闻香下马2020高考数学必考热点

2020年11月28日发(作者：倪伯益)
2020高考数学必考热点
在高中数学学习过程中，方程函数思想在其中发挥了十分重要的作 用，通
过对函数与方程的学习，这不仅能够让学生灵活运用方程函数思想，将复杂繁
琐的数学问 题转化为简单易计算的问题，从而增强学生学习化学的热情，培养
学生创新思维，使得学生真正的了解数 学、热爱数学。
通过对历年高考数学试题的研究发现，函数与方程有关的考点和试题大致分为
三大类：
一是函数的性质与图像；
二是函数与方程、不等式、数列、导数的综合问题；
三是函数的实际应用。
值得注意的是涉及到的函数思想有分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思
想等。
具体高考试题设置，会出现客观题和解答题，如一道是很基础的题目，一般出
现在前面的客观题中，常考 查基本函数的性质或零点问题，另一道常以压轴的
客观题出现，常与方程的根或复合函数为背景考查，有 一定的难度和灵活性。
最重要的是解答题常与导数、不等式综合考查，大多出现在最后两道解答题中，
考查学生综合运用函数、导数、不等式的能力。

什么是函数的零点？
对 于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零
点．
函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点．
函数零点的判定(零点存在性定理)：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连 续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零 点，即存在c∈(a，b)，使
得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
函数与方程有关的高考试题分析，讲解1：
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
(2)若对x1，x 2∈R，且x1不等实根，证明必有一个实根属于(x1，x2)．