兰亭序真迹2020高考数学分章节加精华

2020年11月28日发(作者：仲丁)
高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
[a,b],x
1
0
0
x< br>2
那么
f(x)在[a,b]
上是增函数；
f(x)在[a,b]上是减函数.
若
f(x)
若
f(x)
f(x
1
)
f(x
1
)
f(x
2
)
f(x
2)
(2)设函数
y
2、函数的奇偶性
f(x)
在某个区间内可导 ，
0
，则
f(x)
为增函数；
0
，则
f(x)为减函数.
对于定义域内任意的
对于定义域内任意的
x
，都有
f (x)
x
，都有
f(x)
f(x)
，则
f(x)
是 偶函数；
f(x)
，则
f(x)
是奇函数。
y轴对称。奇函数的图象 关于原点对称，偶函数的图象关于
3、函数
y
函数
y
f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y
y
0
f
(
x
0
)(
x
n'
f(x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f(x
0
)
，相应的切
线方 程是
yx
0
)
.
n1''
4、几种常见函数的导数
①
C
'
0
；②
(x)
x'x
nx
；x
③
(sinx)cosx
；④
(cosx)
'
sin x
；
⑤
(
a
)
a
ln
a
；⑥(e)
x'
e
；⑦
(log
a
x)
1
'
；⑧
(lnx)
xlna
（3）
()
1
x
'
5、导数的运算法则
（1）
(uv)
'
u
'
v
.
'
（2）
(uv)
'
uv
'
uv
. '
u
'
uvuv
v
2
'
v
(v0)< br>.
6、函数的极值
(1)极值定义：极值是在
x
0
附近所有 的点，都有
极值是在x
0
附近所有的点，都有
(2)判别方法：①如果在x
0
附近的左侧
②如果在
x
0
附近的左侧
7、 求函数的最值
(1)求
y
(2)将
y
'
f(x)
＜
f(x
0
)
，则
f(x
0
)
是函数
f(x)
的极大值；
f(x)＞f(x
0
)，则f(x
0
)是函数f(x)的极小值。
'
f(x)
＞0，右侧
f(x)
＜0， 那么f(x
0
)是极大值；
f(x)
＜0，右侧
f(x)
＞ 0，那么f(x
0
)是极小值.
''
f(x)
在
(a,b )
内的极值（极大或者极小值）
f(x)
的各极值点与
f(a),f(b)< br>比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
（局部性质）；最值是在整体区间上对函 数值进行比较(整体性质)。注：极值是在局部对函数值进行比较
二、三角函数、三角变换、解三角形、 平面向量
- 1 -
8、同角三角函数的基本关系式
sin
2
co s
2
1
，
tan
=
sin
cos
.
9、诱导公式（概括为
“奇变偶不变，符号看象限”k
2k
Z
）
s in
cos
tan
口决
sin
cos
sin
cos
sin
cos
sin
cos
2
cos
2
c os
sinsin
tantantantan
函数名改变
符号看象限
函数名不变
符号看象限
10、和角与差角公式
sin()sincoscossin< br>；
cos(
11、二倍角公式
)coscossinsin
；
tan()
tan
1mtan
tan
tan
sin2
cos
2
2sincos
.
2
cos2sin
2
2co s
2
112sin
2
.
tan2
.
2tan
1tan
2
.
降幂公式：< br>cos
1cos2
2
;sin
2
1cos2
2
cos(x
2
,k
12、三角函数的周期
函数
ysin(x)，x∈R及函数
y
tan(x)
，
，ω＞0)的周期
)
，x∈R(A,ω，为常数，且A≠０
T
2
；函数
y
xkZ
(A,ω，为常数，且A≠０，ω＞0)的周期
T
.
13、正弦、余弦、正切函数的 图像及其性质
ysinx
ycosx
ytanx
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
R
[-1,1]
R
[-1,1] {x|x
2
k,kZ}
R
T
奇
T2
奇
T2
偶
- 2 -