐一检验各个结论或命题的正确性来作出 判断，从而得出所填答案，
这类填空题实质是一种变通的选择题，因此可利用解选择题的方法进行求解。
⑥临界法 对于确定变量取值范围的某些填空题，先求出变量的临界取值，
．．．
再 考虑在变化过程中变量的取值与临界值的大小关系，就可以得出变量的取值范
围；解题中要注意数形结合 ，找准变量的临界位置。

三.大题（6道大题，总分70分）
大体分析为：
1、三角函数
文科对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质的要求，由了解提升为理解，理科也是这样。文理科对三角函数图像的要求从了解提升为理解，提醒考
生在复习中应做到熟 练地画出三角函数图像，解决诸如，对称中心、对称轴、周
期、单调区间等问题，在解答题中，要注意利 用三角恒等式进行化简及函数三个


性质的考查。
2、向量
2007年安徽卷向量考查一题，与空间几何结合,考查向量的基本运算,向量是
新增的重点内容，它融 代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析
几何、立体几何自然交汇、亲密接触.在处理位 置关系、长度、夹角计算上都有
优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲 线方程
等综合方面的工具性功能.2006年，不少省、市有这方面的匠心独运的试题，而
我省 的高考卷中，仅有第6题和第14题两个基本题.第19题立体几何虽可以运
用向量解法，但传统方法也 较简单，无法凸现向量的价值，没有出现向量与解析
几何的综合题，向量运用没有新动作.因此加大对向 量的考查力度，充分体现向
量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势.向量和平面几何 的
结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，
而与解几、函 数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度.
3、函数与导数
从 2007年安徽省自主命题的内容看，函数考查力度加大,特别是文科,函数
的单调性和奇偶性有向抽象 函数发展的趋势.函数的图像应注意平移、伸缩变换
与对称变换的利用，注意函数的对称性与函数值的变 化趋势.要重视函数的最值
与反函数的新题型.函数的导数作为研究函数性质的一种新工具，在研究函数 的
单调性和最值等方面有着传统工具无法比拟的优越性，函数与导数的结合是高考
的热点题型， 如江苏卷以立体几何为背景设置了以函数为主体，与导数综合的应
用题，福建也设置了函数应用题。20 06年导数应用型试题的出现是一个值得关
注的方向.因为三次函数的导数是二次函数，所以对三次函数 的命题也是有可能
的.导数与数列、不等式、解析几何综合，可以命出有特色的试题，也应加以重
视.
4、立体几何
空间线面的位置关系和数量关系，诸如空问线面平行、垂直的判定 与证明，线
面之间角与距离的计算，尤其是以多面体和球体为载体的线面位置关系的论证与
计算 ，仍然是立几考查的重点.由于空间量的引入，更为传统的立体几何内容注
入了新的活力，为几何推理运 算化开辟了新的途径，空间向量的坐标运算，更使
繁杂的立体几何问题的解决变得思路流畅，从而形成了 数形结合的又一大亮点.
立体几何试题往往有传统解法和向量解法两种，近几年高考命题时向量解法.和
传统解法各占50%,模型也多样化 如台体.

5、解析几何
解析 几何的重点仍然是圆锥曲线的性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、
平行垂直、点对称、直线对称、 线性规划有关问题等等.直线和圆锥曲线的位置
关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处 理弦长和弦中点为重
点，常考常新.坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点.
6、数列与极限
等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式Sn和an之间的关
系等都是经常 考查的重点，需要灵活掌握、应用.数列是特殊的函数，而不等式
是深刻认识函数与数列的工具，三者综 合的求解题与求证题是对基础知识和基础
能力的双重检验，是近年来高考命题的新热点.递推数列的考查 也有加大的趋势，


试题往往以比较抽象的数列入手，给出数列一些性质，要求考生 进行严格的逻辑
论证.找出数列的通项公式或证明数列的其他一些性质，考查学生思维能力与综
合应用知识的能力.
7、概率与统计
排列组合与概率统计是近代数学的重要分支，在 现实生活中应用十分广泛，
是数学应用考查的主流题型，且对随机变量考查的深度与难度有明显加强的态
势，分值超过其所占课时的比重.这部分考查内容包括：二项式定理的运用；排
列与组合；概率 与统计.在选择题填空题中，抽样的方法是重点，在解答题中，
排列、组合与概率是重点.其考查方式往 往以排列组合为基础，着重考查学生应
用概率知识解决实际问题的能力，理科考查重点为等可能事件概率 题型、互斥事
件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，
以 上四种与数字特征计算一起随机变量的分布列及数学期望构成一道综合题，属
于容易题。；文科以等可能 事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主.，文
科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题，正是我 们极易忽视的考点，所以要考
纲要求复习，不能猜题，押题。
8、不等式
不等 式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，
历年各地高考卷多次考查不等式， 2005年安徽使用的全国卷I的理科压轴题的
不等式证明题，还难到了不少考生.但2006年安徽卷 不等式受冷遇.未见单独不
等式试题，2007年安徽考了一些基本的不等式，如简单的指数和对数不等 式,也
提醒我们不能随意猜题押题，要按照考纲要求进行系统复习并在今年复习中对不
等式引起 重视.不等式重点考五种题型：解不等式(组)；证明不等式；比较大小；
不等式的应用；不等式的综合 性问题.选择题和填空题主要考查不等式性质、解
法及均值不等式.解答题一般都是在与其它知识的交汇 中考查含参量不等式的解
法或与数列、函数综合的不等式证明.
10、创新题型
①“周期”——引起三角与数列交汇
周期是三角函数的一个重要性质，而在数列中有一种 特殊的数列叫周期
数列，把两者交织在一起，使考查的问题新颖别致，有效地反映出学生应用数学
知识的能力。
②“角”——引起向量与三角交汇
平面向量中的夹角是引起向量与三角 交汇的主要因素，它把向量与三角
函数有机地综合在一起，使三角问题得以充实与加强，有效地考查学生 解决问题
能力。
③“几何”——引起向量与解析几何的交汇
向量具有“数 ”与“形”的双重功能，而解析几何的本质是利用“数”去研
究几何问题，“几何”是把两者有机地结合 在一起，能有效地考查学生运用数学
知识的能力。
④“坐标”——引起向量与数列交汇
向量中引进坐标形式，其目的是显示其运算功能，若把坐标点列化，则易与
数列交汇，由向 量与数列交汇而出现的问题形式新颖，极易体现学生创新解决问
题的能力。
⑤“试验次数”——引起概率与数列交汇