珠海城轨高考数学易错30个知识点

2020年11月28日发(作者：罗海琼)
高考数学易错30个知识点
1.忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性 、无序性、互异性，集合元素的三性中互异
性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就 隐含着
对字母参数的-些要求。
2.混淆命题的否定与否命题

命题的“否 定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是
否定命题所作的判断，而“否命题”是对“ 若p，则q”形式的命题而言，
既要否定条件也要否定结论。
3.函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像” ，学会从函数图像上
去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增
(减) 区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增
(减)区间即可。
4.判断函数奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域， -一个函数具备奇偶
性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条
件，函 数一定是非奇非偶函数。
5.函数零点定理使用不当致误

如果函数y=f(x)在区间[a, b]上的图像是一条连续的曲线，并且有
f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，
不能否定函数y=f(x)在(a, b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不
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变号零点”， 对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解
决函数的零点问题时要注意这个问题。
6.三角函数的单调性判断致误

对于函数y=Asin(wx+φ)的单调性，当w>0时， 由于内层函数u=wx+φ
是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可
完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当w<0时，内层函数u=wx +φ
是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就
不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性
将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对 于带有绝对值的三角函
数应该根据图像，从直观上进行判断。
7.忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任
意的，零向量与任意向量都 共线。它在向量中的位置正如实数中0的
位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错 ，考
生应给予足够的重视。
8.向量夹角范围不清致误

解题时要全面考虑 问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽
视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题 成功的关键，
如当a. b<0时，a与b的夹角不一定为钝角， 要注意θ=π的情况。
与Sn关系不清致误

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关
系: an=S1, n=1, Sn-Sn-1, n≥2。这个关系对任意数列都成立的但要注意
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的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同
的表现形式 ，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式
时要牢牢记住其‘ 分段”的特点。
10.对数列的定义、性质理解错误

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的 常数项为零的二次函
数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a, b, c∈R)，
则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，
Sm, S2m-Sm, S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。
11.数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要
善于从函数的观点认识和理解数 列问题。数列的通项an与前n项和
Sn的关系是高考的命题重点，解题时要把n=1和n≥2分开讨论 ，再
看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正
整数距离二次函数的对 称轴的远近而定。
12.错位相减求和项处理不当致误

错位相减求和法的适用条件 :数列是由一个等差数列和一个等比数列
对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式 为
Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两
个和式错一位相减，就 把问题转化为以求-个等比数列的前n项和或
前n-1项和为主的求和问题，这里最容易出现问题的就是 错位相减后
对剩余项的处理。

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13.不等式性质应用不当致误

在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确 ，特别是不等式
两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两
端同时n次 方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不
等式性质成立的前提条件就会出现错误。
14.忽视基本不等式应用条件致误

利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务
必注意a, b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之-应是定值，特别
要注意等号成立的条件。对形如y= ax+bx(a,b>0)的函数，在应用基本
不等式求函数最值时，一定要注意ax, bx的符号，必要时要进行分类
讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。
15.不等式恒成立问题致误

解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的 单调性求解，
其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生
结论。应注意 恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有
f(x)≤ g(x)成立，即f(x)-g(x) ≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a, b],使
f(x)≤ g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min≤ g(x)max,应特别注意两函
数中的最大值与最小值的关系。
16.忽视三视图中的实、虚线致误

三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“ 长对正，高平齐，宽
相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的
原分界 线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用
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