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魔法奇缘2上海高考数学考试大纲

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 07:23
tags:精品文档, 考试大纲, 高考

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2020年11月28日发(作者:储波)

上海高考数学考试大纲


附录:教材章节目录
一、 考试性质
上海市数学科高考的指导思想是有助于 高等学校选拔新生,有助于中学实施素质教育和
对学生创新精神与实践能力的培养。它是2012年全日 制高中阶段毕业生和具有同等学
力的考生报考理工农医类、文史类各专业的选拔性考试。考试应具有较高 的信度和效度,
适当的难度和区分度。高等学校根据学生成绩,按计划、全面衡量,择优录取。
二、 考试目标
考察学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象力 、分析问
题与解决问题的能力以及数学探究与创新能力。
三、 行为目标
1. 数学基本知识和基本技能
1.1 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数 据与概率
统计、图形与几何的基本知识。
1.2 领会几何、对应、函数、算法、数学建模、 概率、统计以及化归、数形结合、
分类讨论、分解与组合等基本数学思想,掌握坐标法、参数法、逻辑划 分和等
价转换等基本数学方法。
1.3 能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理;掌 握数学阅读、表达以及文
字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能,会使用函数型计算器< br>进行有关计算。
2. 逻辑思维能力
2.1 能从数学的角度有条理地思考问题。
2.2 具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论
证的能力。
2.3 会进行演绎、归纳和类比推理,能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。
2.4 会正确而简明的表述推理过程,能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。
3. 运算能力
3.1 理解数和式的有关算理。
3.2 能根据法则准确地进行运算、变形和数据处理。
3.3 能够根据条件,寻找与设计合理、简介的运算途径。
3.4 能通过运算,对问题进行推理和探求。
4. 空间想象能力
4.1 能根据条件画出正确的图形。
4.2 能根据图形想象出直观形象。
4.3 能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。
4.4 能对图形进行分解、组合和变形。
4.5 会选择适当的方法对图形的性质进行研究。
5. 分析问题与解决问题的能力
5.1 能自主地学习一些新的数学知识(概念、定理、性质和方法等),并能初步运
用。
5.2 能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略,解决有关
数学问题。
1

5.3 能通过建立数学模型,解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题,并能
解释其实际意义。
6. 数学探究与创新能力
6.1 会利用已有的知识和经验,发现和提出有一定价值的问题。
6.2 能运用有关的数学思想方法和科学 研究方法,对问题进行探究,寻找数学对象
的规律和联系。能正确地表述探究过程和结果,并予以证明。
6.3 在新的情境中,能正确地表述数量关系和空间形式,并能在创造性地思考问题
的基础上 ,对较简单的问题得出一些新颖的(对高中生而言)结果。
四、 考察内容与要求
根据 《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(2004年10月第二版)的安排,考
试内容和要求如下:
本学科考试将认知水平分为三个层次.
水平层次 基本特征
能识别或记住有关的数 学事实材料,使之再认或再现;能在标准的情景
中作简单的套用,或按照示例进行模仿。
用于表述的行为动词如:知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、
初步学会等。
记忆性水平
明了知识的来龙去脉,领会知识的本质,能用自己的语言或转换方式表
达 知识内容;在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属
理解性水平
性,会把简单变式转换为标准时,并解决有关的问题。
用于表述的行为动词如:说明、表达、 解释、理解、懂得、领会、归纳、
比较、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等。
探究性水平 能把握知识的本质及其内容、形式的变化;能从实际问题中抽象出数学
模型或作归 纳假设进行探索,能把具体现象上升为本质联系,从而解决
问题;会对数学内容进行拓展或对数学问题进 行延伸,会对解决问题过
程的合理性、完整性、简捷性做有效的思考。
用于表述的行为动词如 :掌握、推导,证明、研究、讨论、选择、决策、
解决问题、会用、总结、设计、评价等。
文、理科共同考察内容和要求
方程与代数
内容
一集合及其
、表示



子集


要求
记忆性水平
知道集合的意义。会对集
合的意义进行描述。认识
一些特殊集合的记号。

解释性水平
懂得元素及其与集合的
关系符号。初步掌握基本
的集合语言。
理解集合之间的包含关
系。

探究性水平
会用“列举法”和“描 述
法”表示集合。体会数学
抽象的意义。掌握用区间
表示集合的方法。
掌握子集的概念。能用集
合语言表述和解决一些
简单的实际问题。
掌握集合的“交”、“并”、
“补”等运算。
交集、并知道有关的基本运算性
集、补集 质。
命题的四
种形式
了解一些基本的逻辑关
系及其运用,了解集合与
命题之间的联系,体会逻
理解否命题、 逆否命题、
明确命题的四种形式及
其相互关系,建立命题与
2

辑语言在数学表达和论
证中的作用。
充分条
件、必要
条件、充
分必要条

子集与推
出关系


集合之间的联系。体会分
类、判断、推理的思想方
法。
了解充分条件、必要 条
件、充分必要条件的意
义。能在简单的问题情景
中判断条件的充分性、必
要 性或充分必要性。
初步体会利用集合知识
理解逻辑关系。
理解用两个实数差的符< br>号规定两个实数大小的
意义,建立不等式研究的
基础。通过类比等式的性
质得到 不等式的基本性
质,并能加以证明。

理解一元二次不等式、一
元二次方程 和二次函数
之间的关联;初步会用不
等式解决一些简单的实
际问题。在运用不等式知< br>识解决一些简单实际问
题的过程中,理解不等式
(组)对于刻画不等关系
的意义 。


知道子集与推出关系之
间的联系。

会用不等式 基本性质判
断不等式不等关系和用
比较法、综合法证明简单
的不等式。掌握比较法、< br>综合法和分析法的基本
思路及其表达。
掌握基本不等式并会用
于解决简单的问题。
在探索不等式解法的过
程中,体会不等式、方程
和函数之间的联系。
不等式的
基本性质
及其证明


基本不等

一元二次
不等式
(组)的
解法


分式不等
式的解法
含有绝对
值的不等
式的解法
掌握分式不等式的解法,
会利用转化思想解不等
式。
会解可化为形如:

的不等
式,其中、、
是一次多项式。
三矩阵


二阶、三

阶行列式


知道矩阵的意义
理解行列式的意义。
会用矩阵的记号表示线
性方程组。
掌握二阶、三阶行列式展
开的对角线法则,以及三
阶行列式按照某一行
3




二元、三

元线性方

程组解的
讨论。
(列)展开的方法。会利
用计算器求行列式的值。
掌握二元、三元线型方程
组的公式解法(用行列式
表示),会对含字母系数
的二元、三元线性方程组
的解的情况进行讨论。
四算法的含了解算法的含义
、义

程序框图













数列的有
关概念

体会算法思想。
在具体问题的解决过程
中,理解程序框图的逻辑
结构:顺序,条件分支,
循环。
理解数列、数列的项、通
项、有穷数列、无穷数列、
递增数列、递减数列、常
数数列等概念。


掌握等差数列的通项公
式及前项和公式。
掌握等比数列的通项公
式及前项和公式。体
等差数列
等比数列
验用类比的思想方法对
等差数列和等比数列进
行研究的活动。
简单的递
推数列
从生活实际和数学背景
中提出递推数列并进行
研究。会解决简单的递推
数列(即一阶线性递推数
列)的有关问题。
掌握数列极限的四则运
算法则。
会求无穷等比数列各项
的和。
会 用数列知识解决简单
的实际问题;通过数列的
建立及其应用,具有一定
的数学建模能力 。
掌握数学归纳法的一般
步骤,并会用于证明与正
整数有关的简单命题和
整 除性问题。
数列的极

无穷等比
数列各项
的和
数列的实
际应用问

数学归纳



理解直观描述的数列极
限的意义。


知道数学归纳法的基本
原则

归纳-猜

领会“归纳- 猜测-论证”通过“归纳-猜测-论证”
4

测-论证 的思想方法。 的思维过程,具有一定的
演绎推理能力和归纳、猜
测、论证的能力。
函数与分析
内容
一函数
、的有
函关概
数念




函数

的运


函数
关系
的建

要求
记忆性水平

解释性水平
理解函数是变量之间相互
依赖关系的一种反映,加
深理解函数的 概念,熟悉
函数表达的解析法、列表
法和图像法,懂得函数的
抽象记号以及函数定义域
和值域的集合
理解两个函数和的运算、
积的运算的概念。
通过解决具有实 际背景的
简单问题,领会分析变量
和建立函数关系的思考方
法。初步会用函数观点观< br>察和分析一些自然现象和
社会现象。
通过对函数零点的研究,
体会“两分法” 和逼近思
想,熟悉计算器的应用。
能利用函数的奇偶性描绘
函数的图像。
探究性水平
掌握函数定义域的基本方
法。在简单情境下能通过观
察和分析确定函数的值域。

体验函数模型建立的一般
过程,加深对事物运动变化
和相互联系的认识。
函数
的基
本性

从直观到解析、从具体到抽
象研究函数的性质,并能从
解析的角度理解有关性质。
在 直观认识函数基本性质
的基础上,从具体函数到抽
象表示的函数对其奇偶性、
单调性、 零点、最大值和最
小值等基本性质进行解析
研究。
掌握函数的基本性质以及
反映这些基本性质的图像
特征。
能根据不同问题灵 活地用
解析法、列表法和图像法来
表示变量之间的关系和研
究函数的性质:会利用函数
的性质来解决简单的实际
问题。领悟数形结合的思
想。
以简单的幂函数、二 次函数
等为例,研究它们的性质,
体验研究函数性质的过程
5
二简单知道幂函数的概念,所研
、的幂究的幂函数的幂指数
指函数







指数

函数

的性

质与

图像

对数 初步学会换底公式的基本
应用。
反函


与方法。
理解有关的基本概念,进
一步领会研究函数的基本
方法。
掌握指数函数的性质和图
像。
理解对数的意义。

掌握积、商、幂的对数性质。
会用计算器求对数。
经历探索互为反函数的两
个函数图像之间的过程,并
掌握其关系。
利用对数 函数与指数函数
互为反函数的关系,研究与
掌握对数函数的性质和图
像。
会 解简单的指数方程和对
数方程。在利用函数的性质
求解指数方程、对数方程以
及求方程 近似解的过程中,
体会函数与方程之间的内
在联系。
体验数学建模、求解和解释
的过程。增强数学结合的意
识和建模求解的能力。

对数
函数
的性
质与
图像
指数
方程
和对
数方

函数
的应


理解对数函数的意义。体
会变换思想。体会指数函
数和对数函数的应用价
值。
理解指数方程与对数方程
的概念,会求指数方程和
对数方程近似解的常用方
法 ,如图像法、逼近法或
使用计算器等。

三弧度
、制,
三任意
角角度
比 及其
度量
任意
角的
三角


了解有关概念,会进行弧
度制与角度制的互化。
掌握任意角三角比的定义
(含正弦、余弦、正切、余
切、正割、余割)。
掌握同角三角比的关系式。 同角
三角
比的
关系
诱导
公式


研究、、
6

的正弦、余
弦、正切公式。
两角
和与
差的

弦、

弦、
正切
两倍了解半角的正弦、余弦、
角及正切公式的推导过程。
半角
的正
弦、

弦、
正切
正弦
定理
和余
弦定


研究两角和与差的余弦 、正
弦、正切公式。会用这些公
式进行恒等变形和解决有
关计算问题。
体会三角变换的思想方
法。
掌握二倍角公式。
会根据已知三角比的值求
角。会用正弦定理、余弦定
理以及有关三角知识解三
角形和解决简单的实际问
题。会用三角比的知识去观
察解决一些实际问题,增强
用数学的意识。
掌握正弦函数和余弦函数
的奇偶性、周期性、单调性、
最大值和最小值等性质。
四正弦知道一般周期函数的解析
、函数描述和图像特征。
三和余
角弦函
函数的
数 性质
正弦
函数
和余
弦函
数的
图像
正切
函数
的性
质和
图像
通过实例和利用函数定
义,形成正弦函数和余弦
函数的概念并理解其意
义。
掌握正弦函数和余弦函数
的图像,会用“五点法”画
正弦函数和余弦函数的图
像。
类比正弦函数的研究方法,
掌握正弦函数的性质和图

7

函数
知道、、的物理意
的图义及其对图像的影响。了
像和解三角函数的实际 应用:
性质 能用函数的周期性去观察
和解释一些自然现象,并
能做出一些预测。
会求形如
一般正
弦函数的周期,进一步领
会分解与组合的思想方
法。
理解反正弦函数、反余弦
函数和反正切函数的概念
和符号表示。
在学习基本 三角函数基础
上,借助于现代信息技术,
对一般正弦函数的图像和
性质进行研究:重视 一般正
弦函数在物理学中的应用。
反三知道反正弦函数、反余弦
角函函数和反正切函数的基本
数与性质和图像。
最简
三角
方程
会用计算器求反三角函数
的值和用反三角函数的值< br>表示角的大小。掌握最简三
角方程的解集,会解形如:



等简单的三角方程。
图形与集合
内容












平面的向
量的数量

要求
记忆性水平

解释性水平

探究性水平
掌握向量的数量积运算
及其性质

掌握平面直角坐标系中
的向量的坐标表示。
掌握平面向量运算的坐
标表示。
会利用坐标讨论两个向
量平行或垂直的条件。
平面向量
分解定理
向量的坐
标表示
向量运算
的坐标表

向量平行
及向量垂
直的坐标
关系
向量的度
量计算


理解平面向量分解定理



会求向量的长度以及两
个向量的夹角。初步懂得
运用向量方法进行简单
的几何证明( 如:三角形
的中位线定理,等腰三角
形的性质定理)和计算,
能用于解决一些简单的< br>8

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