肖恩巴蒂尔高考数学重点全归纳

2020年11月28日发(作者：寿振黄)
高考数学重点全归纳
立体几何
线、面位置关系的证明，常出现在解答题第一小问，特别注意逻辑推理的严密性和书写
的规范性。
求解与体积相关的问题，注重体积之间的转化，常用等体积法、割补法：空间角的考查，
主 要要求学生会用法向量和相关夹角公式进行计算。
数列
高考中有關数列的试题经常 是综合题，常把数列知识与指数函数、对数函数、不等式的
知识综合起来考查。探索性问题是高考的热点 ，常在数列解答题中出现。
数列求和是数列知识的综合体现。常见的求和方法有公式法、错位相减 法、倒序相加法、
裂项相消法、数学归纳法等。
三角函数
易错点梳理：（ 1）没有挖掘题目中的隐含条件而造成增、漏解现象。（2）对正余弦函
数的性质：如图象、对称轴、对 称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。（3）在利用三角函数
的图象变换中，将周期变换和相位变换搞混 淆。
综合运用：（1）解三角形的问题通常会与向量结合，并利用正余弦定理进行边角转换。（2）熟练掌握三角函数的图象及性质，突出数形结合思想。
概率统计
利用统 计思想研究问题，一般过程是通过采取样本、建立统计模型、分析统计数据、作
出合理判断，形成尽可能 准确的结论。
概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计 规
律，进而理解随机现象。
高考的考查重点是利用统计与概率思想解决实际应用问题。考 点一：概率、决策建议：
考点二：二项分布;考点三：超几何分布;考点四：正态分布：考点五：统计图 表;考点六：线
性回归方程;考点七：独立性检验。
解析几何
解析几何的灵魂是用代数方法研究几何问题，综合性强，运算量大，题目灵活多变。
综合运用：遇 到直线与圆锥曲线的位置关系的时候，常常会联立得到方程组，进而利用
韦达定理求解。（1）定值、定 点问题，先用变量表示所需证明的不变量，然后通过已知条件，
消去变量，得到定值、定点。（2）最值 与范围，选好合适变量（比如：斜率、点），建立目
标函数和不等式求最值、范围。代数法常见有二次配 方、基本不等式、导数等。

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导数
首先掌握导数的几何意义 ，即曲线在某点处切线的斜率为该点导数值。会熟练处理各类
切线问题，这是高考命题的黄金地带。
其次重点掌握基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则以及复合函数求导法则，是
本章 的一个基本要求。
最后深刻理解函数的单调性与导函数f（X）的正、负符号的关系，并会熟练运 用它来研
究函数的极值、最值情况;通过极值、最值讨论，灵活地进行不等式恒成立求参数范围;利用< br>极值正负与极值点左、右二侧单调性及函数值正负，进而讨论函数零点问题、极值点偏移等
问题。 研究函数单调性、极值最值，是本章重中之重。
高考数学知识点归纳总结
基本初等函数
【常考点】①指数函数的图象与性质;②对数函数的图象与性质;③特殊幂函数的图象与
性 质;④指数、对数的运算;⑤数值大小的比较;⑥与不等式、导数、三角函数等结合。
【技巧点拨 】这部分的重难点是函数图象，函数的几大要素和相关考点基本都在图象上
有所体现，要在理解的基础上 ，能够熟练地画出函数图象，把握定义域、值域、零点等等。
平时要多记多用三大函数的运算公式，同时 对于指数函数和对数函数，要掌握其关系及相互
转化等问题。在解方程或不等式时，有时需要画出函数图 象，利用数形结合思想快速求解。
圆与方程
【常考点】①利用待定系数法求圆的方 程;②利用圆的定义及性质求动点的轨迹;③点与
圆的位置关系;④有参数的直线与圆的位置关系;⑤利 用相切、相交求切线长或弦长;⑥利用相
切相交的条件求参数的范围。
【技巧点拨】常见 的考试形式是等式的一边含根号，另一边不合，要注意开方后定义域
或值域的限制。要能熟练地把一般式 方程转化为标准方程，还要能够通过点到点的距离、点
到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、 直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意
圆的对称性引起的相切、相交等多种情况，可以把几种对称的形 式罗列出来理解记忆。
三角函数
【常考点】①同角三角函数的关系（平方关系、倒 数关系和商数关系）：②诱导公式：
③三角函数的图象和性质、位置变换等。
【技巧点拨 】这部分是必考内容，而且通常题量不小。难度主要在三角函数的振幅、频
率、周期、相位、初相上，以 及根据最值计算A、B的值和周期，恒等变化时的图象及性质变
化。这部分的知识点内容较多，需要多花 时间，不要在定义上死抠，要从图象和例题入手。
平面向量

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【常考点】①向量的坐标运算;②向量的数量积;③向量共线与垂直时的坐标表示。
【技巧点拨】 向量共线和垂直的数学表达，是计算中经常用到的公式。向量的共线定理、
基本定理、数量积公式、分点 坐标公式是重难点内容，要多花时间记忆。向量的运算性质及
三角形法则、平行四边形法则的难度不大， 计算的时候只需要把握“同起点的向量”即可。
解三角形
【常考点】①边、角的求 解;②判断三角形的形状;③与面积有关的问题;④联系三角恒等
变换;⑤与三角函数相结合。
【技巧点拨】解三角形主要考查有关定理的应用，三角恒等变换能力、运算能力及转化
的数 学思想。需要掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式。解三角形常常作为
解题工具用于立体 几何中的计算和证明，或者与三角函数联系在一起求距离、高度以及角度
问题。
【常考点 】①等差数列与等比数列的基本概念和性质的应用;②等差数列与等比数列的判
断与证明;③求等差中项 与等比中项;④等差数列、等比数列的通项公式;⑤数列求和问题。
【技巧点拨】等差数列与等比 数列的通项公式、前n项和及一些性质常出现于填空、解
答题中，对其推导、计算、活用的层面考查较深 ，特别是通项公式、前n项和的内容出现频
次较多，这类题看到后要有目的地去推导。
不等式
【常考点】①利用不等式的性质，判断不等式或有关结论是否成立;②利用不等式的性质，
比较大小;③判断不等式中条件与结论之間的关系;④含字母参数的不等式的解法;⑤基本不
等 式;⑥不等式的证明;⑦解答题中常与函数、数列、向量、解析几何、导数等结合;（8）线
性规划。
【技巧点拨】这部分常用线性规划的形式来考查，常常会和实际问题相联系，所以要学
会读 题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。
解析几何知识点总结
解析几何板块在高考中占有十分重要的地位，出题形式为：必做题中往往 有一道或两道客观
题（5或10分）和一道主观题（12至14分），选做题中的坐标系与参数方程（1 0分）后者
的知识结构和方法应用实质上也属于解析几何，只是坐标系的选取和方程的表现形式发生了< br>变化。
重要考点分布规律为：（1）圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程与图形的 几何
性质常常出现在客观题和主观题的第一小题，属于低、中档题；（2）与直线和圆锥曲线的位
置关系相关的问题（如弦长、三角形面积、夹角等数量关系等）常常出现在主观题中的第二
小题，属于 难题由于考查重点和难点聚焦在最值、定点定值、探究存在性这些热点问题上，
所以同学们的复习备考也 是有章可循的。

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考点1：直线和圆
名师圈点

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