公明党如何180天征服高考数学—王建民

2020年11月28日发(作者：冉崇伟)
如何180天征服高考数学

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清华同方教育研究院数学所所长、特级教师 王建民

在离高考还有1 80天左右时间的时候，如何进行数学的复习和总结？我认为仅有紧迫感是空洞的，
更需要的是有计划的 工作。

何为“征服高考”？就是你真实的水平在高考中能够充分的发挥出来。那么， 第一要务是提高自
己现有的水平。我建议同学们好好利用第二轮复习的机会，夯实基础，做到在基本面上 没有大的漏洞，
这才是提高水平的有效方法。

第二是提升能力，培养自己 的数学思想。数学思想是人们学习数学的一个指导和理论基础。如何
才能把握住数学思想，在目前阶段， 同学们可以在第一轮复习的基础上认真总结一下方程的思想方法，
函数的思想方法，分类讨论的思想方法 ，数形结合的思想方法。在解题中，在高考中都是怎么使用的，
其中可以用历年的高考题中一些典型题目 ，把它总结出来。比如方程思想，哪一年考了哪个题，你下
面如果能列出五六个题，并且写一点小结，相 信你在这个思想方法运用上就会比原来前进一大步。

第三是适当关注技巧和非智力 因素。同学们在平时的考试和测验中，成绩大都有起有伏，要有正
确的心态去分析这些起伏。哪些是基础 的问题，哪些是技巧的问题？如果能做出来的题却没有时间去
做，在平时就要加强针对性训练树立信心。 如果你有一个科学的工作方法，觉得自己一天比一天更充
实，一天比一天更强大，你的自信心就会越来越 饱满，到高考的时候，你的自信心都要爆棚了。大家
除了关注数学这个学科的知识、方法、思想之外，还 要注意一下自己的非智力因素方面，你的心理素
质，你的行为习惯，你的情绪控制是否都符合高考的要求 。如果都符合，相信你的数学成绩一定会考
出非常理想的水平。
下面我将同学们常问的一些相关问题和我的看法公布如下：

问题1：我的基础还可以 ，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出
来了，帮忙分析一下原因。


答：数学这个东西是靠逻辑吃饭的，是靠逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你 抱到了逻辑的起
点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打 ，告诉你了这个逻
辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。为什么课下 自己不会做了呢？是
因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，可是比赛 中没有找到起点，结果
人家一发令，你没反应。有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数， 出两道类似的练习题，照
老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学， 这种方式在小学是主要手段，
在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠 模仿能得到的分数也就是五六十
分，其他的分数都要靠你的理解。 所谓理解就是听了老师的一段讲解， 看了老师的一个解题过程，你要把他
提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段 知识和解答的这一道题，他所体现出来
的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这 个规律去面对它，这样的话，你就可以把
老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓 通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中
数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。 我 教过的学生里头也有这样的，学数学的方式来停
留在初中的模仿和描红模子的阶段，他本人并不笨，脑子 也很聪明，就是因为学习方法不当，还是停留在模
仿的阶段，而且习惯于不时地流露出模仿的痕迹，在这 样的阶段，高一高二学新课，成绩还不错，也可以考
到九十多分，高三的开始，成绩也不错，随着时间的 推移，综合题大量的下来，成绩就慢慢下来，自己做题
也显得很枯燥，建议改改你的学习和思维方式，可 能有效。


问题2：我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是一做题的时候 ，就转
不过来了，耗的时间比较多，怎么办？


答：那你就看看定理、定义 、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、
定理、公式、法则，在解题 中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这个定理或者
定义去解题的，把它先搞清楚 ，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个
定理里怎么用的，你自己在旁边 注上一两句话。若是一句话也写不出来，显然以后你还不会用。

问题3：请问我们应该怎样处理一些非常规的题目？


答：所谓非常规的题 目，这个东西因人而异。如果我没见过这个题，我学了高中三年也没见过这样的东
西，于是对我来讲就觉 得这个是不是不常规，越出了我的范围。首先，大家应该知道，创造新情景，在
试题中，在命题过程中， 体现一个改革和创新的意识，这是目前高考改革要坚持的一个方向。因此，今
年在高考试题中，肯定还会 有一个情景比较新，98%以上的考生从来没有见过的东西。因此，第一，我
们在心理上要踏实下来，不 要遇见这个东西就害怕。第二，碰到新的情景，你要广泛地产生联想，运用
联想思维方式，把它和你过去 学过的旧东西和你熟悉的东西对比起来，然后对整个的试卷再做一个化整
为零的工作，如果这个试题从整 体上看它非常新颖，但是它的某一个局部很可能是陈旧的，是你见过的，
这样的话化整为零，把它拆成一 个一个的部件，这里很多的部件你都熟悉，和你过去学过的东西都挂钩，
把它联想起来，这样新颖的东西 很容易就被你攻破了。

问题4：数学卷第二卷所用的时间、比例应该是多少？解答题如何安 排时间才能
完成整张卷子呢？


答：作为一个考生，你不应该太着意于时间 的分配。比如我说选择填空题应该50分钟做完，你心里
记着这个帐到考场上如果你50分钟没做完，那 怎么办？那肯定是心慌、冒汗、心里害怕，这反倒对
于你发挥水平不利。其实作为一个考生，你经过这么 多次考试了，他有一个基本规律在里面，比如对
于高层次的学生，数学能考到135以上的这样的孩子， 我们发觉选择填空题他们一般在40分钟，而
基础一般的大约需要60分钟，其实这都是正常的，按照个 人能力来看这都是正常的。所以我不了解
提问的同学你的实际水平，如果你的水平真是135分以上的， 那么你关注这个问题是合理的，也是应
该的。如果你是水平中等，或者以下的学生，我建议你不要关注哪 一部分用多少时间，你就顺着题号
自由的自然的往下做，做对了就做下一个，下一个三五分钟不会那就先 放下，再做下一个，如果这样
递进做下去，打铃你该交卷就交卷，非常自然，不用想这些东西。

问题5：请问数学解答题若对题目有两种不同的理解，该怎么办？我是两种都写
上， 还是写一种都可以，如果两种都写上，会扣分吗？


答：平常咱们所见到的街面上卖 的这些复习资料里面，甚至包括有一些省市出的模拟题里面，个别时
候会出现由于错词或者是其它的原因 ，使得大家对这个题的意思有不同的理解。但是在高考题里面，
由于是非常严格的、在非常严肃、认真的 情况下，经过专家们反复推敲、起稿而组成这样一套高考试
卷，历年来高考试卷没有出现用词不当和用词 不合理而造成考生对题意有不同理解，不会出现这种情
况。如果你有不同理解在考场上出现了，应该多从 自身找找原因，是不是哪个定理、定义我记得混淆
了，你敲定一下，按照一个意思做答。如果按两个意思 做答，按常规判卷原则是以前一个为准评分。
问题6：现在高考数学题讲究的是通性通法，最后是不 是应该加强这方面的训练，
再突破一些难题？


答：目前的高考确实 是通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现
通性通法方面就比较暴露，比 较直接。在综合题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉
几层皮之后才能看到。鉴于这种情 况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做这样不同层次
的追求，比如北京市高考数学分数期望 值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别
注重通性通法在中等题里面的应用，要保证 在中等题里面运用通性通法做到万无一失。如果做得再好
一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。在 难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透
问题不太大。如果你期望值是一百二十分以上，甚至 达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题
方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就是通性通法在 综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，
能够剥出里面的内涵，把通性通法用上，这是大家要攻克的 ，当然这个堡垒比前一个要困难一些。

问题7：如果我做前面的小题遇到困难，很不顺，那我在考场上应该怎样进行调
整呢？


答：大家现在要注意，目前的高考试题不是按照由易到难的次序排列的，它是多题 把关，处处有
关口，比如说做第一题白给分，一下子就出来了，做到第五题卡住了，这很有可能。人们都 认为22
题是最难的一道题，有的同学认为我看都不看，我这水平做不了，其实22题的第一问是白给分 的，
是个人都会的，为什么要放弃呢？所以大家要注意，目前的高考试卷是多题把关，就像地雷阵似的，
处处有地雷，但是处处有坦荡的路，所以我们要有相应的办法来对付。什么办法呢？第一，心态上要注意，只要你的高考数学期望值不是一百四十五分，那么你遇到一个题不会，这非常正常，如果你数
学的期望值是在一百分的话，那么你遇到40%的难题，那都是非常正常的事情。所以从心态上大家不
要 害怕，遇到难题是正常的，因为我考不了一百五十分嘛。第二，遇到难题怎么办？位置能力在中等
位置的 同学们，建议你们这样做。遇到这个困难，你稍微愣一下神，静下心来再想一想，如果暂时还
想不出来， 跳过去做下一道，没准下一道很漂亮地做出来了，当你遇到下一个难点的时候，看看位置，
如果位置仍然 还靠前的话，你还可以继续往下做。当你困难发生到三分之二的试卷上了，你回过头来
看看第一个难题， 由于你离开那个境界远了，心情也平静了，你去看它，没准突发一个灵感，困难就
解决了。所以概括起来 这么几条，第一是心情平和，不要害怕，这是正常现象，你哪能道道都会啊？
第二，遇到困难，一时解决 不了暂时跳下去。继续往下走，下面还有很多你会的，这就够了。

问题8：在做立体几 何的时候，如果做不出第一小问，我是不是可以直接跳到第
二小问？并且把第一小问要求求证的命题直接 作为第二小问的条件呢？


答：这是可以的，这几问是独立评分 ，第一问对了给你分，第一问没做，第二问的时候第一问
的结论也用了，照样给你分，而且这是正常的、 科学的答题方法，不要因为第一问不会，第二问就放
弃，那就不应该了。

问题9 ：高考的时候，人家都说数学要讲究临场发挥，请问是不是有哪些地方需
要注意？比如说应该做哪些题？ 先做高分的题还是低分的题？


答：现在临近高考了，所以谈一谈考试 技巧，其实这也是必要的，大家在高三复习这一年的过程
当中，经过了许许多多场考试，其实这些考试除 了考你的数学知识、数学能力之外，应该还有一个任
务，就是考察你的考试技巧。但是这一点往往被老师 和同学们所忽略。现在临近高考了，这一点应该