窦圌山高考数学九大模块

2020年11月28日发(作者：韩增)
一.集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘 记了借助数轴和文氏图进行求
解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在 区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函
数不一定单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法
11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”; 单调区间不能用集合或不等式表
示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成
立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二 次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有
指出是二次方 程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
二.不等式
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

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19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写
上：“综上，原不等式的解集是……”.
22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a
三.数列
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25. 在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 < br>26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所 有项
的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能 否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
28.应用数 学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证
明时也成 立。
四.三角函数
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标 轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐
角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的 有界
性了吗?
32. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，
异名化同名，高次化低次)
33. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不

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等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的 图象可以由函数经过怎样的
变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为 “左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析
式为，即.
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到 的图象的解析
式为，即.
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
五.平面向量
40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与 任意向量平行，但与任意向量
都不垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.
已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.
42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六.解析几何
43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
46. 定比分点的坐标公式是 什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到
了吗?
47. 对不重合的两条直线 (建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

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